§ 42. Потужність

1. Одну й ту саму роботу різні машини і механізми можуть виконувати по-різному: одні — швидше, інші — повільніше. Так, гектар землі трактор з багатолемішним плугом може виорати за 40-50 хв, тоді як коневі для цього знадобиться 10-12 год. Інший приклад: школяр може піднятися на п’ятий поверх за 1-2 хв, а людина похилого віку — не менше ніж за 5 хв.

Швидкість виконання роботи характеризується величиною, яка називається потужністю.

Потужність — це фізична величина, яка дорівнює відношенню роботи до інтервалу часу, впродовж якого вона була виконана.

Потужність позначають літерою N, і її можна обчислити за формулою:

де А — робота, t — час її виконання.

2. Одиницею потужності є ват (1 Вт). 1 Вт — це така потужність,

за якої робота 1 Дж виконується впродовж 1 с, тобто,

Джеймс Ватт

Одиниця потужності названа на честь одного з винахідників парової машини англійського вченого Джеймса Ватта (1736-1819).

1 Вт — зовсім невелика потужність. Достатньо підняти гирку з масою 102 г на висоту 1 м за 1 с, переміщуючи її рівномірно, і ви можете стверджувати, що при цьому розвинули потужність 1 Вт. У техніці часто використовують більші одиниці потужності: кіловат (1 кВт) і мегават (1 МВт):

1 кВт = 10 3 Вт,

1 МВт = 10 6 Вт.

У таблиці 8 наведені значення потужностей деяких двигунів.

Потужності деяких двигунів, кВт

Мотоцикл «Ямаха» (максимальна)

Будемо вважати автомобіль матеріальною точкою і, отже, всі вказані сили будуть прикладені до неї (рис. 127). Оскільки автомобіль по вертикалі не переміщається, то сила тяжіння і сила пружності дороги зрівноважуються (F_тяж = F_пр) і їхня рівнодійна дорівнює нулю. Сила опору і сила тяги також зрівноважені (F_тяж = F_оп), оскільки рух автомобіля рівномірний і рівнодійна цих двох сил також дорівнює нулю. Так що рівнодійна усіх сил, які діють на автомобіль, дорівнює нулю. Зауважимо, що сила тяги двигуна автомобіля, як уже зазначалося, є не що інше, як сила тертя спокою, яка діє на ведучі колеса автомобіля з боку землі.

Виразимо потужність двигуна через роботу сили тяги і час, а також зробимо очевидні перетворення:

Остання формула дає змогу розрахувати силу тяги, якщо відомі потужність двигуна і швидкість руху автомобіля:

З іншого боку, якщо потужність двигуна змінюється, то водночас змінюється і сила тяги, і швидкість.

Як ви вважаєте, в якому випадку трактор розвиває більшу силу тяги — коли він рухається по шосе зі швидкістю 20 м/с чи працює в полі і рухається зі швидкістю 6 м/с? Нехай його двигун розвиває в обох випадках однакові потужності, які рівні максимальній потужності 60 кВт.

Тобто, за сталої потужності двигуна, чим більша швидкість руху, тим менша сила тяги!

Ця уявна суперечність легко розв’язується, якщо взяти до уваги, що для збільшення швидкості руху трактора повинна спочатку зменшитися сила опору. Наприклад, трактор після орання ріллі виїхав на шосе. Сила опору при цьому різко зменшилась, що дало можливість різко збільшити швидкість. Потім трактор за такої порівняно малої сили опору та рівної їй сили тяги і буде рухатися далі з цією більшою швидкістю.

4. Приклад розв’язування задачі.

Паровий молот піднімає ударник копра з масою 800 кг на висоту 0,5 м 15 разів за хвилину. Визначте потужність, яку розвиває молот при виконанні цієї роботи (рис. 128).

Робота, виконана за 1 хв: A = nA₁.

Потужність парового молота

Проводимо обчислення поетапно.

F_тяж = 800 кг • 9,8 м/с 2 ≈ 8000 Н;

A₁ = 8000 Н • 0,5 м = 4000 Дж;

А = 15 • 4000 Дж = 60000 Дж;

Запитання для самоперевірки

• 1. Що характеризує потужність?
• 2. Що називається потужністю?
• 3. За якою формулою можна розрахувати потужність?
• 4. В яких одиницях вимірюється потужність?
• 5. Як, знаючи потужність і час роботи двигуна, обчислити виконану ним роботу?
• 6. Який існує зв’язок між потужністю, силою і швидкістю? Як його одержати?

Завдання 32

• 1. Чи можна стверджувати, що потужність залежить від величини роботи й інтервалу часу, впродовж якого ця робота була виконана? Відповідь поясніть.
• 2. Два хлопчики почергово піднімають з криниці повне відро води. Перший — за 20 с, другий — за 30 с. Чи однакові роботи вони виконують? Чи однакові потужності вони розвивають? Відповідь перевірте шляхом обчислень за умови, що маса відра з водою 10 кг, глибина криниці 8 м.
• 3. Оцініть потужність, яку ви (або ваші друзі) розвивають, збігаючи вгору по сходах. Які дані для цього вам потрібні? Які вимірювання вам доведеться зробити?
• 4. Підйомний кран рівномірно піднімає вантаж з масою 3 т за 0,5 хв. Потужність крана 10 кВт. Яку роботу виконав кран (точніше, сила, з якою кран діє на вантаж)? На яку висоту був піднятий вантаж?
• 5*. Двигуни автомобілів «Мерседес» і «Волга» мають різні максимальні потужності (див. табл. 8). Чи однакових максимальних швидкостей можуть досягнути ці автомобілі?
• 6*. Електровоз потужністю 4000 кВт тягне поїзд, розвиваючи силу тяги 200 кН. Який час потрібний для рівномірного проходження поїздом відстані між станціями 72 км?
• 7*. За який час підйомний кран потужністю 2,5 кВт піднімає під час виконання будівельних робіт залізобетонну плиту з масою 200 кг до п’ятого поверху будинку? Висота одного поверху 3 м, плита переміщується рівномірно.

Робота з комп’ютером

Розрахунок потужності двигуна: методики і необхідні формули

Кому-то необхідно розрахувати потужність рухового апарату, щоб обчислити автомобільний податок. Деяким важливо самостійно здійснити розрахунок потужності двигуна компресора. Для когось важливо точно знати потужності машини, щоб звірити її з тією, що була заявлена. В цілому розрахунок потужності і вибір двигуна – два неразделимых процесу.

Це не єдині причини, за якими автолюбителі намагаються самостійно розрахувати потужності двигунів своїх авто. Це досить складно зробити без наявності необхідних формул для розрахунку. Саме вони будуть наведені в цій статті, щоб кожен автомобіліст міг сам порахувати, скільки ж становить реальна потужність двигуна його авто.

Введення

Існує як мінімум чотири поширених способу розрахунку потужності двигуна внутрішнього згоряння. В даних методах застосовуються наступні параметри рухового апарату:

Для обчислень необхідно знати і вага автомобіля, а також час розгону до 100 км/ч.

Далі кожна з наведених формул розрахунку потужності двигуна має деяку похибку та не може дати на 100% точний результат. Це завжди варто враховувати при аналізі отриманих даних.

Якщо розрахувати потужність за всіма формулами, які будуть описані в статті, можна дізнатися середнє значення реальної потужності мотора, а розбіжність з дійсним результатом складе не більше 10%.

Якщо не враховувати різні наукові тонкощі, пов’язані з визначенням технічних понять, то можна сказати, що потужність – це енергія, що виробляється руховим агрегатом і перетворюються в крутний момент на валу. При цьому потужність – величина змінна, а її максимальне значення досягається при певній швидкості обертання вала (вказується в паспортних даних).

У сучасних двигунах внутрішнього згоряння максимальна потужність досягається при 5,5-6,6 тисяч обертів у хвилину. Вона спостерігається при найбільшій середньому ефективне значення тиску в циліндрах. Величина цього тиску залежить від наступних параметрів:

Потужність, як фізична величина, що вимірюється у Ватах, а в автомобільній галузі вона вимірюється в кінських силах. Розрахунки, що описуються в методах далі, будуть давати результати в кіловатах, потім їх знадобиться перевести в кінські сили з допомогою спеціального калькулятора-конвертера.

Розділ 5. Механічна робота та енергія

Найсильніші люди планети можуть підняти вантажі масою 200-250 кг, прикладаючи відповідно при цьому силу 2000-2500 Н. А як піднімали важкі кам’яні брили, з яких будували піраміди в Єгипті, колони, куполи та дзвони під час зведення храмів? Уже в далекі часи виникла потреба мати пристрої, які б дали можливість отримати виграш у силі. Найдавніші винаходи людства, такі як блок, важіль, коловорот, колесо, похила площина, клин, гвинт, і досі є незамінними елементами найсучасніших машин і механізмів. Більшість цих винаходів належать давньогрецькому інженеру-винахіднику Архімеду. І знову звернемося до легенд про Архімеда. Легенда розповідає, що побудований у подарунок єгипетському царю Птолемею важкий багатопалубний корабель «Сіракузи» ніяк не вдавалося спустити на воду. Архімед спорудив систему блоків (поліспаст), за допомогою якої він зміг виконати цю роботу одним рухом руки. За легендою, Архімед заявив при цьому: «Дайте мені точку опори, і я переверну світ».

Інженерний геній Архімеда з особливою силою проявився під час облоги Сіраку з римлянами в 212 р. до н. е. Побудовані Архімедом потужні метальні машини (катапульти) закидали римські війська важкими каменями.

Винаходи Архімеда використовувались не тільки у військових цілях. Знаменитий «гвинт Архімеда» був використаний для підйому і подачі води в місто.

Вивчаючи розділ «Механічна робота та енергія», ви зможете пояснити принцип дії машин і механізмів, з’ясуєте що таке механічна робота, потужність, енергія, момент сили. Доведете, що неможливо побудувати «вічний двигун», що енергія не виникає і не зникає. Дізнаєтеся, що називають «золотим правилом механіки», як використовують енергію води та вітру. Навчитеся розв’язувати задачі на визначення механічної роботи, енергії, потужності, коефіцієнта корисної дії механізму та інші.

• § 27. Механічна робота. Потужність
• § 28. Механічна енергія та її види
• § 29. Закон збереження й перетворення енергії
• § 30. Прості механізми. Момент сили
• § 31. Коефіцієнт корисної дії механізмів. «Золоте правило» механіки

§ 27. Механічна робота. Потужність

Ви дізнаєтесь

• Що таке механічна робота
• Коли механічна робота додатна, коли від’ємна і коли дорівнює нулю
• Що таке потужність

МЕХАНІЧНА РОБОТА. У повсякденному житті словом «робота» називають різні дії людини чи технічного засобу: робота у школі, робота двигуна, домашня робота тощо.

У фізиці термін «робота», або «механічна робота» — це фізична величина, а отже, її можна вимірювати, обчислювати, порівнювати.

Механічною роботою або роботою сили називають фізичну величину, що характеризує дію сили. Якщо на тіло діє постійна сила і тіло рухається під дією цієї сили, то кажуть, що сила виконує роботу. Наприклад, під дією сили тяжіння кулька, яка висить на нитці, падає на поверхню Землі, коли цю нитку перерізати. У такому разі кажуть, що сила тяжіння виконала роботу з переміщення кульки. Проте сила тяжіння, яка діє на нерухомий камінь, не виконує роботи. Адже камінь не змінює свого положення.

Значення роботи залежить від значень сили і шляху, на якому діє ця сила.

Механічна робота — це фізична величина, яка характеризує дію сили і визначається добутком F сили на шлях s, пройдений тілом у напрямі дії сили.

Якщо роботу позначити буквою А, то можна записати формулу для визначення роботи:

Одиниця роботи — джоуль (1 Дж = 1 Н • м). Ця одиниця названа на честь англійського фізика Джеймса Джоуля.

Джеймс Прескот Джоуль (1818-1889) — англійський фізик

Механічна робота може бути додатною або від’ємною. Якщо тіло здійснює рух у напрямі дії сили (мал. 207, а), то робота — додатна (наприклад, тіло рухається під дією сили тяги). Якщо тіло рухається у протилежний бік до напряму дії сили (мал. 207, б), то робота від’ємна (наприклад, тіло зупиняється внаслідок дії сили тертя). Якщо напрям сили, що діє на тіло, перпендикулярний до напряму переміщення тіла, то ця сила роботи не виконує — робота дорівнює нулю (мал. 207, в). Якщо тіло рухається без участі сил (за інерцією), у цьому разі механічна робота також не виконується.

Мал. 207. Випадки, коли механічна робота: а) додатна; б) від’ємна; в) дорівнює нулю

ПОТУЖНІСТЬ. Слово «потужність» нам також добре відоме. У фізиці термін «потужність» — це фізична величина, яка напряму пов’язана з роботою.

Наприклад, підйомний кран на будівництві за кілька хвилин піднімає на верхній поверх будинку кілька сотень цеглин. Коли б цю цеглу переносив робітник, то він витратив би кілька годин. Зрозуміло, що підйомний кран виконує ту саму роботу швидше, ніж робітник. Швидкість виконання роботи у фізиці характеризують особливою величиною, яку називають потужністю.

Потужність — це фізична величина, яка характеризує швидкість виконання роботи і визначається відношенням роботи до часу, за який її було виконано.

Щоб обчислити потужність, треба значення роботи поділити на інтервал часу, за який цю роботу виконано:

Одиниця потужності названа на честь англійського механіка Джеймса Уатта (1736-1819), який зробив значний внесок у теорію та практику побудови теплових двигунів.

Джеймс Уатт (1736-1819) — шотландський інженер, винахідник-механік

Знаючи потужність і час, можна обчислити виконану роботу: А = Nt.

Отже, із двох автомобілів за рівних сил опору більшу швидкість матиме той, у якого потужність двигуна більша.

Часто застосовують одиницю роботи кіловатгодину (1 кВт • год = 3,6 • 10 6 Дж), а також позасистемну одиницю — кінську силу (1 к. с. = 735,5 Вт).

ПІДБИВАЄМО ПІДСУМКИ

Механічна робота — це фізична величина, яка характеризує дію сили і визначається добутком сили на шлях, пройдений тілом у напрямі дії сили: A = Fs.

Механічна робота може буди додатною, від’ємною або дорівнювати нулю.

ЗАВДАННЯ ДЛЯ КОНТРОЛЮ ЗНАНЬ

Дайте відповідь на запитання

• 1. Яку роботу називають механічною? Яка формула виражає її зміст?
• 2. У яких випадках про силу можна сказати, що вона виконує додатню роботу?
• 3. Автомобіль рухається по рівній дорозі. Чи здійснює роботу сила тяжіння, що діє на автомобіль?
• 4. Чи завжди швидкість виконання роботи однакова? Наведіть приклади різної швидкості виконання роботи.
• 5. Як розрахувати потужність?

• 1. Чому людина, що піднімається на гору, виконує більшу роботу, ніж тоді, коли таку саму відстань вона проходить горизонтальною дорогою?
• 2. Чому навантажений автомобіль з тією самою потужністю двигуна рухається повільніше від ненавантаженого?

ПРИКЛАДИ РОЗВ’ЯЗУВАННЯ ФІЗИЧНИХ ЗАДАЧ

Задача 1. Визначте роботу, яка виконується під час піднімання гранітної плити об’ємом 0,5 м 3 на висоту 20 м. Густина граніту 2500 кг/м 3 .

Задача 2. Підіймальний кран працював 5 хв. За цей час була виконана робота 9 МДж. Яку потужність розвивав кран?

1. Яка робота виконується, коли кран піднімає вантаж масою 10 т на висоту 30 м? Яка потужність крана, якщо цю роботу кран виконує за 2 хв?

2. Гиря годинника має масу 0,8 кг і за добу опускається на 120 см. Яка потужність такого механізму? Яка робота виконується при опусканні гирі?

3. Спортсмен піднімає штангу масою 125 кг на висоту 2,2 м за 0,2 с. Яку потужність він при цьому розвиває?

4. Кран підіймає вантаж масою 4,6 т на висоту 8 м. Двигун має потужність 12 кВт. Скільки часу затрачено на піднімання вантажу?

5. Поїзд проходить, рухаючись рівномірно, шлях 12 км за 10 хв. Потужність локомотива 3 МВт. Визначте силу тяги локомотива.

6. На шляху 50 м рівномірно переміщують санки масою 30 кг. Визначте виконану роботу, якщо сила тертя становить 0,06 ваги санок.

7. На останній поверх найвищого у світі будинку висотою 440 м людина масою 60 кг піднялася за 44 хв. Яку середню потужність вона при цьому розвивала?