Дробові числа, відсотки
Соту честь центнера називають кілограмом, соту частину метра – сантиметром, соту частину гектара – аром або соткою. Відсотком називають соту частину будь-якої величини або числа. Значить, 1 кг – один відсоток центнера, 1 см – один відсоток метра, 1 а – один відсоток гектара (рис. 48), 0,02 – один відсоток від 2.
Мал. 48. Приклад відсотка – 1 а (зафарбований квадратик) – один відсоток гектара
Відсотком називають одну соту частину.
Для стислості слово «відсоток» після числа замінюють знаком%.
Пропозиція «У похід пішли 1,5% учнів нашої школи» Новомосковскют так: «У похід пішли півтора відсотка учнів нашої школи», а пропозиція «Цього місяця завод перевиконав план на 8%» Новомосковскют так: «У цьому місяці завод перевиконав план на вісім відсотків ».
Так як 1% дорівнює сотій частині величини, то вся величина дорівнює 100%.
Завдання 1. Швейна фабрика випустила 1200 костюмів. З них 32% становлять костюми нового фасону. Скільки костюмів нового фасону випустила фабрика?
Рішення. Так як 1200 костюмів – це 100% випуску, то, щоб знайти 1% випуску, треба 1200 розділити на 100. Отримаємо, що 1200. 100 = 12, значить, 1% випуску дорівнює 12 костюмах. Щоб знайти, чому дорівнюють 32% випуску, треба помножити 12 на 32. Так як 12 • 32 = 384, то фабрика випустила 384 костюма нового фасону.
Рішення подібних завдань зазвичай в зошиті виглядає так (рис. 49):
Мал. 49. Приклад оформлення рішення задачі на відсотки
Завдання 2. За контрольну роботу з математики позначку «5» отримали 12 учнів, що становить 30% всіх учнів. Скільки учнів у класі?
Рішення. Спочатку дізнаємося, чому дорівнює 1% всіх учнів.
Для цього розділимо 12 не 30.
Так як 12. 30 = 0,4, то 1% дорівнює 0,4. Щоб дізнатися, чому дорівнюють 100% учнів, треба помножити 0,4 на 100. Так як 0,4 • 100 = 40. то в класі 40 учнів.
Нагадаємо, що ар (сотка) – площа квадрата зі стороною 10 м, а гектар (га)-площа квадрата зі стороною 100 м.
Завдання 3. Із 1800 га колгоспного поля 558 га засаджено картоплею. Який відсоток поля засаджений картоплею?
Рішення. Картоплею засаджено всього поля.
Звернемо дріб в десяткову. Для цього розділимо 558 на 1800. Отримуємо 0,31. Значить, картоплею засаджена 31 сота всього поля.
Кожна сота дорівнює 1% поля, тому картоплею засаджено 31% всього поля.
Щоб звернути десяткову дріб в відсотки, треба її помножити на 100. Щоб перевести відсотки в десяткову дріб, треба розділити число відсотків на 100.
Наприклад, 0,971 = 0,971 • 100% = 97,1%; 39% = 39. 100 = 0,39.
Правила вимови відсотків наступні:
1. Наголос в слові відсоток в єдиному про множині в усіх відмінках зберігається на другому складі.
Наприклад: сто один відсоток; не більше вісімнадцяти відсотків.
2. а) Поєднання «кілька відсотків (від чого?). »Використовується, якщо залежне слово – числівник. Наприклад, «десять відсотків від шістдесяти».
б) Поєднання «кілька відсотків (чого?). »Використовується, якщо залежне слово – іменник. не має кількісного значення.
Наприклад, «тридцять відсотків населення».
в) Якщо залежне слово за змістом пов’язане з кількістю, допустимі обидві конструкції.
Наприклад, «шість відсотків зарплати» і «шість відсотків від зарплати».
3. Слова «відсоток», «відсотки» Новомосковскются в більшості випадків в тому ж відмінку, що й числівник. наприклад:
= 20% – одна п’ята дорівнює двадцяти відсоткам.
0,6> 50% – нуль цілих шість десятих більше п’ятдесяти відсотків.
Після будь-якого відмінка числівників, що закінчуються словом «тисяча» або «мільйон», слово «відсотки» ставиться в родовому відмінку.
Наприклад, «приріст продуктивності праці дорівнює тисячі відсотків».
Слово «відсоток» походить від латинських слів pro centum, що буквально означає «зі ста».
Відсотки дають можливість легко порівнювати між собою частини цілого, спрощують розрахунки і тому дуже поширені.
Широко почали використовувати відсотки в Стародавньому Римі, але ідея відсотків виникла набагато раніше – вавилонські лихварі вже вміли знаходити відсотки (але вони вважали не “зі ста», а «з шістдесяти», так як в Вавилоні користувалися шістдесяткова дробом).
Знак% стався, як припускають, завдяки помилці. У рукописах pro centum часто замінювали словом «cento» (сто) і писали його скорочено – cto (рис. 50).
Мал. 50. Поява позначення відсотків
У 1685 році в Парижі була надрукована книга – посібник з комерційної арифметики, де помилково складач замість сtо набрав%.
Після цієї помилки багато математики також стали вживати знак% для позначення відсотків, і поступово він отримав загальне визнання.
Іноді застосовують і більш дрібні частки цілого – тисячні частки цілого (десяті частки відсотка), які називають проміле (від латинського «з тисячі») і позначають
Схожі статті
1.2 Історія винекнення терміну «відсоток».
У розділі шкільної програми 5-го класу добре було б розповісти учням історію виникнення відсотків, і навіть історію появи на світ знака відсотка.
Також необхідно учням пояснити, що таке – сота частина числа (наприклад, сота частина рубля це копійка ) .
Отже, слово відсоток латинського слова pro centum, що саме означає «більше сотні» чи «зі ста». Ряд завдань клинописних табличок присвячений підрахунку відсотків, про те вавилонські лихварі вважали не «зі ста», а «з шістдесяти». Відсотки були особливо поширені у Давньому Римі. Римляни називали відсотками гроші, які платив боржник позикодавцю. Від римлян відсотки перейшли і до інших народів Європи.
Тривалий час під відсотками рузуміли виключно прибуток або збиток на кожні сто рублів. Вони використовувалися лише у торгових оборотах і грошових угодах. Потім область їх застосування розширилася, відсотки зустрічаються у фінансових розрахунках, статистиці, науці й техніці. Нині відсоток – це приватний вид десяткових дробів, сота частка цілого (прийнятого за одиницю).
Знак % прийшов, як вважають, від італійського слова cento (сто), що у відсоткових розрахунках часто писалося скорочено cto. Звідси шляхом подальшого спрощення в скоропису літера t перетворилася на похилу риску (/), виник сучасний символ для позначення відсотка.
У підручнику Н.Я. Виленкина, В.І. Жохова, О.С. Чеснокова і С.І. Шварцбурда «Математика, 5», яка вийшла у видавництві «Мнемозина» 1996 р. подається рубрика «Історія математики» (з. 337) дана ще одне досить цікава версія виникнення знака %. Там, зокрема, говориться, що це знак стався внаслідок безглуздою помилки, досконалої складачем. У 1685 р. у Парижі опубліковано книга-руководство по комерційної арифметиці, де помилково складач замість cto надрукував %.
Взагалі, винахід математичних знаків і символів значно полегшило вивчення математики сприяло подальшому його розвитку.
Наведу приклади двох завдань історичного змісту, хто був складено до роботи на 5-му класі на тему «Відсотки».
Завдання 1. Один небагатий римлянин взяв у свої борг у позикодавця 50 сестерціїв. Заимодавец поставив вимогу: «Ти повернеш мені установлений термін 50 сестерціїв і ще 20% цієї суми». Скільки сестерціїв повинен віддати небагатий римлянин позикодавцю, повертаючи борг?
Завдання 2 (складніша). Якийсь людина взяв у свої борг у лихваря 100 р. Між ними укладено угоду у тому, що боржник зобов’язаний повернути гроші за рік, доплативши ще 80% від суми боргу. Але крізь 6 місяців боржник вирішив повернути свій обов’язок. Скільки рублів він поверне лихвареві?
1.3 Вивчення відсотків у молодших класах.
1.3.1 “ Математика 5 клас “(під редакцією М. Я. Віленкін, А. З. Чесноков,
Соту частина рубля називають копійкою, соту частина метри -сантиметром, соту частина гектара – аром чи соткою. Прийнято називати соту частина величини чи числа відсотком. Отже гривні – на один відсоток від однієї рубля, а один сантиметр – на один відсоток від однієї метри, один ар – на один відсоток гектара, дві сотих – на один відсоток від кількості два.
Процентом називають одну соту частину числа.
Для стислості слів « відсоток » після числа заміняють знаком %.
Пропозиція «На зліт направили 1,5% піонерів нашої школи » читають так: «На зліт направили півтора відсотка піонерів нашої школи », а пропозицію « Цього місяця завод перевиконав план на 8% » читають так: « Цього місяця завод перевиконав план на вісім відсотків ».
Оскільки 1% дорівнює сотої частини величини, то вся величина рівна 100%.
Завдання №1: Швейная фабрика випустила 1200 костюмів. У тому числі 32% костюми нового фасону. Скільки костюмів нового фасону випустила фабрика?
Рішення: Оскільки 1200 костюмів – це 100% випуску, те що знайти 1% випуску, треба 1200 розділити на 100. Одержимо, що 1200:100=12, отже, 1% випуску дорівнює 12 костюмів. Щоб знайти, чому дорівнюють 32% випуску, треба помножити 12 на 32. Оскільки 12*32=384, то фабрика випустила 384 костюма нового фасону.
Завдання №2: За контрольну роботу з математики 12 учнів отримали оцінку «5», що становить 30% всіх учнів. Скільки учнів у п’ятому класі?
Рішення: Спочатку дізнаємося, чому дорівнює 1% всіх учнів. І тому розділимо 12 на 30. Оскільки 12:30=0,4, то 1% дорівнює 0,4. Щоб дізнатися, чому дорівнюють 100% треба помножити 0,4 на 100. Оскільки 0,4*100=40, 40 учнів.
Завдання №3: З 1800 га колгоспного поля 558 га засаджено картоплею. Який відсоток поля засаджений картоплею?
Рішення: Картофелем засаджено 558 /1800 всього поля. Звернемо дріб 558/1800 в десяткову. Для це розділимо 558 на 1800. Одержимо 0,31. Отже, картоплею засаджена 31 сота всього поля. Кожна сота дорівнює 1% поля, тому картоплею засаджений 31% всього поля.