Математика 6 клас – О.С. Істер

Форми предметів, які нас оточують, досить різноманітні. Серед них зустрічаються предмети, що мають форму циліндра, конуса й кулі (мал. 43).

Такі предмети, як склянка, колода, консервна банка, мають форму циліндра (мал. 44).

Слово «циліндр» прийшло до нас із Давньої Греції і перекладається як «валик». Колони багатьох будівель, побудованих у ті часи, мали форму циліндра (мал. 45).

Поверхня циліндра складається з двох основ і бічної поверхні (мал. 46). Основи циліндра – рівні між собою круги. На малюнку ці круги зображають у вигляді еліпсів (овалів). Радіуси цих кругів називають радіусами основ циліндра (або просто радіусами циліндра). Відрізок, який сполучає центри основ і утворює з будь-яким радіусом кут 90°, називають висотою циліндра.

Про предмети, зображені на малюнку 47, кажуть, що вони мають форму конуса. Слово «конус» перекладається з давньогрецької як «шишка» або «верхівка шолома». Конус певною мірою схожий на піраміду. У конуса також, як і в піраміди, є вершина і основа. Поверхня конуса складається з основи і бічної поверхні (мал. 48). Якщо основою піраміди є многокутник, то основою конуса є круг. Радіус цього круга називають радіусом основи конуса (або радіусом конуса).

Відрізок, який сполучає вершину конуса із центром основи і утворює з будь-яким радіусом кут 90°, називають висотою конуса.

Такі предмети, як м’яч, кулька, кавун, глобус мають форму кулі (мал. 49). Поверхню кулі називають сферою. Форму, близьку до форми кулі, мають Земля, Місяць, Сонце тощо.

У кулі (сфери), так само як і у круга (кола), є центр, радіус і діаметр.

Радіус кулі (сфери), так само як і радіус круга (кола), прийнято позначати буквою r, а діаметр – буквою d. Зрозуміло, що діаметр кулі (сфери) удвічі більший за радіус кулі (сфери):

Які з оточуючих нас предметів мають форму циліндра, конуса, кулі? З чого складається поверхня циліндра? Поясни, що таке радіус циліндра, висота циліндра. З чого складається поверхня конуса? Поясни, що таке вершина конуса, радіус конуса, висота конуса. Поясни, що таке центр кулі, радіус кулі, діаметр кулі. Яким співвідношенням пов’язані довжини діаметра і радіуса кулі?

824. Знайди діаметр кулі, радіус якої дорівнює:

825. Знайди діаметр кулі, радіус якої дорівнює:

826. Знайди радіус кулі, діаметр якої дорівнює:

827. Знайди радіус кулі, діаметр якої дорівнює:

828. Перемалюй у зошит зображення циліндра, конуса і кулі (мал. 51).

1) Візьми аркуш паперу і згорни його у формі циліндра. Визнач висоту цього циліндра.

2) Згорни той самий аркуш паперу у формі циліндра з іншою висотою.

1) Намалюй на аркуші паперу круг, радіус якого дорівнює 8 см. Виріж із круга два нерівних між собою сектори.

2) Згорни кожний із секторів в конічну поверхню.

3) Який із конусів має більшу висоту: той, що згорнуто з більшого сектора, чи той, що згорнуто з меншого сектора?

831. Точки О і О1 – центри основ циліндра (мал. 52). Радіус основи циліндра дорівнює 5 см, а висота – 7 см. Довжини яких відрізків на цьому малюнку можна знайти?

832. Точка O – центр кулі, радіус якої дорівнює 6 см (мал. 53), точка B не належить поверхні кулі. Довжини яких відрізків на цьому малюнку можна знайти?

833. Практичне завдання. Продемонструй, як за допомогою шести-семи олівців циліндричної форми однакового діаметра можна перемістити невеличкий предмет.

834. Кулю помістили у куб так, що вона торкається усіх його граней (мал. 54). Ребро куба дорівнює 8 см.

1) Скільки точок дотику мають куля і куб?

2) Знайди діаметр кулі, радіус кулі.

3) Чи можна у куб з ребром 10 см помістити кулю, радіус якої дорівнює 5,5 см?

835. Циліндр помістили у прямокутний паралелепіпед так, як показано на малюнку 55.

2) Знайди діаметр основи циліндра, радіус основи циліндра.

836. Діаметр земної кулі приблизно дорівнює 12,7 тис. км. Скільком тисячам кілометрів дорівнює радіус земної кулі та довжина екватора земної кулі?

837. 1) Яка найбільша кількість кульок, діаметр яких 1 см, поміститься у коробці форми куба з ребром 4 см (мал. 56), якщо кожна кулька дотикається не більше шести інших кульок?

2) Скільки кульок, радіус яких дорівнює 1 см, поміститься в такій самій коробці? Зроби висновки.

838. Яку найбільшу кількість кульок, радіус кожної з яких дорівнює 1 см, можна помістити у коробку, що має форму куба з ребром 6 см? Розташування кульок таке, як у № 837.

839. Куля розміщена у циліндрі так, що вона дотикається основ циліндра та його бічної поверхні (мал. 57). Радіус кулі дорівнює 5 см. Знайди радіус основи, діаметр основи та висоту циліндра.

840. Скільки відсотків складають:

1) 5 кг від 1 ц; 2) 12 см від 2 м;

3) 24 хв від 1 год; 4) 36 с від 1 хв?

841. Робітник виготовив деяку кількість деталей за 21 годину. За скільки годин робітник виготовить таку саму кількість деталей, якщо підвищить продуктивність праці на 5 %?

842. Чи може квадрат різниці двох чисел бути меншим, ніж різниця їх квадратів?

Завдання для перевірки знань № 5 (§ 26 — § 32)

1. Значення однієї з двох обернено пропорційних величин збільшилося у 6 разів. Як зміниться значення другої величини?

2. Запиши відсотки у вигляді звичайних і десяткових дробів: 1) 29 %; 2) 140 %.

3. Радіус кулі дорівнює 4,8 см. Знайди діаметр цієї кулі.

4. 8 робітників виконали деяку роботу за 12 годин. За скільки часу 6 робітників виконають таку саму роботу, якщо продуктивність праці у всіх робітників однакова?

5. Накресли коло, радіус якого дорівнює 4 см. Знайди довжину кола і площу круга, обмеженого цим колом.

6. У Сергія 5 моделей літаків і 7 моделей автомобілів. Побудуй кругову діаграму розподілу кількості літаків та автомобілів, що відповідає цим даним.

7. Велосипедист спочатку рухався зі швидкістю 18 км/год, а потім збільшив її до 22,5 км/год. На скільки відсотків він збільшив свою швидкість?

8. Визнач площу зафарбованої на малюнку 58 фігури, якщо діаметр круга дорівнює 3,8 см, а сторона квадрата 1,2 см.

9. Товар коштував 350 грн. Скільки коштуватиме товар після двох послідовних знижень, якщо перше зниження буде на 10 %, а друге — на 15 %?

10. До 400 г 15-відсоткового розчину солі долили 100 г води. Знайди відсотковий вміст солі в новому розчині.

11. Радіус круга дорівнює 6 дм. Знайди площу сектора цього круга, якщо кут цього сектора дорівнює 30°.

12. На скільки відсотків збільшиться площа прямокутника, якщо його довжину збільшити на 20 %, а ширину — на 30 %?

9.2: Грані, ребра та вершини твердих тіл

Ці три частини мають відношення до будь-якого твердого тіла, що має плоскі поверхні, місця перетину плоских поверхонь і місць, де площини перетинаються.

Давайте визначимося з кожною частиною.

Особа – це будь-яка рівна поверхня. Плоска поверхня, яка робить передню частину цього куба, називається гранню. Багато солідних фігур мають не одне обличчя.

Ребро – це відрізок лінії, де зустрічаються дві грані. Ви можете побачити, дивлячись на цей куб, що грані перетинаються в лінію. Багато тверді фігури мають більше одного ребра.

Вершина – це точка, де кілька площин зустрічаються в точці. Стрілка тут вказує на вершину цього куба. Багато твердих тіл мають більше однієї вершини або багато вершин.

Давайте розглянемо визначення кількості граней, ребер і вершин твердої фігури.

Це квадратна піраміда.

Грані – це сторони трикутника і квадратне дно. З огляду на це, в цій піраміді є 5 граней.

Краї – це місце, де дві плоскі поверхні зустрічаються в відрізку лінії. З огляду на це, в цій піраміді є 8 ребер. Краї збираються разом у вершині. У цій піраміді п’ять вершин.

Раніше вам давали проблему про Гейл та фотографії для її фотоесе.

Гейл вже обрізав та надрукував 12 фотографій, які будуть частиною проекту класу біології. 12 фотографій будуть обрамлені в рамки у формі куба. Гейл повинен з’ясувати, скільки кадрів їй потрібно для 12 фотографій. Для цього вона повинна визначити, скільки граней знаходиться на кубі.

Для цього Гейлу потрібно спочатку візуалізувати куб.

Далі Гейл може використовувати визначення куба, щоб визначити, скільки граней або плоских площин є, або вона може сама рахувати площини.

Куб – це особливий випадок прямокутної призми, що означає, що він має дві конгруентні плоскі основи та чотири плоскі площини або грані. Це означає, що в кубі всього 6 плоских площин.

12 ділиться на 6 дорівнює 2.

Відповідь полягає в тому, що Гейл потребує 2 фото кубиків для відображення 12 фотографій.

Дайте відповідь на наступне питання про суцільну фігуру нижче.

Скільки ребер, граней і вершин на цьому малюнку?

Спочатку порахуйте ребра, на яких будуть відрізки ліній.

Є 8 відрізків лінії, тому є 8 країв.

Далі порахуйте грані, які будуть плоскими поверхнями або плоскими площинами.

Є 5 плоских площин, тому є 5 граней.

Потім порахуйте вершини, які є точками або кутами, де зустрічаються кілька ребер або граней.

Там 5 точок, тому є 5 вершин.

Відповідь полягає в тому, що є п’ять вершин, п’ять граней і вісім ребер.

Як називаються точки на твердій фігурі?

По-перше, нагадаємо, що точки – це місця, де зустрічаються більше двох граней.

Яке місце, де зустрічаються дві грані, називається?

По-перше, нагадаємо, що при зустрічі двох граней вони утворюють відрізок лінії.

Як називаються плоскі сторони фігури?

По-перше, нагадаємо, що плоскі сторони ще називають плоскими площинами.

Рецензія

Визначте частину кожного твердого тіла, зазначену стрілкою.

Дайте відповідь на кожне з наступних питань про частини суцільної фігури.

1. Визначте обличчя.
2. Визначте ребро.
3. Визначити вершину.
4. Скільки ребер в кубі?
5. Які плоскі фігури складають грані квадратної піраміди?
6. Які плоскі фігури складають грані прямокутної призми?
7. Скільки вершин у трикутній піраміді?

1. Малюнок \(\PageIndex\)
2. Малюнок \(\PageIndex\)
3. Малюнок \(\PageIndex\)
4. Малюнок \(\PageIndex\)
5. Малюнок \(\PageIndex\)

Огляд (Відповіді)

Щоб переглянути відповіді на рецензію, відкрийте цей PDF-файл і знайдіть розділ 10.13.

Лексика

Додаткові ресурси

Відео: Багатогранники – Грані, Вершини, Ребра

Практика: Грані, ребра та вершини твердих тіл

Реальний світ: Вивергаються конуси

Recommended articles