§ 18. Механічна енергія. Закон збереження енергії

Механічна енергія. Пригадаємо, що нам відомо про механічну енергію з курсу 9 класу.

Якщо тіло (або система тіл) може виконати механічну роботу, то кажуть, що воно (вона) має енергію.

Тіло виконує роботу тоді, коли переходить з одного стану в інший: піднятий над землею м’яч падає, стиснута пружина розпрямляється, рухома кулька зупиняється. Енергія тіла при цьому змінюється (зменшується), а виконана тілом механічна робота дорівнює зміні його механічної енергії.

Енергію позначають символом Е або W. Одиницею енергії в СІ є джоуль: 1 Дж.

Розрізняють два види механічної енергії — потенціальну і кінетичну.

Енергію, зумовлену взаємодією тіл або частин одного тіла, називають потенціальною енергією. Потенціальну енергію мають пружно деформоване тіло і тіло, підняте над поверхнею Землі.

Потенціальну енергію піднятого над поверхнею Землі тіла можна обчислити за формулою: E_П = mgh, де m — маса тіла; g — прискорення вільного падіння; h — висота, на якій розташоване тіло, відносно нульового рівня.

Потенціальну енергію пружно деформованого тіла обчислюють за формулою:

де k є коефіцієнтом жорсткості пружини, Δx — абсолютне видовження (стиснення) пружини.

Енергію, яка зумовлена рухом тіла, називають кінетичною енергією Е_К і обчислюють за формулою:

де m — маса тіла, υ — швидкість руху тіла.

Закон збереження механічної енергії. Суму кінетичної та потенціальної енергій тіла називають повною механічною енергією тіла: Е = Е_К + Е_П.

Кінетична і потенціальна енергії тіл можуть змінюватися з часом, але в замкненій системі їх сума залишається сталою. Закон збереження і перетворення повної механічної енергії формулюють так:

повна механічна енергія замкненої системи тіл, які взаємодіють силами тяжіння або (та) пружності, залишається незмінною за будь-яких взаємодій тіл між собою.

Формулюючи цей закон, завжди підкреслюють, що він справджується лише тоді, коли тіла взаємодіють силами пружності або (та) тяжіння без дії сторонніх сил.

Якщо в системі діють сили тертя (опір повітря, внутрішнє тертя в речовині кульки і плити), повна механічна енергія не залишається сталою.

Робота сили тертя завжди від’ємна, тому повна механічна енергія тіла, на яке діє лише ця сила, поступово зменшується. Робота сил тертя завжди спричинює нагрівання взаємодіючих тіл, тобто збільшення їх внутрішньої енергії.

Якщо система незамкнена і в ній діють сили тертя (опору), то зміна механічної енергії системи дорівнює сумі робіт зовнішніх сил і внутрішніх сил тертя, тобто А + а_оп = ΔЕ.

Закон збереження і перетворення енергії дає змогу розкрити фізичний зміст поняття роботи. Робота сил тяжіння або сил пружності, з одного боку, дорівнює збільшенню кінетичної енергії, а з другого — зменшенню потенціальної енергії тіл. Таким чином, робота дорівнює зміні енергії.

ЗНАЮ, ВМІЮ, РОЗУМІЮ

• 1. Виведіть формулу для розрахунку роботи, що виконується у випадку зміни швидкості тіла.
• 2. Як зміниться кінетична енергія тіла, якщо сила, прикладена до тіла, виконує: додатну роботу; від’ємну роботу?
• 3. Тіло кинуто вертикально вгору. Вкажіть, додатну чи від’ємну роботу виконує сила тяжіння: а) під час піднімання тіла; б) під час його падіння.
• 4. Чи залежить робота сили тяжіння від траєкторії руху тіла в полі тяжіння Землі? Чому дорівнює робота сили тяжіння по замкненій траєкторії?
• 5. Чому дорівнює потенціальна енергія тіла, що перебуває на деякій висоті над Землею? Як змінюється потенціальна енергія тіла під час його руху вгору?
• 6. Чому під час розрахунків роботи сили пружності використовують її середнє значення?
• 7. Що спільного у виразах для роботи сили пружності та роботи сили тяжіння? Що спільного в потенціальних енергіях тіла, на яке діє сила тяжіння, і тіла, на яке діє сила пружності?
• 8. Що таке повна механічна енергія? Сформулюйте й запишіть закон збереження повної механічної енергії.
• 9. У яких системах виконується закон збереження повної механічної енергії в загальному вигляді?
• 10. Як впливає на енергію системи тіл дія сили тертя?

Приклади розв’язування задач

Задача 1. Молотом, який падає з висоти h = 12 м, забивають палю. Від удару паля заглиблюється в землю на s = 2 см. Визначте середню силу удару F_с і його тривалість τ, якщо маса молота m = 5 • 10 2 кг, маса палі значно менша від маси молота.

Задача 2. З якої мінімальної висоти h має спускатись велосипедист, щоб проїхати за інерцією (без тертя) по внутрішній стороні велотреку у вигляді «мертвої петлі» радіусом R без відриву у верхній точці (мал. 99)?

Виберемо нульовий рівень енергії. Пов’яжемо його з підніжжям гірки. Щодо цього рівня, тіло на висоті h має потенціальну енергію Е_П1 = mgh. У міру руху потенціальна енергія тіла зменшується й перетворюється в кінетичну енергію.

Біля підніжжя гірки потенціальна енергія тіла дорівнює нулю, а кінетична енергія максимальна й дорівнює

Далі тіло, піднімаючись угору, рухається по колу. У верхній точці кола воно має швидкість υ, отже, має кінетичну енергію

Ця енергія менша від кінетичної енергії, яку тіло мало біля підніжжя гірки, оскільки воно піднялося на висоту, яка дорівнює 2R, і набуло потенціальної енергії Е_П = mg2R.

Якщо втрат енергії немає, то сума потенціальної та кінетичної енергії в будь-якій точці траєкторії є величиною постійною.

Описуючи рух з точки зору перетворення енергії, проміжними етапами руху ми можемо не цікавитись. Обираємо тільки два стани тіла — у вихідній точці та верхній точці кола. Згідно із законом збереження енергії Е_П1 = E_К + E_П.

У верхній точці «мертвої петлі» на велосипедиста діє тільки сила тяжіння, оскільки сила тиску коліс на поверхню компенсується силою реакції опори.

Направимо вісь Х вертикально вниз і напишемо рівняння другого закону Ньютона у векторній формі:

Виразимо υ 2 = Rg. Підставляємо:

1. Визначте кінетичну енергію штучного супутника Землі масою 1300 кг який рухається по коловій орбіті на висоті 100 км над поверхнею Землі.

2. Шофер вимкнув двигун автомобіля на швидкості 72 км/год. Здолавши після цього відстань 34 м, автомобіль зупинився. Якою була кінетична енергія автомобіля в момент вимкнення двигуна, якщо сила тертя коліс об дорогу 5880 Н? Яка маса автомобіля?

3. Яку роботу виконує сила тертя, коли автомобіль масою 1000 кг, що мав швидкість 90 км/год, гальмує до швидкості 54 км/год?

4. Потяг на дитячій залізниці, маса якого 15 т, рушає з місця з прискоренням 1,4 м/с 2 . Визначте роботу сили тяги та роботу сили опору на перших 10 м шляху, якщо коефіцієнт опору дорівнює 0,02. Якої кінетичної енергії набув цей потяг?

5. З якою швидкістю рухався потяг масою 1500 т, якщо під дією гальмівної сили в 150 кН він пройшов з моменту початку гальмування до зупинки шлях 500 м?

6. Баштовий кран піднімає в горизонтальному положенні сталеву балку завдовжки 5 м і перерізом 100 см 2 на висоту 12 м. Яку корисну роботу виконує кран?

7. Яку роботу виконує людина, піднімаючи тіло масою 2 кг на висоту 1 м з прискоренням 3м/с 2 ?

8. Автомобіль масою 10 т рухається з вимкненим двигуном по схилу, який утворює з горизонтом кут 4°. Обчисліть роботу сили тяжіння на шляху 100 м.

9. На балкон, розташований на висоті 6 м, кинули з поверхні землі предмет масою 200 г. Під час польоту предмет досяг максимальної висоти 8 м від поверхні землі. Визначте роботу сили тяжіння під час польоту предмета вгору, вниз і на всьому шляху, а також результуючу зміну потенціальної енергії.

10. Щоб стиснути пружину дитячого пружинного пістолета на 3 см, приклали силу 20 Н. Визначте потенціальну енергію стиснутої пружини.

11. Щоб розтягнути пружину на 4 мм, треба виконати роботу 0,02 Дж. Яку роботу треба виконати, щоб розтягнути цю саму пружину на 4 см?

12. Потужність гідроелектростанції становить 73,5 МВт, ККД — 0,75. Визначте, на який рівень гребля піднімає воду, якщо витрата води становить 10 3 м 3 /с.

13. Двигун насоса, розвиваючи потужність 25 кВт, піднімає 100 м 3 нафти на висоту 6 м за 8 хв. Визначте ККД установки.

14. Куля масою 3 кг падає з висоти 3 м на пружину й стискає її. Визначте максимальний стиск пружини, якщо її жорсткість — 700 Н/м. Масою пружини знехтуйте.

15. Кулька масою 10 г, що вилітає горизонтально з пружинного пістолета, потрапляє в центр підвішеної на нитці пластилінової кулі масою 40 г і застряє в ній. Жорсткість пружини пістолета — 400 Н/м, стиск пружини перед пострілом — 5 см. На яку висоту піднімуться кульки?

16. Колода масою 10 кг скочується з гірки заввишки 5 м і зупиняється на горизонтальній ділянці шляху. Яку роботу необхідно виконати, щоб закотити колоду тим самим шляхом на гірку?

17. З гори, висота якої h = 2 м й основа d = 5 м, з’їжджають сани, які потім зупиняються, коли пройдуть по горизонталі шлях l = 35 м від підніжжя гори. Визначте коефіцієнт тертя.

18. Тіло кидають з поверхні Землі вертикально вгору зі швидкістю 20 м/c. Визначте максимальну висоту підйому тіла та висоту, на якій його кінетична й потенціальна енергії однакові. Опором повітря знехтуйте.

19. Тіло вільно ковзає з вершини нерухомої похилої площини під кутом α = 30° до горизонту. Визначте його швидкість у кінці похилої площини та час руху, якщо висота похилої площини 10 м, а коефіцієнт тертя — 0,05.

20. Угору по похилій площині починає рухатися тіло з початковою швидкістю 10 м/с. На якій відстані від нижнього краю похилої площини кінетична енергія тіла зменшиться у 2 рази? Коефіцієнт тертя між тілом і площиною 0,6. Кут нахилу площини до горизонту 30°.

21. Ковзаняр масою 70 кг, що стоїть у ковзанах на льоду, кидає в горизонтальному напрямку камінь масою 3 кг зі швидкістю 8 м/с. Визначте, на яку відстань від’їде при цьому ковзаняр, якщо коефіцієнт тертя ковзанів об лід — 0,02.

22. Сталева кулька масою 20 г падає з висоти 1 м на сталеву плиту й відскакує від неї на висоту 81 см. Визначте: а) імпульс сили, яка діє на плиту під час удару; б) кількість теплоти, яка при цьому виділяється.

23. Людина стоїть на нерухомому візку й кидає горизонтально камінь масою 8 кг зі швидкістю 5 м/с відносно Землі. Визначте, яку роботу при цьому виконує людина, якщо маса візка разом з людиною — 160 кг. Проаналізуйте залежність роботи від маси. Тертям знехтуйте.

24. Куля, що летіла горизонтально зі швидкістю 40 м/с, потрапляє у брусок, підвішений на нитці завдовжки 4 м, і застрягає в ньому. Визначте кут, на який відхилиться брусок, якщо маса кулі — 20 г, а бруска — 5 кг.

25. Два вантажі масами 10 і 15 кг підвішені на нитках завдовжки 2 м так, що вони дотикаються один до одного. Менший вантаж відхилили на кут 60° і відпустили. На яку висоту піднімуться обидва вантажі після удару? Удар вважайте непружним. Яка кількість теплоти при цьому виділиться?

26. Свинцева куля масою 500 г, що рухається зі швидкістю 10 см/с, вдаряється в нерухому кулю з воску масою 200 г, після чого обидві кулі рухаються разом. Визначте кінетичну енергію куль після удару.

27. Дві кулі підвішені на паралельних нитках однакової довжини так, що вони дотикаються одна до одної. Маси куль — 0,2 кг і 100 г. Першу кулю відхиляють так, що її центр ваги піднімається на висоту 4,5 см, і відпускають. На яку висоту піднімуться кулі після удару, якщо удар: а) пружний; б) непружний?

28. Між двома тілами масами 6,5 та 2,5 кг стиснено пружину. Коли пружина розпрямилась, перше тіло пройшло в горизонтальному напрямку до повної зупинки шлях 1,2 м. Визначте кінетичну енергію другого тіла відразу після випрямлення пружини, нехтуючи масою пружини і вважаючи, що коефіцієнт тертя під час руху тіл однаковий і дорівнює 0,2, а втрат енергії, коли пружина випрямляється, немає.

29. Куля, що летіла горизонтально зі швидкістю 100 м/с, ударяється об нерухомий клин, що лежить на горизонтальній поверхні, і пружно відлітає вертикально вгору. Початкова швидкість клина після удару — 2 м/с. Визначте, на яку висоту підніметься куля. Опором повітря знехтуйте.

30. Невеликий візочок масою m = 1 кг описує у вертикальній площині «мертву петлю», скочуючись із найменшої необхідної для цього висоти (мал. 100). Визначте, з якою силою F візок тисне на рейки в точці А петлі, радіус якої утворює кут α = 60° з вертикаллю. Тертя не враховуйте.

§ 28. Рівноприскорений прямолінійний рух. Прискорення. Швидкість рівноприскореного прямолінійного руху

Вивчаючи фізику в 7 класі, ви дізналися про механічний рух і докладно ознайомилися з найпростішим його різновидом — рівномірним прямолінійним рухом. Розділ механіки, що вивчає рух тіл і при цьому не розглядає причин, якими цей рух викликаний, називається кінематикою (від. грецьк. «кінематос» — рух). Ми продовжимо вивчати кінематику, і сьогодні ви дізнаєтесь про рівноприскорений прямолінійний рух і фізичні величини, що його характеризують. Але спочатку згадаємо основні поняття кінематики.

1. Повторюємо кінематику

Механічний рух — це зміна з часом положення тіла в просторі відносно інших тіл.

Рис. 28.1. Деякі приклади механічного руху тіл

• Розгляньте рис. 28.1. Відносно яких тіл рухаються зображені на рисунку тіла? Відносно яких тіл вони перебувають у стані спокою? Чому механічний рух називають відносним?

Описуючи механічний рух тіла, ми зазвичай не розглядали рух окремих його точок, а зверталися до механічної моделі тіла — матеріальної точки. Далі, розв’язуючи задачі на механічний рух тіла, ми також вважатимемо тіло матеріальною точкою.

Матеріальна точка — це фізична модель тіла, розмірами якого в умовах задачі можна знехтувати.

• У якому випадку тіла, зображені на рис. 28.1, можна вважати матеріальними точками?

Рис. 28.2. Переміщення показує, в якому напрямку та на яку відстань перемістилося тіло за певний інтервал часу

Отже, озброївшись знаннями з попереднього курсу фізики, продовжимо вивчення кінематики.

2. Даємо означення прискорення

Проведемо простий дослід, для якого візьмемо довгий жолоб і кульку. Піднявши один край жолоба, покладемо на нього кульку й відпустимо. Кулька почне скочуватися (рис. 28.3, а). Бачимо: чим далі буде кулька від верхнього краю жолоба, тим більшу відстань вона долатиме за 1 с. Це означає, що швидкість руху кульки з часом збільшується.

Рис. 28.3. Положення кульки, що скочується жолобом, через 1 с, 2 с і 3 с після початку руху

Повторимо дослід, збільшивши кут нахилу жолоба (рис. 28.3, б), — у цьому випадку швидкість руху кульки збільшуватиметься ще швидше. Кажуть, що кулька рухається з більшим прискоренням.

Прискорення — це векторна фізична величина, яка характеризує швидкість зміни швидкості руху тіла й дорівнює відношенню зміни швидкості руху тіла до інтервалу часу, за який ця зміна відбулася:

Повторимо математику

• Якщо напрямок вектора збігається з напрямком осі координат, то проекція вектора на цю вісь дорівнює модулю вектора.

• Якщо напрямок вектора протилежний напрямку осі координат, то проекція вектора на цю вісь дорівнює модулю вектора, узятому зі знаком «-».

Для випадку, поданого на рисунку: а_х = -а; v_x = v.

Щоб уникнути складних математичних дій із векторами, будемо використовувати дану формулу, записану в проекціях на вісь координат (наприклад, на вісь ОХ):

Одиниця прискорення в СІ — метр на секунду в квадраті:

Напрямок прискорення збігається з напрямком рівнодійної сил, які діють на тіло.

Рис. 28.4. До завдання в § 28

• Для кожного випадку (рис. 28.4) з’ясуйте, збільшується чи зменшується швидкість руху тіла в даний момент часу. Наведіть приклади таких рухів.

3. Дізнаємося, який рух називають рівноприскореним прямолінійним

Якщо тіло рухається нерівномірно, його швидкість безперервно змінюється, причому зазвичай за рівні інтервали часу швидкість руху тіла змінюється неоднаково (рис. 28.5). У цьому навчальному році ви розглядатимете найпростіший вид прискореного руху — рівноприскорений прямолінійний рух і довідаєтесь, що такий рух буває, якщо рівнодійна сил, прикладених до тіла, є незмінною.

Рис. 28.5. Прямуючи до школи, ви то швидше, то повільніше збільшуєте швидкість свого руху, іноді сповільнюєте свій рух, а якісь інтервали часу рухаєтеся з незмінною швидкістю

Рівноприскорений прямолінійний рух — це рух, під час якого швидкість руху тіла за будь-які рівні інтервали часу змінюється однаково.

Інакше кажучи, рівноприскорений прямолінійний рух — це рух, під час якого тіло рухається прямолінійною траєкторією з незмінним прискоренням. Під час такого руху прискорення тіла не змінюється з часом, тому графік залежності a_x(t) являє собою відрізок прямої, паралельної осі часу (рис. 28.6).

Рис. 28.6. Графік залежності а_x(t) для рівноприскореного прямолінійного руху

4. Визначаємо швидкість рівноприскореного прямолінійного руху

Якщо тіло рухається рівноприскорено, то швидкість його руху весь час змінюється. Тому далі, говорячи про швидкість руху тіла, матимемо на увазі його миттєву швидкість.

Миттєва швидкість — це швидкість руху тіла в даний момент часу, швидкість руху в даній точці траєкторії.

Будемо використовувати цю формулу, записану в проекціях на вісь ОХ, яку спрямуємо вздовж траєкторії руху тіла:

Наприклад, рівняння проекції швидкості має вигляд: v_x = 20 – 3t. Це означає, що v_0x = 20 м/с (початкова швидкість дорівнює 20 м/с, а її напрямок збігається з напрямком осі ОХ); а_х = -3 м/с 2 (прискорення дорівнює 3 м/с 2 , а знак « – » показує, що напрямок прискорення протилежний напрямку осі ОХ).

• Визначте початкову швидкість і прискорення руху тіла, якщо рівняння проекції швидкості має вигляд: ν_x = -10 + 2t.

Залежність v_x = v_0x + a_xt є лінійною, тому графік проекції швидкості — графік залежності ν_x(t) — це відрізок прямої, нахиленої під певним кутом до осі часу (рис. 28.7).

У момент t = 0 швидкість руху тіла дорівнює його початковій швидкості (v_х = v_0х), тобто графік v_x(t) починається на осі ординат у точці з координатами (0; v_0x).

Якщо проекція прискорення є додатною (а_х > 0), то графік швидкості підіймається (графік 1 на рис. 28.7). Якщо проекція прискорення є від’ємною (а_х < 0), то графік швидкості опускається (графік 2 на рис. 28.7).

Зверніть увагу: точка В графіка 2 на рис. 28.7 — це точка розвороту.

5. Учимося розв’язувати задачі

Задача 1. Автомобіль, що рухається зі швидкістю 90 км/год, зупиняється перед світлофором. Визначте час гальмування автомобіля, вважаючи його рух рівноприскореним прямолінійним із прискоренням 5 м/с 2 .

Аналіз фізичної проблеми. Автомобіль зупиняється, тож його кінцева швидкість дорівнює нулю (v = 0), а напрямок вектора прискорення протилежний напрямку швидкості.

Виконаємо пояснювальний рисунок, на якому зазначимо вісь координат (її напрямок нехай збігається з напрямком руху), напрямок початкової швидкості та напрямок прискорення руху автомобіля.

Задача 2. Тіло рухалося прямолінійно вздовж осі ОХ. За поданим на рис. 28.8 графіком залежності ν_x(t): 1) опишіть характер руху тіла; 2) запишіть рівняння проекції швидкості руху; 3) побудуйте графік залежності проекції прискорення руху від часу.

Аналіз фізичної проблеми, розв’язання

1. Графік v_x(t) — пряма лінія, тож рух тіла рівноприскорений.

Перші 4 с тіло рухалось у напрямку, протилежному напрямку осі ОХ (проекція швидкості є від’ємною), а швидкість руху тіла зменшувалась.

У момент t = 4 с тіло зупинилося, після чого почало рухатись у зворотному напрямку (знак проекції швидкості змінився на протилежний).

Протягом наступних 3 с тіло рухалось у напрямку осі ОХ, а швидкість його руху збільшувалась.

2. Запишемо рівняння проекції швидкості руху в загальному вигляді:

Конкретизуємо це рівняння:

а) за графіком знайдемо проекцію початкової швидкості: v_0x = -8 м/с.

б) оберемо на графіку довільну точку, наприклад точку, якій відповідають t = 4 с і v_x = 0, і знайдемо проекцію прискорення:

в) підставимо одержані значення в рівняння проекції швидкості руху:

3. Прискорення тіла є незмінним (а_х = 2 м/с 2 ), тому графік a_x(t) — пряма, паралельна осі часу й розташована вище від цієї осі (рис. 28.9).

Рис. 28.8. До задачі 2 у § 28

Рис. 28.9. До задачі 2 у § 28

Підбиваємо підсумки

Одиниця прискорення в СІ — метр на секунду в квадраті (м/с 2 ).

Для рівноприскореного руху:

• графік проекції прискорення а_х(t) — пряма, паралельна осі часу;
• швидкість руху змінюється лінійно: v_x = v_0x + a_xt;
• графік проекції швидкості руху ν_x(t) — відрізок прямої, нахиленої під певним кутом до осі часу.

Контрольні запитання

1. Який рух називають рівноприскореним прямолінійним? 2. Дайте означення прискорення. 3. Якою є одиниця прискорення в СІ? 4. Який вигляд має графік залежності a_x(t) для рівноприскореного прямолінійного руху? 5. Запишіть рівняння залежності v_x(t) для рівноприскореного прямолінійного руху. Який вигляд має графік цієї залежності? 6. Як рухається тіло, якщо напрямок його прискорення: а) збігається з напрямком швидкості руху? б) протилежний напрямку швидкості руху? Як рухається тіло, якщо його прискорення дорівнює нулю?

1. Чи може тіло рухатися з великою швидкістю, але з малим прискоренням?

2. Із яким прискоренням рухається автомобіль, що рушає з місця, якщо через 10 с після початку руху він набуває швидкості 15 м/с?

3. Кульку штовхнули вгору похилою площиною, надавши швидкості 2 м/с. Визначте швидкість руху кульки через 0,5 с; через 1 с; через 1,5 с після початку руху, якщо прискорення руху кульки 2 м/с 2 . Поясніть результати.

4. Під час прямолінійного руху з незмінним прискоренням 0,2 м/с 2 велосипедист сягає швидкості 5 м/с за 25 с. Якою була початкова швидкість руху велосипедиста?

5. Скільки часу потрібно автобусу для зміни швидкості руху від 54 км/год до 5 м/с? Прискорення автобуса є незмінним і дорівнює 0,5 м/с 2 .

6. Дано рівняння проекції швидкості руху для трьох тіл, які рухаються вздовж осі OX: a) v_x = 2 + t; б) ν_x = -20 + 5t; в) ν_x = 10 – 3t. Усі величини подано в одиницях СІ. Для кожного тіла з’ясуйте: 1) як рухалося тіло; 2) якими є початкова швидкість і прискорення руху тіла; 3) якщо тіло зупиниться, то через який час.

7. На рис. 1 подано графіки залежності a_x(t) для двох тіл. Для кожного тіла запишіть рівняння залежності v_x(t) і побудуйте графік цієї залежності, якщо v_01x = -4 м/с, v_02х = 8 м/с.

8. На рис. 2 подано графіки залежності v_х(t) для чотирьох тіл. Для кожного тіла запишіть рівняння проекції швидкості руху, побудуйте графік залежності a_x(t).

9. Тіло рухалося рівноприскорено тривалий час. На рис. 3 подано графік залежності v_x(t) для цього тіла починаючи з певного моменту часу. Визначте час, коли тіло змінило напрямок швидкості свого руху.

10. Скориставшись рис. 3, визначте шлях, який подолало тіло за перші 4 с спостереження.