§ 39. Внутрішня енергія та робота ідеального газу

Внутрішня енергія. Ознайомимось із поняттям внутрішньої енергії U ідеального газу. У молекулярно-кінетичній теорії речовини внутрішня енергія макроскопічного тіла (термодинамічної системи) дорівнює сумі середньої кінетичної енергії теплового руху всіх молекул (атомів) і середньої потенціальної енергії їх взаємодії. Обчислити U через мікропараметри майже неможливо, тому використаємо макропараметри термодинамічної системи. (До того ж у практичних цілях важливіше знати не саму внутрішню енергію, а її зміну внаслідок зміни стану системи.) Середня кінетична енергія руху молекул пропорційна температурі, а середня потенціальна енергія взаємодії визначається відстанню між молекулами (тобто пропорційна об’єму тіла). Таким чином внутрішня енергія U є функцією макроскопічних параметрів, які можна виміряти — температури та об’єму: U = f(Т, V).

Обчислимо внутрішню енергію одноатомного ідеального газу. Оскільки молекули цього газу одна з одною не взаємодіють, то потенціальна енергія Е_п = 0. Уся внутрішня енергія складається з кінетичної енергії руху U = Е_к. За формулою Больцмана, середня енергія поступального руху одного атома

А оскільки кількість атомів

то внутрішня енергія одноатомного ідеального газу

Внутрішня енергія ідеального одноатомного газу пропорційна температурі й не залежить від об’єму та інших макропараметрів:

де m — маса всього газу, М — молярна маса, R — універсальна газова стала, Т — термодинамічна температура.

Зміна внутрішньої енергії ідеального газу сталої маси

відбувається тільки в разі зміни його температури Т.

Ураховуючи молекулярну будову ідеальних газів, застосовують універсальну формулу для визначення внутрішньої енергії, обумовленої лише кінетичною енергією руху молекул:

де і — кількість ступенів свободи молекули.

Формула для визначення внутрішньої енергії ідеального газу залежить від кількості атомів у молекулі речовини (табл. 3).

У реальних газах, рідинах і твердих тілах середня потенціальна енергія взаємодії молекул не дорівнює нулю, тому їх внутрішня енергія залежить і від об’єму речовини, і від температури.

Перетворення внутрішньої енергії в механічну і навпаки. Як відомо, робота виконується, якщо тіло переміщується (коли всі його частини здійснюють рух під дією сили в одному напрямку). Внутрішня енергія — це енергія хаотичного руху молекул. Відповідно для того, щоб за рахунок внутрішньої енергії виконувалась робота, необхідно якимось чином досягти упорядкованого руху молекул. Для цього найбільш зручно використовувати циліндр із рухомим поршнем (мал. 187). Рухаючи поршень вниз або вгору, ми будемо стискати або розширювати газ, у результаті чого буде змінюватись його внутрішня енергія.

Пояснимо, чому змінюється внутрішня енергія газу, якщо змінюється його об’єм.

Під час руху поршня в циліндрі молекули газу внаслідок пружних зіткнень з рухомим поршнем змінюють свою кінетичну енергію. Якщо поршень рухається назустріч молекулам, він передає молекулам у момент зіткнень частину своєї механічної енергії. (Пригадайте, у механіці ми розглядали задачі на пружну взаємодію тіл і розв’язували їх, застосовуючи закони збереження імпульсу та енергії.) У результаті збільшується кінетична енергія руху молекул, а отже, і температура газу. Таким чином, механічна робота, яку виконує поршень, перетворюється у внутрішню енергію газу. Кажуть, що зовнішні сили виконують роботу А’.

Стиснутий газ, тиск якого більший за зовнішній, буде розширюватись. Молекули газу, що розширюється, зіткнувшись із поршнем, який віддаляється, зменшують свої швидкості, внаслідок чого газ охолоджується. Таким чином, газ виконує роботу А за рахунок зменшення своєї внутрішньої енергії.

Під час стискання або розширення змінюється й середня потенціальна енергія взаємодії молекул, оскільки при цьому змінюється середня відстань між ними.

Обчислення роботи газу. Виконання роботи в термодинаміці пов’язане зі зміною об’єму термодинамічної системи. Зручніше обчислити не А’ — роботу сили

що діє на газ з боку зовнішнього тіла (поршня), а А — роботу, яку виконує сам газ, діючи на поршень із силою

Згідно з третім законом Ньютона

Модуль сили, яка діє з боку газу на поршень, F = pS, де p — тиск газу, а S — площа поршня.

Мал. 18 7. До обчислення роботи газу під час: а — розширення; б — стискання

Нехай газ розширюється (мал. 187, а) і поршень пересувається в напрямку дії сили

на малу відстань Δh = h₂ – h₁. Якщо переміщення мале, то тиск газу можна вважати сталим (p = const). Робота газу A = FΔh = pS(h₂ – h₁) = p(Sh₂ – Sh₁). Оскільки Sh₁ = V₁ — початковий об’єм газу, а Sh₂ = V₂ — кінцевий, роботу газу можна записати через зміну об’єму газу: A = pΔV = p(V₂ – V₁).

Розширюючись, газ виконує додатну роботу, оскільки напрямок сили і напрямок переміщення поршня збігаються. Розширюючись, газ передає енергію навколишнім тілам.

Якщо газ стискається (мал. 187, б), тобто поршень пересувається у протилежному до сили

напрямку, то роботу газу визначають так само, але тепер А < 0, бо V₁ > V₂.

Робота А’, яку виконують зовнішні сили над газом, відрізняється від роботи газу А лише знаком: А’ = -А, оскільки

а переміщення поршня є тим самим. Робота зовнішніх сил, що діють на газ, дорівнює А’ = -А = -рΔV.

Під час стискання V₁ > V₂, тобто ΔV < 0, і робота зовнішніх сил додатна, А' >0, напрямки сили та переміщення збігаються. Виконуючи над газом додатну роботу, зовнішні тіла передають йому енергію. Під час розширення, навпаки, робота зовнішніх сил — від’ємна, адже тепер напрямки сили й переміщення є протилежними.

Робота ідеального газу під час ізобарного процесу:

Отримані вирази для обчислення роботи правильні не тільки для стискування чи розширення газу в циліндрі, а й за малої зміни об’єму будь-якої термодинамічної системи. Якщо ж процес ізобарний, ці формули можна застосовувати і для більших змін об’єму.

Графічний метод обчислення роботи. На малюнку 188 зображено процес ізобарного розширення газу в координатах р, V. Легко помітити, що для обчислення роботи газу достатньо визначити площу фігури під лінією графіка в цих координатах.

Мал. 188. Робота газу дорівнює площі прямокутника V₁ABV₂

Якщо процес ізохорний, робота термодинамічної системи A = 0, адже V = const.

Робота дорівнює площі фігури під графіком і для інших процесів, якщо вони зображені в координатах p, V. Наприклад, розглянемо графік ізотермічного процесу (мал. 189). ΔV відмінне від нуля, отже газ виконує роботу. Але формулу A = pΔV використовувати не можна, оскільки її виведено для сталого тиску, а в ізотермічному процесі тиск змінюється. Якщо ж взяти такий малий приріст об’єму ΔV, за якого зміною тиску можна знехтувати, то можна використовувати цю формулу. Таким чином, розбиваючи інтервал V₂ – V₁ на малі інтервали ΔV, можна на кожному з них обчислювати елементарну роботу ΔA. Повну роботу газу при ізотермічному процесі можна визначити як суму елементарних робіт ΔA. Це означає, що робота дорівнює площі фігури, обмеженої віссю абсцис, двома ординатами р₁ і р₂ та ізотермою.

Мал. 189. Графічне обчислення роботи газу в ізотермічному процесі

Можна довести, що робота газу за будь-якого процесу дорівнює площі фігури, обмеженої двома ординатами, віссю абсцис і графіком цього процесу в координатах р, V.

Обчислимо роботу газу, що виконується під час замкненого циклу (мал. 190). При переході 1 → 2 робота газу А _1-2 дорівнює площі 5 1 фігури, утвореної віссю абсцис, двома ординатами р₁ та р₂ та кривою 1-2. Ця робота додатна, оскільки об’єм газу збільшується. При переході 2 → 1 робота газу А_2-1 дорівнює площі S₂ фігури, утвореної віссю абсцис, двома ординатами р₁ і р₂ та кривою 2-1. Ця робота від’ємна, оскільки об’єм газу зменшується. Таким чином, робота газу за цикл дорівнює: А = А_1-2 – А_2-1 = S₁– S₂.

Мал. 190. Обчислення роботи замкненого циклу

Фізичний зміст універсальної газової сталої. Зміна об’єму за сталого тиску супроводжується зміною температури тіла. Якщо в циліндрі під поршнем (мал. 187) міститься ν = 1 моль ідеального газу, то робота під час його ізобарного нагрівання А_моль = рΔV_моль. Згідно з рівнянням Менделєєва — Клапейрона рΔV_моль = RΔТ або А_моль = RΔТ. З одержаної рівності видно, що за ΔТ = 1 К, R = А_моль. Отже, фізичний зміст універсальної газової сталої такий: універсальна газова стала R чисельно дорівнює роботі ізобарного розширення одного моля ідеального газу під час нагрівання його на 1 К.

ЗНАЮ, ВМІЮ, РОЗУМІЮ

• 1. Що розуміють під внутрішньою енергією тіла або термодинамічної системи?
• 2. Чим відрізняється внутрішня енергія реального газу від внутрішньої енергії ідеального газу й від яких параметрів вона залежить?
• 3. Моль якого газу — водню чи гелію — за однакової температури має більшу внутрішню енергію? Поясніть чому.
• 4. Наведіть приклад процесу, в якому газ при стисканні нагрівається.
• 5. Чи виконується робота у процесі ізобарного стиснення або розширення газу?
• 6. Чому дорівнює робота газу під час ізохорного процесу?
• 7. Поясніть, як графічно визначають роботу: ізобарного розширення газу; ізотермічного розширення газу.

Приклади розв’язування задач

Задача 1. Ідеальний газ масою m, який мав температуру Т, охолоджується ізохорно так, що його тиск зменшується в n разів. Потім газ розширюється під сталим тиском. У кінцевому стані температура газу дорівнює початковій. Визначте виконану газом роботу. Вважайте, що молярна маса газу відома й дорівнює М.

Задача 2. 4 молі газу здійснюють процес, зображений на малюнку 192, а. На якій ділянці робота газу максимальна?

1. Визначте внутрішню енергію U гелію, що заповнює аеростат об’ємом V = 60 м 3 за тиску p = 100 кПа.

2. У результаті зменшення об’єму одноатомного газу в 3,6 раза його тиск збільшився на 20 %. У скільки разів змінилася внутрішня енергія?

3. У циліндрі під поршнем міститься повітря. Під час досліду вдвічі збільшились і об’єм повітря, і його абсолютна температура, тиск газу при цьому не змінився (відбувалося протікання повітря внаслідок нещільного прилягання поршня до стінок циліндра). У скільки разів змінилася внутрішня енергія повітря (повітря вважати ідеальним газом)?

4. Який тиск одноатомного газу, що займає об’єм 2 л, якщо його внутрішня енергія дорівнює 300 Дж?

5. Обчисліть збільшення внутрішньої енергії 2 кг водню в результаті підвищення його температури на 10 K.

6. З одним молем гелію виконували дослід, під час якого середня квадратична швидкість руху атомів гелію збільшилась у 2 рази. За умовами досліду середня кінетична енергія атомів гелію залишалася пропорційною об’єму, який займає гелій. Визначте роботу, що виконує газ під час досліду. Вважайте гелій ідеальним газом, а значення середньої квадратичної швидкості руху молекул на початку досліду — 100 м/с.

7. З 2 молями ідеального газу здійснюють замкнений цикл (мал. 193). Яку роботу виконує газ, якщо

8. З певною кількістю ідеального газу здійснюють замкнений цикл 1 → 2 → 3 → 1 (мал. 194). Визначте, на яких стадіях процесу газ одержував, а на яких — віддавав енергію. Побудуйте графік процесу в координатах р, V.

9. З ідеальним газом проводять два цикли: 1 → 2 → 3 → 1 і 3 → 2 → 4 → 3 (мал. 195). У якому з них газ виконує більшу роботу?

10. У горизонтальному циліндрі з поршнем міститься 0,1 моль гелію. Поршень утримується затворами й може ковзати без тертя вздовж стінок циліндра. Кулька масою 10 г, що летить горизонтально зі швидкістю 400 м/с, потрапляє в поршень і застряє в ньому. Температура гелію в момент зупинки поршня зростає до 64 К. Визначте масу поршня. Вважайте, що за час руху поршня газ не встигає обмінятись теплом з поршнем і циліндром.

Число ступенів свободи молекул. Закон рівномірного розподілу енергії за ступенями свободи Число ступенів свободи молекули газу таблиця

Будь-яка термодинамічна система в будь-якому стані має енергію, яка називається повною енергією. Повна енергія системи складається з кінетичної енергії руху системи як цілого, потенційної енергії системи як цілого та внутрішньої енергії.

Внутрішня енергія системи становить суму всіх видів хаотичного (теплового) руху молекул: потенційну енергію з внутрішньоатомних та внутрішньоядерних рухів. Внутрішня енергія є функцією стану газу. Для цього стану газу внутрішня енергія визначається однозначно, тобто певною функцією.

При переході з одного стану до іншого внутрішня енергія системи змінюється. Але при цьому внутрішня енергія в новому стані не залежить від процесу, за яким система перейшла в цей стан.

Можливі два різні способи зміни внутрішньої енергії термодинамічної системи. Внутрішня енергія системи може змінюватися внаслідок виконання роботи та внаслідок передачі системі тепла. Робота є мірою зміни механічної енергії системи. За виконання роботи має місце переміщення системи чи окремих макроскопічних частин щодо друг друга. Наприклад, всуваючи поршень у циліндр, у якому перебувати газ, ми стискаємо газ, у результаті його температура підвищується, тобто. змінюється внутрішня енергія газу.

Внутрішня енергія може змінюватися й унаслідок теплообміну, тобто. повідомлення газу деякої кількості теплоти Q.

Відмінність між теплотою та роботою полягає в тому, що теплота передається в результаті цілого ряду мікроскопічних процесів, при яких кінетична енергія молекул більш нагрітого тіла при зіткненнях передається молекулам менш нагрітого тіла.

Загальне між теплотою і роботою, що вони є функціями процесу, тобто можна говорити про величину теплоти і роботи, коли відбувається перехід системи зі стану першого в другий стан. Теплота та робота не є функцією стану, на відміну від внутрішньої енергії. Не можна говорити, чому дорівнює робота і теплота газу в стані 1, але про внутрішню енергію в стані 1 говорити можна.

§3I початок термодинаміки

Припустимо, що деяка система (газ, укладений у циліндрі під поршнем), володіючи внутрішньою енергією, отримала деяку кількість теплоти Q перейшовши в новий стан, характеризується внутрішньою енергією U 2 , зробила роботу Анад довкіллям, т. е. проти зовнішніх сил. Кількість теплоти вважається позитивною, коли вона підводиться до системи, і негативною, коли забирається у системи. Робота позитивна, коли вона відбувається газом проти зовнішніх сил, і негативна, коли вона відбувається над газом.

I початок термодинаміки : Кількість тепла (Δ Q ), повідомленої системі йде збільшення внутрішньої енергії системи і скоєння системою роботи (А) проти зовнішніх сил.

Запис I початок термодинаміки у диференційній формі

dU – нескінченно мала зміна внутрішньої енергії системи

Елементарна робота – нескінченна мала кількість теплоти.

Якщо система періодично повертається в початковий стан, то зміна її внутрішньої енергії дорівнює нулю. Тоді

тобто вічний двигун I роду, що періодично діє двигун, який здійснював би велику роботу, ніж повідомлена йому ззовні енергія, неможливий (одна їх формулювань I початок термодинаміки).

§2 Число ступенів свободи молекули. Закон про рівномірне

розподіл енергії за ступенями свободи молекули

Число ступенів свободи: механічної системи називається кількість незалежних величин, е допомогою яких може бути задане положення системи. Одноатомний газ має три поступальні ступені свободи і = 3 , так як для опису положення такого газу в просторі достатньо трьох координат (х, у, z).

Жорстким зв’язком називається зв’язок, коли він відстань між атомами не змінюється. Двохатомні молекули з жорстким зв’язком ( N 2 , O 2 , Н 2 ) мають 3 поступальні ступені свободи та 2 обертальні ступені свободи: i= iпост + iвр=3 + 2=5.

Поступальні ступені свободи пов’язані з рухом молекули як цілого у просторі, обертальні – з поворотом молекули як цілого. Обертання відносного осей координат xі zна кут призведе до зміни положення молекул у просторі, при обертанні щодо осі умолекула не змінює своє положення, отже, координата φ y у разі не потрібна. Трихатомна молекула з жорстким зв’язком має 6 ступенів свободи

i= iпост + iвр=3 + 3=6

Якщо зв’язок між атомами не жорсткий, то додаються коливальні з волі свободи. Для нелінійної молекули і кіл . = 3 N – 6 , де N – Число атомів в молекулі.

Незалежно від загального числа ступенів свободи молекул 3 ступеня свободи завжди є поступальними. Жодна з поступальних ступенів не має переваги перед іншими, тому на кожну з них припадає в середньому однакова енергія, що дорівнює 1/3 значення

Больцман встановив закон, згідно з яким для статистичної системи (тобто для системи у якої число молекул велике), що перебуває в стані термодинамічної рівноваги на кожну поступальну та обертальну міру свободи припадає в середньому кінематична енергія, що дорівнює 1/2 kT , і на кожну коливальну міру свободи – в середньому енергія, рівна kT . Коливальний ступінь свободи «володіє» вдвічі більшою енергією тому, що на неї припадає не тільки кінетична енергія (як у разі поступального та обертального руху), а й потенційна енергія, причому таким чином середня енергія молекули

Цифровий ресурс може використовуватися для навчання в рамках програми середньої школи (профільного та поглибленого рівнів).

Комп’ютерна модель ілюструє особливості руху молекул. Розглядаються одноатомна, двоатомна та триатомна молекули, вводиться поняття «ступеня свободи».

Модель може бути використана в режимі ручного перемикання кадрів та в режимі автоматичної демонстрації (Фільм).

Ця модель може бути застосована як ілюстрація на уроках вивчення нового матеріалу, повторення в 10 класі на тему «Основне рівняння молекулярно-кінетичної теорії».

Поняття «ступінь свободи» досить важке сприйняття учнями середньої школи. Модель дозволяє продемонструвати характер руху різних молекул.

Приклад планування уроку з використанням моделі

Тема «Основне рівняння молекулярно-кінетичної теорії»

Мета уроку: вивести та проаналізувати основне рівняння МКТ.

Приклади питань та завдань

До цих пір ми користувалися уявленням про молекули як дуже маленькі пружні кульки, середня кінетична енергія яких належала рівної середньої кінетичної енергії поступального руху (див. формулу 6.7). Таке уявлення про молекулу справедливе лише для одноатомних газів. У разі багатоатомних газів внесок у кінетичну енергію вносить ще й обертальний, а за високої температури – коливальний рух молекул.

Для того, щоб оцінити, яка частка енергії молекули припадає на кожен із цих рухів, введемо поняття ступенів свободи. Під числом ступенів свободи тіла (у разі молекули) розуміють кількість незалежних координат, що повністю визначають положення тіла в просторі. Число ступенів свободи молекули позначимо буквою i.

Якщо молекула одноатомна (інертні гази Не, Ne, Ar та ін), то молекулу можна розглядати як матеріальну точку. Так як положення матеріальної визначається трьома координатами х, у, z (рис.6.2, а), то одноатомна молекула має три ступені свободи поступального руху (i = 3).

Молекулу двоатомного газу (Н 2 ,N 2 , Про 2) можна як сукупність двох жорстко пов’язаних матеріальних точок – атомів (рис.6.2, б). Для визначення положення двоатомної молекули лінійних координат х, у,zнедостатньо, оскільки молекула може обертатися навколо центру координат. Очевидно, що така молекула має п’ять ступенів свободи (i=5): – трьома – поступального руху і двома – обертання навколо осей координат (з трьох кутів 1 , 2 , 3 незалежні тільки два).

Якщо молекула складається з трьох і більше атомів, що не лежать на одній прямій (СО 2 ,NH 3), то вона, (рис.6.2, в) має шість ступенів свободи (i= 6): три – поступального руху та три – обертання навколо осей координат.

Вище було показано (див. формулу 6.7), що середня кінетична енергія поступального руху молекули ідеального газу, що приймається за матеріальнуточку, рівна 3/2kТ. Тоді одну ступінь свободи поступального руху припадає енергія, що дорівнює 1/2kТ. Цей висновок у статистичній фізиці узагальнюється у вигляді закону Больцмана про рівномірний розподіл енергії молекул за ступенями свободи: статистично в середньому на будь-який ступінь свободи молекул припадає однакова енергія, ε i , рівна:

Таким чином, повна середня кінетична енергія молекули

Реально молекули можуть здійснювати ще й коливальні рухи, причому на коливальний ступінь свободи припадає в середньому енергія вдвічі більша, ніж на поступальну або обертальну, тобто. kТ. Крім того, розглядаючи модель ідеального газу, ми, за визначенням, не враховували потенційну енергію взаємодії молекул.

Середня кількість зіткнень та середня вільного пробігу молекул

Процес зіткнення молекул зручно характеризувати величиною ефективного діаметра молекул d, під яким розуміється мінімальна відстань, яку можуть зблизитися центри двох молекул.

Середня відстань, яку проходить молекула між двома послідовними зіткненнями, називається середньою довжиною вільного пробігумолекули .

Внаслідок хаотичності теплового руху траєкторія молекули є ламаною лінією, точки зламів якої відповідають точкам зіткнень її з іншими молекулами (рис.6.3). За одну секунду молекула проходить шлях, рівний середньої арифметичної швидкості . Якщо – середня кількість зіткнень за 1 секунду, то середня довжина вільного пробігу молекули між двома послідовними штовханнями

Для визначення молекулу представимо кулькою з діаметром d (інші молекули вважатимемо нерухомими). Довжина шляху, пройденого молекулою за 1 с, дорівнюватиме . Молекула цьому шляху зіткнеться лише з тими молекулами, центри яких лежать усередині ламанного циліндра радіусомd(рис.6.3). Це молекули А, У, З.

Середня кількість зіткнень за 1 с дорівнюватиме числу молекул у цьому циліндрі:

де n0 – Концентрація молекул;

Таким чином, середня кількість зіткнень

При обліку руху інших молекул точніше

Тоді середня довжина вільного пробігу згідно (6.13) дорівнює:

Таким чином, довжина вільного пробігу залежить тільки від ефективного діаметра молекули і їх концентраціїn 0 . Для прикладу оцінимо і . Нехай d~10 -10 м, ~500 м/с,n 0 = 3·10 25 м -3 , то 3·10 9 с –1 та 7 ·10 – 8 м при тиску ~10 5 Па. При зменшенні тиску (див. формулу 6.8) зростає і сягає величини кілька десятків метрів.

Основні поняття термодинаміки.

На відміну від МКТ термодинаміка вивчає макроскопічні властивості тіл та явищ природи, не цікавлячись їх мікроскопічною картиною. Не вводячи до розгляду атоми і молекули, не входячи до мікроскопічного розгляду процесів, термодинаміка дозволяє робити цілий ряд висновків щодо їх протікання.

У основі термодинаміки лежить кілька фундаментальних законів (званих початками термодинаміки), встановлених виходячи з узагальнення великої сукупності досвідчених фактів.

Підходячи до розгляду змін стану речовини з різних точок зору, термодинаміка та МКТ взаємно доповнюють одна одну, утворюючи по суті одне ціле.

Термодинаміка– розділ фізики, що вивчає загальні властивості макроскопічних систем, що перебувають у стані термодинамічної рівноваги та процеси переходу між цими станами.

Термодинамічний методзаснований на введенні поняття енергії та розглядає процеси з енергетичної точки зору, тобто ґрунтуючись на законі збереження енергії та перетворенні її з одного виду на інший.

Термодинамічна система– сукупність тіл, які можуть обмінюватися енергією один з одним та із зовнішнім середовищем.

Для опису термодинамічної системи вводяться фізичні величини, які називаються термодинамічні параметри або параметри стану системи: р,V,T.

Фізичні величини, що характеризують стан термодинамічної системи, називаються термодинамічні параметри.

Тискомназивається фізична величина, чисельно рівна силі, що діє на одиницю площі поверхні тіла за направленням нормалі до цієї поверхні: , .

Нормальний атмосферний тиск 1атм = 105 Па.

Абсолютна температура– міра середньої кінетичної енергії молекул.

Стани, в яких знаходиться термодинамічна система, можуть бути різними.

Якщо один із параметрів у різних точках системи неоднаковий і змінюється з часом, то такий стан системи називається нерівноважним.

Якщо всі термодинамічні параметри залишаються постійними у всіх точках системи як завгодно довго, то такий стан називається рівноважним, або станом термодинамічної рівноваги

Будь-яка замкнута система після певного часу мимоволі перетворюється на рівноважний стан.

Будь-яка зміна стану системи, пов’язана зі зміною хоча б одного з її параметрів, називається термодинамічний процес.Процес, у якому кожне наступне стан нескінченно мало відрізняється від попереднього, тобто. є послідовністю рівноважних станів, називається рівноважним.

Вочевидь, що це рівноважні процеси протікають нескінченно повільно.

Рівноважний процес може бути проведений у зворотному напрямку, причому система проходитиме через ті ж стани, що і при прямому ході, але у зворотній послідовності. Тому рівноважні процеси називають оборотними.

Процес, у якому система після низки змін повертається у вихідний стан, називається круговим процесомабо циклом.

Всі кількісні висновки термодинаміки суворо застосовуються тільки до рівноважних станів та оборотних процесів.

Число ступенів свободи молекули. Закон рівномірного розподілу енергії за ступенями свободи.

Число ступенів свободи– Число незалежних координат, що повністю визначають положення системи в просторі. Молекулу одноатомного газу можна як матеріальну точку, що має трьома ступенями свободи поступального руху.

Молекула двоатомного газу – сукупність двох матеріальних точок (атомів), жорстко пов’язаних зв’язком, що не деформується; Крім трьох ступенів свободи поступального руху має ще два ступені свободи обертального руху (рис. 1).

Три- та багатоатомні молекули мають 3+3=6 ступенів свободи (рис. 1).

Звичайно, що жорсткого зв’язку між атомами не існує. Тому для реальних молекул слід враховувати і ступінь свободи коливального руху (крім одноатомних).

Напишемо поряд вираз для тиску та рівняння стану ідеального газу:

середня кінетична енергія поступального руху молекул:

Висновок: абсолютна температура є величина, пропорційна середній енергії поступальногорух молекул.

Це вираз чудово тим, що середня енергія виявляється залежить тільки від температури і не залежить від маси молекули.

Однак, поряд з поступальнимрухом можливі також обертання молекули та коливання атомів, що входять до складу молекули. Обидва ці види руху ( обертання та коливання) пов’язані з деяким запасом енергії, визначити який дозволяє положення про рівнорозподіл енергії за ступенями свободи молекули.

Числом ступенів свободи механічної системи називається кількість незалежних величин, за допомогою яких може бути встановлене положення системи.

Наприклад: 1. Матеріальна точка має 3 ступеня свободи, оскільки її положення у просторі повністю визначається завданням значень трьох її координат.

2. Абсолютно тверде тіло має 6 ступенів свободи, так як його положення можна визначити задавши координати його центру мас ( x, y, z) та кути ,  та . Вимір координат центру мас при незмінних кутах ,  і  обумовлюється поступальним рухом твердого тіла, отже, відповідні ступені свободи називаються поступальними. Ступені свободи, пов’язані з обертанням твердого тіла, називаються обертальними.

3. Система з Nматеріальних точок має 3 Nстепенів свободи. Будь-який жорсткий зв’язок, що встановлює постійне взаємне розташування двох точок зменшує кількість ступенів свободи на одиницю. Так, якщо точок дві, то число ступенів свободи дорівнює 5: 3 поступальні та 2 обертальні (навколо осей

Якщо зв’язок не жорстка, а пружність, то число ступенів свободи дорівнює 6 – три поступальні, дві обертальні та один коливальний ступінь свободи.

З дослідів із виміру теплоємності газів випливає, що з визначенні числа ступенів свободи молекули слід розглядати атоми як матеріальні точки. Одноатомній молекулі приписують 3 поступальні ступені свободи; двоатомній молекулі з жорстким зв’язком – 3 поступальні та 2 обертальні ступені свободи; двоатомній молекулі з пружним зв’язком – 3 поступальні, 2 обертальні та 1 коливальний ступінь свободи; триатомній молекулі приписують 3 поступальні та 3 обертальні ступені свободи.

Закон Больцмана про рівнорозподіл енергії за ступенями свободи: скільки б ступенів свободи не мала молекула три з них поступальні. Оскільки жодна з поступальних ступенів свободи не має переваг перед рештою, на будь-яку з них повинна припадати в середньому однакова енергія, що дорівнює 1/3 значення
, тобто. .

Отже, закон розподілу: на кожний ступінь свободи припадає в середньому однакова кінетична енергія, що дорівнює (поступальний і обертальний), а на коливальний ступінь свободи – енергія, рівна KT. Відповідно до закону рівнорозподілу середнє значення енергії однієї молекули
тим більше, що складніше молекула, що більше в неї ступенів свободи.

Коливальний ступінь свободи повинен мати вдвічі більшу енергетичну ємність, ніж поступальний або обертальний ступінь свободи, тому що на неї припадає не тільки кінетична, а й потенційна енергія (середнє значення потенційної та кінетичної енергії для гармонійного осцилятора виявляється однаковим); таким чином, середня енергія молекули повинна дорівнювати
де.

Число ступенів свободи ( i)