Периметр прямокутника – формули та приклади

Периметр прямокутника можна вважати однією з найважливіших характеристик цієї геометричної фігури. Він визначається як загальна відстань, пройдена навколо зовнішньої сторони прямокутника.

Периметр, в основному, дає нам довжину двовимірної фігури. У випадку квадрата, у якого всі сторони мають однакову довжину, периметр дорівнює чотирикратній довжині однієї з його сторін.

Тут ми дізнаємося про формулу периметра прямокутника і використаємо її для вирішення різних задач.

Формула периметра прямокутника.

Периметр прямокутника визначається як сума довжин усіх його сторін. Тобто, для прямокутника зображеного на рисунку нижче, матимемо: , де – периметр прямокутника.

Проте, виходячи з того, що прямокутник має по дві пари рівних сторін, то при знаходженні периметра достатньо суму довжин двох його суміжних сторін (довжина плюс ширина) помножити на два. Тобто, знову-таки, повертаючись до прямокутника , матимемо: .

Зауваження: якщо позначити довжину та ширину прямокутника буквами та відповідно, то формула периметра перепишеться у більш звичній буквенній формі: .

Периметр прямокутника – приклади з відповідями.

У наступних прикладах для отримання відповіді використовується формула для периметра прямокутника. Незважаючи на те, що кожен приклад має рішення, рекомендується спробувати розв’язати вправи самостійно, перш ніж дивитися відповідь.

Приклад 1: знайти периметр прямокутника з основою і висотою .

Отже, за умовою маємо, що довжина та ширина прямокутника дорівнює і відповідно. Використавши формулу периметра із заданими значенням матимемо:

Таким чином, периметр прямокутника дорівнює .

Приклад 2: знайти периметр прямокутника з основою і висотою .

Зазначимо, що у цьому випадку довжина і ширина прямокутника дорівнює та . Тому, замінивши та у формулі периметра заданим значенням отримаємо:

Отже, периметр прямокутника дорівнює .

Приклад 3: периметр прямокутника дорівнює , а його основа . Яка довжина його висоти?

Зазначимо, що у цьому випадку ми повинні знайти ширину прямокутника, знаючи периметр та основу. Отже, використовуючи ту ж формулу, підставляємо задані значення та знаходимо висоту :

Звідси, довжина висоти прямокутника дорівнює .

Приклад 4: знайти основу прямокутника з висотою і периметром .

Знову-таки, скориставшись формулою , підставляємо задані значення і знаходимо довжину прямокутника:

Отже, основа прямокутника дорівнює .

Приклад 5: бісектриса одного з кутів прямокутника ділить його сторону навпіл. Знайти периметр прямокутника, якщо його менша сторона дорівнює .

Отже, врахувавши те, що за умовою, , отримаємо: .

Скориставшись далі формулою обчислення периметра прямокутника, знайдемо розв’язок задачі:

Таким чином, периметр прямокутника дорівнює .

Дивіться також:

Хочете дізнатися більше про прямокутник? Перегляньте ці сторінки:

Периметр трикутника, квадрата, прямокутника, рівностороннього многокутника

ПЕРИМЕТР – сума усіх сторін геометричної фігури.

Позначається периметр латинською буквою Р.

Одиниці вимірювання периметру: міліметри (мм), сантиметри (см), дециметри (дм), метри (м), кілометри (км).

Периметр трикутника

Периметр трикутника зі сторонами а, b, с обчислюють так:

Периметр рівностороннього трикутника зі стороною а обчислюють так:

Щоб знайти сторону рівностороннього трикутника, треба периметр поділити на 3

Периметр рівнобедреного трикутника з основою а та бічними сторонами b обчислюють так:

Приклад. Трикутник має сторони 2 см, 5 см, 6 см. Знайти периметр трикутника.

1) 2 + 5 + 6 = 13 (см) – периметр трикутника.

2) Р = 2 см + 5 см + 6 см = 13 см – периметр трикутника.

Відповідь: периметр трикутника дорівнює 13 см.

Приклад. Периметр рівностороннього трикутника дорівнює 21 см. Чому дорівнює довжина кожної сторони.

1) 21 : 3 = 7 (см) – довжина кожної сторони рівностороннього трикутника.

Відповідь: довжина сторони рівностороннього трикутника дорівнює 7 см.

Периметр квадрата

Периметр квадрата зі стороною а обчислюють так:

Щоб знайти сторону квадрата, треба периметр поділити на 4

Приклад. Знайдіть периметр квадрата зі стороною 5 см.

1) 5 • 4 = 20 (см) – периметр квадрата.

2) Р = 5 см • 4 = 20 см – периметр квадрата.

Відповідь: периметр квадрата дорівнює 20 см.

Приклад. Периметр квадрата дорівнює 20 см. Чому дорівнює довжина сторони квадрата.

1) 20 : 4 = 5 (см) – довжина сторони квадрата.

Відповідь: довжина сторони квадрата дорівнює 5 см.

Периметр прямокутника

Периметр прямокутника довжиною а і шириною b обчислюють так:

Щоб знайти довжину прямокутника, треба від півпериметра відняти ширину прямокутника

Щоб знайти ширину прямокутника, треба від півпериметра відняти довжину прямокутника

Приклад. Знайдіть периметр прямокутника довжиною 5 см і шириною 3 см.

1) (5 + 3) • 2 = 16 (см) – периметр прямокутника.

2) Р = (5 см + 3 см) • 2 = 16 см – периметр прямокутника.

Відповідь: периметр прямокутника дорівнює 16 см.

Приклад. Периметр прямокутника дорівнює 16 см. Знайти довжину прямокутника, якщо його ширина дорівнює 3 см.

1) 16 : 2 = 8 (см) – півпериметр прямокутника.

2) 8 – 3 = 5 (см) – довжина прямокутника.

1) 16 : 2 – 3 = 5 (см) – довжина прямокутника.

Відповідь: довжина прямокутника дорівнює 5 см.

Приклад. Периметр прямокутника дорівнює 16 см. Знайти ширину прямокутника, якщо його довжина дорівнює 5 см.

1) 16 : 2 = 8 (см) – півпериметр прямокутника.

2) 8 – 5 = 3 (см) – ширина прямокутника.

1) 16 : 2 – 5 = 3 (см) – ширина прямокутника.

Відповідь: ширина прямокутника дорівнює 3 см.

Периметр рівностороннього многокутника

Рівносторонній многокутник – многокутник, у якого всі сторони рівні.

Многокутник у своїй назві містить кількість сторін: п’ятикутник, шестикутник, семикутник, восьмикутник тощо.

Периметр рівностороннього многокутника зі стороною а обчислюють так:

Р = а • n , де n – кількість сторін рівностороннього многокутника.

Щоб знайти сторону рівностороннього многокутника, треба периметр поділити на кількість його сторін

а = Р : n , де n – кількість сторін рівностороннього многокутника

Приклад. Знайдіть периметр рівностороннього шестикутника зі стороною 5 см.

1) 5 • 6 = 30 (см) – периметр рівностороннього шестикутника.

Відповідь: периметр рівностороннього шестикутника дорівнює 30 см.

Приклад. Знайдіть периметр рівностороннього семикутника зі стороною 3 см.

1) 3 • 7 = 21 (см) – периметр рівностороннього семикутника.

Відповідь: периметр рівностороннього семикутника дорівнює 21 см.

Приклад. Периметр рівностороннього семикутника дорівнює 21 см. Чому дорівнює довжина сторони фігури.

1) 21 : 7 = 3 (см) – довжина сторони семикутника.

Відповідь: довжина сторони фігури дорівнює 3 см.

Як обчислити площу прямокутника?

Одним з найважливіших правил тригонометрії є обчислення площі різних фігур, тому багато хто замислюється над тим, як обчислити площу прямокутника.

Варто відзначити, що, знаючи різноманітні величини: сторони, діагоналі, кути і периметр фігури, – можна обчислити її площу.

Площа по двох сторонах

У задачі необхідно знайти площу прямокутника, якщо відомі дві сторони: одна сторона дорівнює 3 см, а інша – 2 см.

Рішення:

Виходячи з формули площі S = a * b, ми отримуємо, що площа прямокутника в даному випадку дорівнює:

Площа прямокутника з відомою стороною і діагоналлю

Щоб вирішити завдання з такими умовами, необхідно пригадати теорему Піфагора.

Наприклад, в задачі необхідно знайти площу прямокутника ABCD, коли відомо, що сторона прямокутника АВ = 3 см, а прилегла діагональ АС = 5 см.

Рішення:

Для початку необхідно дізнатися другу сторону прямокутника. Для цього слід скористатися теоремою Піфагора: аsup2- + bsup2- = csup2-. Виходячи з теореми, ми отримуємо, що сторону ВС можна обчислити таким способом:

Таким чином, можна визначити і шукане значення:

Про знаходженні діагоналі прямокутника можна прочитати в статті Як знайти діагональ прямокутника.

Площа по діагоналі і розі

У задачі необхідно знайти площу прямокутника, якщо діагональ дорівнює 10 см, а кут прилягання діагоналі до ширини прямокутника дорівнює 60 градусів.

Рішення:

Так як кут між однією стороною і діагоналлю дорівнює 60 градусам, то прямокутник ділиться на два трикутника. Використовуючи формулу S = 1/2 d 2 * Sin alpha-, визначаємо:

Відповідь: S = 25 * (radic- 3) смsup2-.

Площа прямокутника по периметру і стороні

Необхідно знайти площу прямокутника, коли відомо, що сторона дорівнює 5 см, а периметр дорівнює 30 см.

Рішення:

Щоб знайти площу прямокутника, необхідно визначити довжину його другої сторони. Якщо нам в задачі відомий периметр, то, виходячи з формули знаходження периметра: Р = 2 (а + b), можна вирахувати, що друга сторона прямокутника буде дорівнювати:

Таким чином, площа прямокутника можна обчислити за вже відомою формулою:

Знаючи основні формули, а також необхідні вимірювання (сторони, периметр, діагоналі і кути), можна завжди визначити і знайти площу прямокутника.

Якщо вам необхідно знайти площу квадрата, читайте про це в статті Як знайти площу квадрата.

Формули знаходження площ різних фігур знаходяться в статті Як знайти площу фігури.