Урок 87. Назви компонентів ділення: ділене, дільник, частка. Запис виразів та обчислення їх значення
Розділ 4. Множення

Мета: продовжувати формувати поняття «ділення»; ознайомити з назвами компонентів арифметичної дії ділення; учити читати добутки та частки, називаючи компоненти; формувати вміння розв’язувати задачі; формувати прийоми розумових дій аналізу, порівняння; розвивати логічне мислення; виховувати старанність, товариськість; стимулювати цікавість до вивчення математики.

Обладнання: ілюстративний та роздавальний матеріал.

Тип уроку: комбінований урок.

Освітні галузі: математична.

І. ВСТУПНА ЧАСТИНА

1. Організація класу

2. Перевірка домашнього завдання (с. 102, № 618, 619)

— Які відповіді ви отримали у виразах?

— Прочитайте рівності, які ви записали, ділячи предмети на рівні частини.

3. Усне опитування

— Які арифметичні дії ви знаєте?

— Якою арифметичною дією можна замінити множення?

— Якою арифметичною дією можна замінити ділення?

— Яке число одержуємо в результаті додавання? (При додаванні одержуємо більше або таке саме число.)

— Яке число одержуємо при відніманні? (При відніманні одержуємо менше або таке саме число.)

— Якою дією замінюємо додавання однакових доданків?

— Якою дією можна замінити віднімання однакових чисел, у результаті якого одержимо нуль?

— На якому місці пишемо зменшуване при заміні віднімання однакових чисел на ділення?

— На якому місці пишемо від’ємник при заміні віднімання однакових чисел на ділення?

— Як називається запис, що складається з чисел, поєднаних знаком множення? (Добуток.)

4. Мотивація навчальної діяльності

— Ви вже знаєте, як називаються числа при додаванні та відніманні, нещодавно ви ознайомилися з назвами чисел при множенні. Сьогодні ви дізнаєтеся, як називаються числа при діленні.

5. Каліграфічна хвилинка Написання числа, що позначає номер місяця за календарем.

ІІ. ОСНОВНА ЧАСТИНА

1. Удосконалення вмінь читати записи дії ділення (с. 103, № 620)

2. Вивчення назв компонентів дії ділення

1) Ознайомлення із назвами компонентів дії ділення (с. 103, № 621).

— Подивіться на вираз 6 : 2 = 3. Нумо його прочитаємо. (6 розділити на 2, дорівнює 3.) При діленні, як і при іншій математичній дії, кожне число має свою назву. Число, яке ділять, називається ділене. Число, на яке ділять, називається дільник. Результат ділення — частка. Сам вираз 6 : 2 називається частка чисел.

2) Формування вмінь читати вирази, називаючи компоненти дій ділення.

— З’ясуймо, скільки разів по 3 вміщується в числі 9.

Число 9 для зручності представимо у вигляді рисунка.

— Скільки разів по 3 полунички міститься в числі 9? Розділимо полунички по 3.

— Ми бачимо, що в числі 9 по 3 міститься 3 рази. Запишемо це виразом.

— Прочитати цю рівність можна так: 9 розділити на 3, дорівнює 3; ділене 9, дільник 3, частка 3; частка чисел 9 і 3 дорівнює 3.

— Запишіть числовий вираз: ділене 10, дільник 5.

— Що необхідно знайти? (Частку.)

— Чому дорівнює частка? (2) 10 : 5 = 2

— Прочитайте інакше. Частка чисел 10 і 2, дорівнює 5.

— Запишіть приклади: ділене 18, дільник 6, дорівнює 3 (18 : 6 = 3); частка чисел 18 і 2 дорівнює 9.

4) Практична робота (с. 103, № 622).

3. Закріплення вивченого

1) Удосконалення розуміння понять «сума», «різниця», «добуток», «частка». Запис виразів (с. 103, № 623).

2) Виконання завдання № 624 (с. 103).

4. Формування вміння розв’язувати задачі (с. 103, № 625)

— Що сказано про першу діжку? (У ній 5 л меду.) Що відомо про другу діжку? (У ній меду втричі більше.) Що запитується в задачі?

— Чи можемо одразу дати відповідь на запитання задачі? Що для цього потрібно знати?

— Якою буде перша дія? друга?

5. Логічна вправа

Якщо бабуся буде розкладати пироги по одному на тацю, то бракуватиме однієї таці. Якщо ж вона розкладатиме на одну тацю по 2 пироги, то одна таця залишиться вільною. Скільки було таць і скільки пирогів? (Було 3 таці та 4 пироги.)

ІІІ. ЗАКЛЮЧНА ЧАСТИНА

1. Пояснення домашнього завдання (с. 103, № 626, 627)

2. Підсумок уроку

— З компонентами якої дії ознайомилися на уроці? Назвіть їх.

Урок 6. Ділення натуральних чисел. Правила і компоненти дії ділення

Bankchart.com.ua розповідає, що таке ділення, як називаються числа при діленні, які основні властивості та правила ділення, чи можна ділити на 0. Крім того, ви дізнаєтесь, як знайти невідоме ділене та дільник, навчитесь швидко розв’язувати приклади і ділити на одноцифрові, багатоцифрові числа, вивчите таблиці ділення.

Путівник за статтею

УРОКИ МАТЕМАТИКИ ДЛЯ ВСІХ

Що таке ділення?

Ділення – це арифметична дія, яка передбачає розрахунок кількості, скільки разів одне число міститься в другому числі.

Поділити число 700 на 14 означає знайти таке число x, при множенні якого на 14 отримаємо 700. Тобто, ділення є оберненою дією до множення. Адже при множенні є два співмножники і результат множення – добуток, при діленні ми знаходимо один зі співмножників шляхом ділення добутку на другий із співмножників.

Відповідно в буквеному виразі операцію ділення можна відобразити так:

Ділення числа а на число b означає пошук такого числа х, при множенні якого на число b отримаємо число а:

x⋅b = a; x = a : b

Компоненти дії ділення: ділене, дільник, частка. Знак ділення

Як називаються числа при діленні? Число, яке ділять, називається діленим; число, на яке ділять , називається дільником; число, яке утворюється в результаті ділення, називається часткою.

В нашому випадку a – ділене, b – дільник, x – частка.

700 : 14 = 50, тут 700 – ділене, 14 – дільник, 50 – частка.

Знак ділення – двокрапка (:), яка ставиться між діленим та дільником.

Виконати дію ділення натуральних чисел можливо не завжди. Наприклад, число 20 не ділиться на 8, адже нема такого натурального числа при якому 8 ⋅ х дорівнює 20.

Особливості ділення

Ділене рівне дільнику

Якщо ділене дорівнює дільнику, то частка дорівнює одиниці

Ділення на 1

При діленні на 1 частка дорівнює діленому.

Ділення 0 на число

Частка від ділення нуля на будь-яке число, відмінне від нуля, дорівнює нулю

Ділення на 0. Чи можна ділити на 0?

Правило: Ділити на 0 не можна

Чому не можна ділити на нуль? Розглянемо на прикладі 5 : 0 – нема такого числа x, при множенні якого на 0 отримали б результат 5. Адже x ⋅ 0 = 0 і не дорівнює 5. Крім того, не можна нуль ділити на нуль. Цифра 0 ніколи не можу бути дільником.

Закони, правила і властивості ділення

Ділення суми на число

При діленні суми на число достатньо поділити на це число кожний доданок окремо і знайдені частки додати.

Розглянемо дану властивість на прикладі:

(9 + 15) : 3 = 9:3 + 15:3 = 3 + 5 = 8

Ділення різниці на число

При діленні різниці на число достатньо окремо поділити на це число зменшуване і від’ємник, а потім від першої частки відняти другу.

(24 – 9) : 3 = 24:3 – 9:3 = 8 – 3 = 5

Ділення числа на добуток

При діленні числа на добуток достатньо поділити це число на перший множник, після цього знайдену частку треба поділити на другий множник, і знову знайдену частку поділити на третій співмножник і т.д.

Розв’яжемо приклад, використавши властивість ділення на добуток чисел: 560 : (2 ⋅4 ⋅ 7)

Спочатку поділимо 560 : 2 = 280

Після цього частку 280 поділимо на другий множник: 280 : 4 = 70

Ділимо отриману частку на третій співмножник: 70 : 7 = 10

Ділення добутку на число

При діленні добутку на число достатньо поділити на це число один співмножник, залишивши інші без змін.

Розв’яжемо приклад, де можна використати дану властивість. Необхідно поділити добуток чисел 25 ⋅ 16 ⋅10 на число 5

(25 ⋅ 16 ⋅ 10) : 5 = 25 : 5 ⋅ (16 ⋅ 10) = 5 ⋅ 160 = 800

Множення числа на частку

При множенні числа на частку достатньо помножити це число на ділене і знайдений добуток поділити на дільник.

9 ⋅ (100 : 4) = (9 ⋅ 100) : 4 = 900 : 4 = 225

Ділення числа на частку

Щоб поділити число на частку, достатньо поділити це число на ділене і знайдену частку помножити на дільник.

36 : (9 : 3) = (36 : 9) ⋅ 3 = 4 ⋅ 3 = 12

Зміна добутку і частки

На прикладі дана властивість перевіряється так:

24 ⋅ 3 = 72 – зменшимо добуток і співмножники в 4 рази.

Приклад: 30 ⋅ 20 = 600, тоді (30 : 6) ⋅ (20 ⋅ 6) = 5 ⋅ 120 = 600

Приклад: 32 : 4 = 8, тоді (32 ⋅ 3) : 4 = 8 ⋅ 3, 96: 4 = 24

330 : 3 = 110, якщо (330 : 10) : 3 = 110 : 10, адже 33 : 3 = 11

81 : 9 =9, тоді 81 : (9 ⋅ 3) = 9 : 3

81 : 9 =9, тоді 81 : (9 : 3) = 9 ⋅ 3

Ця властивість відома як основна властивість частки. Розглянемо основну властивість частки на прикладах:

Як знайти ділене

Правило: Щоб знайти невідоме ділене, треба дільник помножити на частку

Наприклад, x : 6 = 3. Знайдемо невідоме ділене, використавши правило. x = 6 ⋅ 3 = 18

Як знайти невідомий дільник

Правило: Щоб знайти невідомий дільник, треба ділене поділити на частку

24 : x = 4. Щоб знайти x треба: 24 : 4 = 6.

Перевірка ділення множенням, діленням

Як і будь-яку іншу арифметичну дію, ділення можна перевірити. Ділення перевіряється множенням та діленням.

Перевірка множенням. Оскільки ділене є добутком, а дільник і частка – множниками, для перевірки правильності ділення необхідно помножити дільник на частку. Дія ділення вважається виконаною правильно, якщо в результаті отримаємо ділене.

Перевірка діленням. Для перевірки правильності ділення можна ділене поділити на частку. Якщо в результаті отримаємо дільник, то дія виконана правильно.

Способи швидкого ділення

Щоб поділити число на 5, достатньо помножити його на 2 і поділити на 10

Щоб поділити число на 25, достатньо помножити його на 4 і поділити на 100

Щоб поділити число на 125, достатньо помножити його на 8 і поділити на 1000

485 : 5 = 97 оскільки 485 ⋅ 2 : 10 = 97

1575 : 25 = 63 оскільки 1575 ⋅ 4 : 100 = 63

Використання властивостей ділення

42 ⋅ 24 : 4 = 42 ⋅ (24 : 4) = 42 ⋅ 6 = 252

28 ⋅ 125 : 14 = (28 : 14) ⋅ 125 = 2 ⋅ 125 = 250