§ 3. ГЕОГРАФІЧНІ ТА ПРЯМОКУТНІ КООРДИНАТИ

Географічні координати. Географічні координати визначають положення будь-якої точки на земній поверхні в градусах від екватора (географічна широта, φ) та нульового меридіана (географічна довгота, λ).

З попередніх років навчання вам уже відомо, що точність визначення координат залежить від масштабу карти: що він більший, то точніше визначення. На відміну від дрібно- та середньомасштабних карт, де точність визначення можлива до градусів (°) або мінут (‘), топографічні карти уможливлюють визначення географічних координат з точністю до секунд (”).

Оскільки на даному фрагменті топографічної карти (мал. 6) підписані значення горизонтальних ліній кілометрової сітки зростають на північ, можна зробити висновок, що місцевість лежить у Північній півкулі, а географічна широта (φ) усіх точок на карті північна (пн. ш.). За номенклатурою карти видно, що місцевість лежить у 34-й колонці, тобто у Східній півкулі (оскільки номери колон Східної півкулі 31-60). Отже, географічна довгота (λ) усіх точок на карті східна (сх. д.).

Мал. 6. Визначення географічних координат за рамкою топографічної карти

Далі на конкретному прикладі пригадаймо порядок дій під час визначення географічних координат за топографічною картою. З’ясуємо числові значення географічних координат точки Дідова Гора. Для визначення широти точки (φ) відшукаємо найближчу до неї паралель. Це нижня внутрішня рамка карти, на якій географічна широта підписана й становить 54°40′ пн. ш. Прикладемо лінійку вздовж нижньої рамки карти, а потім плавно пересунемо її паралельно цій лінії до заданої точки. Побачимо за вертикальною рамкою, що зміщення відбулося на 2 точки, тобто на 20” у бік зростання широти. Кількість мінут не змінилася (адже ви вже знаєте, поділ на мінути показаний у середній рамці чорними та білими смугами, що змінюють одна одну). Отже, географічна широта точки Дідова Гора становить 54°40′ 20” пн. ш.

Аналогічні дії виконаємо для визначення географічної довготи (λ). Підписаний меридіан – це права внутрішня рамка карти – 18°07’30″сх. д. Прикладемо лінійку вздовж правої рамки карти й плавно пересуватимемо її паралельно цій лінії до заданої точки. Помітимо за горизонтальною мінутною рамкою та позначками секунд, що зміщення відбулося на 2’27” у бік зменшення значення довготи. Тобто географічна широта точки Дідова Гора – 18°05’03” сх. д.

• За топографічною картою (с. 12) самостійно визначте географічні координати точок 1, 2 і 3.

Таким чином, географічні координати точки Дідова Гора становлять: φ =54°40′ 20” пн. ш., λ =18°05′ 03” сх. д.

Прямокутні координати. Ви вже знаєте, що за лініями прямокутної (кілометрової) сітки, що їх проведено на топографічній карті зазвичай через 1 км, визначають прямокутні координати точок Х та У. Координата Х визначається за горизонтальними лініями кілометрової сітки й показує відстань у метрах будь-якої точки від екватора (мал. 7). Координату У визначають за вертикальними лініями кілометрової сітки. Вона показує відстань у метрах від осьового меридіана певної геодезичної зони. Прямокутні координати записують семизначними числами. Одиниці вимірювання при цьому не вказують. У Північній півкулі координата Х завжди є додатним числом, у Південній півкулі – від’ємним. Координата У – завжди додатне число. Щоб число не було від’ємним, навмисно початок відліку від осьового меридіана геодезичної зони позначили не в 0 км, а в 500 км. Максимальна відстань від осьового меридіана до країв зони – на екваторі й становить близько 330 км. Що далі до полюсів, то зона вужчає через кулястість Землі.

Мал. 7. Система прямокутних координат на топографічних картах

Визначимо прямокутні координати точки Дідова Гора (мал. 8). Першою визначимо координату Х. Найближча горизонтальна лінія кілометрової сітки до точки має підпис 6065, що означає, що до цієї лінії від екватора – 6 065 км, або 6 065 000 м. За допомогою лінійки визначимо, що Дідова Гора розташована на карті на 1 см південніше за цю лінію. У масштабі 1:25 000 це відповідає відстані на місцевості 250 м. Оскільки на південь відстань до екватора скорочується, 250 м треба відняти від значення 6 065 000, тобто 6 065 000 м – 250 м = 6 064 750 м. Таким чином, Х = 6 064 750.

Мал. 8. Визначення прямокутних координат на топографічних картах

Аналогічно за вертикальними лініями кілометрової сітки визначимо координату У. Як видно, Дідова Гора розташована між вертикальними лініями з координатами У (у метрах) 4 311 000 та 4 312 000, але ближче до другої, не досягаючи її на 4 мм. У масштабі карти це відповідає на місцевості відстані в 100 м. Отже, 4 312 000 м – 100 м = 4 311 900 м. Тобто координата У = 4 311 900.

Таким чином, ми визначили прямокутні координати точки Дідова Гора:

Х = 6 064 750; У = 4 311 900.

Координата Х означає, що точка Дідова Гора розташована на відстані 6 064 750 м на північ від екватора. Перша цифра координати У «4» означає, що точка лежить у 4-й геодезичній зоні. Осьовий меридіан цієї зони має координату У = 4500000. Тому решта цифр означає, що Дідова Гора розміщена західніше від осьового меридіана 4-тої зони на 188 100 м (4 500 000 м – 4 311 900 м = 188 100 м).

• За прямокутною (кілометровою) сіткою фрагмента топографічної карти (див. мал. 5, с. 12) визначте прямокутні координати точок 1, 2 і 3.

1. Розкажіть, як за топографічною картою визначають географічні координати. 2. Поясніть на конкретному прикладі, як за прямокутною (кілометровою) сіткою визначають прямокутні координати точок. 3. Поясніть, що означають числа прямокутних координат. 4. Визначте за фрагментом топографічної карти (див. мал. 5, с. 12) географічні та прямокутні координати точок і запишіть їх у таблицю.

Географічні координати

Прямокутні координати

§ 3. Географічні і прямокутні координати. Вимірювання на топографічній карті за масштабом і кілометровою сіткою

Географічні координати відображають положення об’єкта або точки на місцевості (карті) відносно екватора (широта) і початкового меридіана (довгота) (мал. 1).

Мал. 1. Географічні координати. Широтою точки (φ) називають кут між площиною екватора та прямовисною лінією в заданій точці. Відлік широт ведеться на північ та південь від екватора (0°) до полюсів (90°). Довгота точки (λ) — кут, складений площиною початкового меридіана та площиною меридіана заданої точки. Відлік ведеться на схід і захід від початкового меридіана (0°) до 180-го меридіана (180° довготи).

Топографічні карти дуже точні, що дозволяє визначати географічні координати в градусах, мінутах і секундах.

Для визначення географічних координат слід користуватися внутрішньою рамкою карти, яка позначає паралелі та меридіани, а також мінутною рамкою (мал. 2).

Мал. 2. Елементи оснащення топографічної карти.

На північній та південній опорних рамках трапеції нанесені мінутні поділки за довготою, а на західній і східній сторонах — за широтою у вигляді чорних і білих шашок, що чергуються. Кожна мінута довготи й широти поділена точками на шість частин, відстань між якими відповідає 10 секундам (с. 220).

У кутах аркушів карт підписуються координати їх рамок.

Щоб не помилитися, на топографічних картах градуси довготи пишуть ліворуч від продовження меридіана (кут рамки), а мінути й секунди довготи — праворуч від меридіана. Градуси широти підписують вище від продовження паралелі (між внутрішньою і мінутною рамками), а мінути і секунди широти — під паралеллю.

Для визначення географічних координат будь-якого об’єкта з точністю до секунд пригадаємо порядок дій:

1) від заданої точки відкладаємо перпендикуляри до мінутної рамки карти;

2) відраховуємо кількість відкладених мінутних (чорних або білих) та секундних (позначених точками) відрізків та додаємо отримані значення до наведених у кутах рамки географічних координат (широти та довготи).

Визначимо географічні координати гори Південна (136,7 м) за фрагментом топографічної карти (с. 220, 221). Широта південної паралелі карти відома: φ = 53°30′ пн. ш.; до неї слід додати 1’28” (один чорний відрізок — це 1′, два відрізки по 10″ та 8″ із третього відрізка). Отже, широта гори Південна: φ = 53°31’28” пн. ш. Так само від західного меридіана (λ = 30°45′) визначаємо довготу: додаємо 29″ (два повні відрізки по 10″ та велика частина третього відрізка — 9″). Довгота гори Південна: λ=30°45’29” сх. д.

Також можна розв’язати задачу, обернену цій, а саме: за допомогою географічних координат знайти місце точки на топографічній карті.

2. Визначення прямокутних координат.

Картографічна проекція топографічних карт дозволяє застосовувати ще одну систему координат — прямокутну. За її допомогою зручно вести математичні розрахунки, визначати відстані або площі, користуючись звичними значеннями X та У (у кілометрах або метрах), а не градусними величинами.

Для кожної координатної зони, яка виділяється на поверхні земного еліпсоїда при його зображенні в проекції Гаусса—Крюгера, створюють окрему систему плоских прямокутних координат (мал. 3).

Мал. 3. Система плоских прямокутних координат однієї зони. Точка перетину екватора та осьового меридіана зони має координати: X = 0, Y = 500 км.

Отже, серединний меридіан та екватор є осями зональної системи координат: вісь абсцис (X) — осьовий (серединний) меридіан зони, вісь ординат (Y) — екватор, а точка перетину осьового меридіана й екватора — початок відліку координат.

Координата X показує відстань певної точки від екватора, а координата Y — віддаленість точки від осьового меридіана. Для території України, що розташована в Північній півкулі, усі значення координати X будуть додатними.

Значення Y залежить від положення точки щодо осьового меридіана та може бути як додатним, так і від’ємним. Щоб уникнути від’ємних значень, початок відліку координат Y домовилися перенести на 500 км на захід. Усі точки, розміщені на схід від осьового меридіана, мають значення координати Y більше 500 км, на захід — менше 500 км.

Для того щоб відрізняти зони, слід пам’ятати, що їх номери входять до значення координати Y у вигляді перших цифр. Територія України займає чотири зони — від четвертої до сьомої включно. Тому перші значення координати Y на топографічних картах України матимуть значення від 4 до 7.

Для спрощення роботи з визначення прямокутних координат на кожному аркуші карти проведені рівновіддалені вертикальні та горизонтальні лінії, що паралельні осьовому меридіану зони та екватора. Система цих ліній називається в топографії кілометровою, або координатною, сіткою.

На карті масштабу 1 : 25 000 кілометрова сітка проведена через 4 см, що відповідає 1 км місцевості, а на картах 1 : 50 000, 1 : 100 000 і 1:200000 — через 2 см (1, 2 та 4 км на місцевості відповідно).

Зверніть увагу на те, що координатні лінії в загальному випадку не паралельні сторонам рамки аркуша топографічної карти!

Значення ліній подані між внутрішньою та мінутною рамками аркуша карти (мал. 2). Біля крайніх ліній вказані повні значення координат, біля проміжних — скорочені, тобто лише десятки та одиниці кілометрів.

Скорочені координати використовують для позначення будь-якого квадрата кілометрової сітки. Квадрат, у якому розташований заданий об’єкт, вказується значеннями його нижньої та лівої сторін. Наприклад, гора Південна (136,7 м) розташована у квадраті 4651 (с. 220).

Тепер пригадаємо порядок дій для обчислення прямокутних координат об’єкта:

1) знаходимо квадрат, у якому він розташований;

2) визначаємо в рамці карти значення, що відповідають південній (нижній) та західній (лівій) лініям квадрата, та записуємо кількість кілометрів у вигляді цілого числа;

3) опускаємо перпендикуляри ΔΧ та ΔΥ на південну та західну лінії кілометрової сітки;

4) циркулем або лінійкою вимірюємо відрізки та, користуючись масштабом, обчислюємо значення в метрах;

5) дописуємо до цілих значень кілометрів значення ΔΧ та ΔΥ.

Слід пам’ятати, що координати X та Y усіх пунктів території України виражені семизначними числами.

Визначимо прямокутні координати гори Південна (136,7 м), яка розміщена у квадраті 4651. Значення координат південної та західної ліній кілометрової сітки: Χ = 5946, Y = 6351 км. Далі потрібно визначити, наскільки гора Південна віддалена від цих ліній. Вимірюємо перпендикуляри та за допомогою лінійного масштабу переводимо в метри: ΔΧ = 375 м, ΔΥ = 250 м. Дописуємо отримані значення до встановлених координат кілометрової сітки:

Χ = 5 946 375 м, Y = 6 351 250 м.

Координата Χ означає, що гора Південна віддалена від екватора на 5 946 375 м, або 5946,375 км. Координата Y вказує на положення об’єкта в шостій зоні з координатою 351,25 км. Число 351,25 (км) менше за 500 (км), тому об’єкт розташований на захід від осьового меридіана на відстані: 500 – 351,25 = 148,75 км.

3. Вимірювання на топографічній карті за масштабом і кілометровою сіткою.

Масштабом топографічної карти або плану називають відношення довжини лінії на карті або плані до довжини горизонтального прокладання відповідної лінії на місцевості.

Масштаб указується на кожному аркуші карти під південною рамкою за трьома видами:

• числовий масштаб виражається дробом, чисельник якого дорівнює одиниці, а знаменник — числу, яке показує, у скільки разів горизонтальні відстані на місцевості більші за довжину відповідних ліній на карті або плані. Наприклад, 1 : 1000, 1 : 50 000, 1 : 1 000 000. Чим більшим є значення знаменника, тим дрібніший масштаб, більше зменшення й дрібніше зображення об’єктів на карті. Масштаб 1:25000 показує, що на карті всі відстані зменшені у 25000 разів, а 1 см на карті відповідає 25000 см на місцевості;

• іменований масштаб є словесним вираженням числового масштабу. Наприклад, на карті (с. 220, 221) під числовим масштабом записано «в 1 см 250 м». Число 250 у цьому випадку є величиною іменованого масштабу;

• лінійний масштаб — графічна побудова у вигляді двох паралельних ліній, розділених на рівні відрізки; служить для вимірювання довжин прямих ліній на карті або для їх відкладання на карту.

Для того щоб визначити реальну відстань між будь-якими об’єктами, потрібно виміряти на карті лінійкою або циркулем відстань між ними в сантиметрах і помножити отримане число на величину масштабу.

Без будь-яких розрахунків відстань за картою можна визначити, використовуючи лінійний масштаб. Для цього достатньо виміряти циркулем відстань між заданими точками на карті, прикласти циркуль, не змінюючи розхил ніжок циркуля, до лінійного масштабу та прочитати величину в метрах або кілометрах, що відповідає відстані на місцевості.

Для визначення довжини кривих та хвилястих ліній використовують спеціальний прилад — курвіметр. у разі відсутності курвіметра довжину хвилястої лінії можна виміряти циркулем-вимірювачем, «прокрокувавши» його невеликим розхилом. Помноживши кількість «кроків» на довжину розхилу, отримаємо довжину лінії.

Якщо масштаб карти невідомий, він може бути визначений за кілометровою сіткою. Треба виміряти відстань на карті між лініями кілометрової сітки та визначити, через яку кількість кілометрів проведені ці лінії (це легко зробити за значеннями ліній кілометрової сітки).

Наприклад, на карті (с. 220, 221) відстань між лініями кілометрової сітки становить 4 см, а лінії проведено через 1 км (1000 м):

4 см — 1000 м, а в 1 см — 250 м, отже, масштаб карти 1:25000.

Точне положення об’єктів на топографічній карті визначають за допомогою географічних і прямокутних координат.

• Знання масштабу карти дозволяє розв’язувати задачі з визначення довжин ліній на місцевості за даними вимірів довжин відрізків на карті.

Запитання та завдання для самоперевірки

1. Що таке географічні координати? Поясніть послідовність дій при визначенні географічних координат за топографічною картою. 2. Розкрийте особливості системи прямокутних координат. Опишіть процес визначення прямокутних координат об’єкта. 3. Назвіть види масштабу та поясніть відмінності між ними. Як виміряти відстані за допомогою масштабу?

1. Чи можна визначити масштаб топографічної карти або плану іншим способом, ніж той, що зазначений у параграфі?

2. Якій площі на місцевості відповідає один квадрат кілометрової сітки карти масштабу 1 : 25 000?

Практична робота 1

Визначення на топографічній карті географічних (із точністю до секунд) та прямокутних координат окремих точок, географічних і магнітних азимутів, абсолютних і відносних висот точок, падіння річки

1. За фрагментом топографічної карти (с. 220, 221) визначте географічні та прямокутні координати об’єктів. Результати роботи занесіть до таблиці.

Назва об’єкта

Квадрат карти

Географічні координати (широта φ та довгота λ)

Прямокутні координати (X та Y)

§ 15. Географічні координати

Географічні координати. Екватор і нульовий меридіан є осями системи географічних координат, подібно до осей прямокутної системи координат у математиці.

Географічні координати — це широта й довгота певної точки земної поверхні.

Щоб навчитися визначати географічні координати, треба навчитися знаходити географічну широту та географічну довготу точки.

Географічна широта — відстань уздовж меридіана в градусах від будь-якої точки земної поверхні до екватора.

Щоб визначити географічну широту точки, потрібно дізнатися, на якій паралелі вона знаходиться. Так, Київ розташований приблизно на паралелі 50° на північ від екватора. Отже, широта Києва — 50° північної широти (скорочено — 50° пн. ш.).

Якщо точка лежить на південь від екватора, то її широта буде південна. Наприклад, Українська наукова антарктична станція «Академік Вернадський» розташована на паралелі 66° у Південній півкулі. Отже, широта станції — 66° південної широти (скорочено — 66° пд. ш.).

Якщо ми спробуємо відшукати на карті певну точку, маючи тільки значення географічної широти, то це нам не вдасться. Адже на паралелі знаходиться безліч точок, і всі вони мають однакову широту. Щоб відшукати потрібну точку, треба мати ще один вимір — географічну довготу.

Географічна довгота — відстань уздовж паралелі в градусах від будь-якої точки земної поверхні до нульового меридіана.

У 1884 р. міжнародна Вашингтонська конференція прийняла за початковий (нульовий) так званий Гринвіцький меридіан, що проходить через Гринвіцьку обсерваторію поблизу Лондона.

Для визначення географічної довготи точки необхідно дізнатися, на якому меридіані вона знаходиться. Так, Київ розташований приблизно на меридіані 30°. Де і є довгота Києва. Як екватор ділить Землю на Північну й Південну півкулі, так початковий меридіан ділить земну кулю на Східну й Західну півкулі.

На карті світу або півкуль можна побачити, що столиця нашої держави м. Київ знаходиться на схід від меридіана 0°, отже, має східну довготу (скорочено — сх. д.). Усі географічні об’єкти, які розташовані на захід від початкового меридіана, мають західну довготу (скорочено — зх. д.).

Визначення географічних координат за глобусом. Визначити координати точки — означає вказати географічну широту (мал. 38) паралелі та географічну довготу (мал. 39) меридіана, які перетинаються в даній точці. Наприклад, координати географічного центру України — 48° ин. ш., 31° сх. д. Координати точки перетину екватора та Гринвіцького меридіана записуються так: 0° ш., 0° д. За допомогою координат можна вказати точну «географічну адресу» об’єкта.

Мал. 38. Визначення географічної широти

Мал. 39. Визначення географічної довготи

На великомасштабній карті географічні координати необхідно визначати точніше. Для цього використовують спосіб поділу одного градуса на 60′ (мінута). Точні координати географічного центру України — 48° 23′ пн. ш., 31° 11′ сх. д.

Система космічної навігації. Визначити географічні координати дає змогу глобальна система позиціонування (GPS), яка базується на роботі 24 космічних супутників і 5 наземних станцій. Для визначення координат використовують 4 супутники, на яких установлені точні прилади. На поверхні Землі координати місцеперебування визначають за допомогою GPS-приймача.

Практична робота 2

Визначення географічних координат за географічною картою

Щоб підготуватися до практичної роботи для визначення географічних координат, виконайте завдання на контурній карті.

• 1. Позначте вздовж меридіанів стрілочки від екватора до Північного полюса й напишіть над ними назву широти; уздовж меридіанів стрілочки від екватора до Південного полюса й напишіть над ними назву широти.
• 2. Від початкового меридіана вздовж екватора позначте стрілочки до меридіана 180. Над ними напишіть західну та східну довготу.

Алгоритм визначення географічної широти

Користуючись картами атласу:

• назвіть географічну широту розташування точки щодо екватора: на північ від екватора — північна широта, на південь — південна широта;
• визначте за східною та західною рамками карти, через скільки градусів проведені паралелі, ціну поділок у градусах;
• проведіть через дану точку паралель і визначте довжину дуги меридіана від екватора до точки в градусах.

Розгляньте три можливі варіанти розташування точки.

І варіант. Точка пересікаєтся паралеллю:

II варіант. Точка лежить недалеко від рамки карти:

• провести через точку паралель до рамки карти;
• відрахувати по рамці карти число градусів від проведеної вами паралелі до паралелі на карті, яку ми обрали для відліку;
• додати число градусів до числового значення паралелі, яку ви взяли для відліку.

III варіант. Точка віддалена від рамки карти:

• провести через точку між двома паралелями відрізок меридіана, розділити його на таку кількість частин, як на рамці карти;
• відрахувати від визначеної для відліку паралелі по меридіану число градусів до точки;
• додати число градусів до числового значення цієї паралелі.

Алгоритм визначення географічної довготи

Користуючись картами атласу:

• назвіть географічну довготу розташування точки щодо початкового меридіана: на схід від початкового меридіана до 180° — східна довгота, на захід до 180° — західна довгота;
• визначте по екватору, через скільки градусів проведені меридіани, ціну поділок у градусах;
• проведіть через дану точку меридіан і визначте довжину дуги паралелі від початкового меридіана до точки в градусах.

Розгляньте три можливі варіанти розташування точки.

I варіант. Точка перетинається меридіаном:

II варіант. Точка лежить недалеко від екватора:

• провести через точку меридіан до рамки екватора;
• відрахувати но екватору число градусів від проведеного вами меридіана до меридіана на карті, який ви обрали для відліку;
• додати число градусів до числового значення меридіана, який ви взяли для відліку.

III варіант. Точка віддалена від екватора:

• провести через точку між двома меридіанами відрізок паралелі, розділити його на таку кількість частин, як на рамці карти;
• відрахувати від визначеного для відліку меридіана по паралелі число градусів до точки;
• додати число градусів до числового значення цього меридіана.

1. Визначте, у якій півкулі щодо екватора й нульового меридіана знаходяться міста.

Назва міста

Щодо екватора

Щодо нульового меридіана