Прості числа та складові числа. Таблиця простих чисел.

Просте число — натуральне число, що має рівно два різні натуральні дільники — одиницю і самого себе [1] .

Тобто число x є простим, якщо воно більше 1 і при цьому ділиться без залишку тільки на 1 і x .

Складове число — натуральне число, більше 1, яке не є простим.

Кожне складове число є добутком двох чи більше простих чисел.

• одиницю – має один натуральний дільник,
• прості числа – мають два натуральні дільники,
• складові числа – мають більше двох натуральних дільників.

2 — просте число (ділиться на 2 та 1)

3 — просте число (ділиться на 3 та 1)

4 — складове число (ділиться на 4, 2 та 1)

5 — просте число (ділиться на 5 м 1)

6 — складове число (ділиться на 6, 3, 2 та 1)

7 — просте число (ділиться на 7 та 1)

8 — складове число (ділиться на 8, 4, 2 та 1)

9 — складове число (ділиться на 9, 3 та 1)

10 — складове число (ділиться на 10, 5, 2 та 1)

Таблиця простих чисел від 2 до 1000

Таблиця простих чисел від 1000 до 10000

1 Простое число // Математическая энциклопедия (в 5 томах). — М.: Советская Энциклопедия, 1977. — Т. 4.

Урок 6. Ділення натуральних чисел. Правила і компоненти дії ділення

Bankchart.com.ua розповідає, що таке ділення, як називаються числа при діленні, які основні властивості та правила ділення, чи можна ділити на 0. Крім того, ви дізнаєтесь, як знайти невідоме ділене та дільник, навчитесь швидко розв’язувати приклади і ділити на одноцифрові, багатоцифрові числа, вивчите таблиці ділення.

Путівник за статтею

1. Що таке ділення?
2. Компоненти дії ділення: ділене, дільник, частка. Знак ділення
3. Особливості ділення3.1 Ділене рівне дільнику3.2 Ділення на 13.3 Ділення 0 на число3.4 Ділення на 0. Чи можна ділити на 0?
4. Закони, правила і властивості ділення4.1 Ділення суми на число4.2 Ділення різниці на число4.3 Ділення числа на добуток4.4 Ділення добутку на число4.5 Множення числа на частку4.6 Ділення числа на частку4.7 Зміна добутку і частки
5. Як знайти ділене
6. Як знайти невідомий дільник
7. Перевірка ділення множенням, діленням
8. Способи швидкого ділення
9. Таблиці ділення9.1 Таблиця ділення на 29.2 Таблиця ділення на 39.3 Таблиця ділення на 49.4 Таблиця ділення на 59.5 Таблиця ділення на 69.6 >Таблиця ділення на 79.7 Таблиця ділення на 89.8 Таблиця ділення на 9

УРОКИ МАТЕМАТИКИ ДЛЯ ВСІХ

Що таке ділення?

Ділення – це арифметична дія, яка передбачає розрахунок кількості, скільки разів одне число міститься в другому числі.

Поділити число 700 на 14 означає знайти таке число x, при множенні якого на 14 отримаємо 700. Тобто, ділення є оберненою дією до множення. Адже при множенні є два співмножники і результат множення – добуток, при діленні ми знаходимо один зі співмножників шляхом ділення добутку на другий із співмножників.

Відповідно в буквеному виразі операцію ділення можна відобразити так:

Ділення числа а на число b означає пошук такого числа х, при множенні якого на число b отримаємо число а:

x⋅b = a; x = a : b

Компоненти дії ділення: ділене, дільник, частка. Знак ділення

Як називаються числа при діленні? Число, яке ділять, називається діленим; число, на яке ділять , називається дільником; число, яке утворюється в результаті ділення, називається часткою.

В нашому випадку a – ділене, b – дільник, x – частка.

700 : 14 = 50, тут 700 – ділене, 14 – дільник, 50 – частка.

Знак ділення – двокрапка (:), яка ставиться між діленим та дільником.

Виконати дію ділення натуральних чисел можливо не завжди. Наприклад, число 20 не ділиться на 8, адже нема такого натурального числа при якому 8 ⋅ х дорівнює 20.

Особливості ділення

Ділене рівне дільнику

Якщо ділене дорівнює дільнику, то частка дорівнює одиниці

13 : 13 = 1 або a : a = 1

Ділення на 1

При діленні на 1 частка дорівнює діленому.

8 : 1 = 8 або a : 1 = а

Ділення 0 на число

Частка від ділення нуля на будь-яке число, відмінне від нуля, дорівнює нулю

0 : 17 = 0 або 0 : а = 0

Ділення на 0. Чи можна ділити на 0?

Правило: Ділити на 0 не можна

Чому не можна ділити на нуль? Розглянемо на прикладі 5 : 0 – нема такого числа x, при множенні якого на 0 отримали б результат 5. Адже x ⋅ 0 = 0 і не дорівнює 5. Крім того, не можна нуль ділити на нуль. Цифра 0 ніколи не можу бути дільником.

Закони, правила і властивості ділення

Ділення суми на число

При діленні суми на число достатньо поділити на це число кожний доданок окремо і знайдені частки додати.

Розглянемо дану властивість на прикладі:

(9 + 15) : 3 = 9:3 + 15:3 = 3 + 5 = 8

Ділення різниці на число

При діленні різниці на число достатньо окремо поділити на це число зменшуване і від’ємник, а потім від першої частки відняти другу.

(24 – 9) : 3 = 24:3 – 9:3 = 8 – 3 = 5

Ділення числа на добуток

При діленні числа на добуток достатньо поділити це число на перший множник, після цього знайдену частку треба поділити на другий множник, і знову знайдену частку поділити на третій співмножник і т.д.

Розв’яжемо приклад, використавши властивість ділення на добуток чисел: 560 : (2 ⋅4 ⋅ 7)

Спочатку поділимо 560 : 2 = 280

Після цього частку 280 поділимо на другий множник: 280 : 4 = 70

Ділимо отриману частку на третій співмножник: 70 : 7 = 10

Ділення добутку на число

При діленні добутку на число достатньо поділити на це число один співмножник, залишивши інші без змін.

Розв’яжемо приклад, де можна використати дану властивість. Необхідно поділити добуток чисел 25 ⋅ 16 ⋅10 на число 5

(25 ⋅ 16 ⋅ 10) : 5 = 25 : 5 ⋅ (16 ⋅ 10) = 5 ⋅ 160 = 800

Множення числа на частку

При множенні числа на частку достатньо помножити це число на ділене і знайдений добуток поділити на дільник.

9 ⋅ (100 : 4) = (9 ⋅ 100) : 4 = 900 : 4 = 225

Ділення числа на частку

Щоб поділити число на частку, достатньо поділити це число на ділене і знайдену частку помножити на дільник.

36 : (9 : 3) = (36 : 9) ⋅ 3 = 4 ⋅ 3 = 12

Зміна добутку і частки

На прикладі дана властивість перевіряється так:

24 ⋅ 3 = 72 – зменшимо добуток і співмножники в 4 рази.

24 : 4 ⋅ 3 = 72 : 4

Приклад: 30 ⋅ 20 = 600, тоді (30 : 6) ⋅ (20 ⋅ 6) = 5 ⋅ 120 = 600

Приклад: 32 : 4 = 8, тоді (32 ⋅ 3) : 4 = 8 ⋅ 3, 96: 4 = 24

330 : 3 = 110, якщо (330 : 10) : 3 = 110 : 10, адже 33 : 3 = 11

81 : 9 =9, тоді 81 : (9 ⋅ 3) = 9 : 3

81 : 9 =9, тоді 81 : (9 : 3) = 9 ⋅ 3

Ця властивість відома як основна властивість частки. Розглянемо основну властивість частки на прикладах:

48 : 24 = (48 ⋅ 2) : (24 ⋅ 2) = 2

48 : 24 = (48 : 2) : (24 : 2) = 2

Як знайти ділене

Правило: Щоб знайти невідоме ділене, треба дільник помножити на частку

Наприклад, x : 6 = 3. Знайдемо невідоме ділене, використавши правило. x = 6 ⋅ 3 = 18

Як знайти невідомий дільник

Правило: Щоб знайти невідомий дільник, треба ділене поділити на частку

24 : x = 4. Щоб знайти x треба: 24 : 4 = 6.

Перевірка ділення множенням, діленням

Як і будь-яку іншу арифметичну дію, ділення можна перевірити. Ділення перевіряється множенням та діленням.

Перевірка множенням. Оскільки ділене є добутком, а дільник і частка – множниками, для перевірки правильності ділення необхідно помножити дільник на частку. Дія ділення вважається виконаною правильно, якщо в результаті отримаємо ділене.

Перевірка діленням. Для перевірки правильності ділення можна ділене поділити на частку. Якщо в результаті отримаємо дільник, то дія виконана правильно.

Способи швидкого ділення

Щоб поділити число на 5, достатньо помножити його на 2 і поділити на 10

Щоб поділити число на 25, достатньо помножити його на 4 і поділити на 100

Щоб поділити число на 125, достатньо помножити його на 8 і поділити на 1000

485 : 5 = 97 оскільки 485 ⋅ 2 : 10 = 97

1575 : 25 = 63 оскільки 1575 ⋅ 4 : 100 = 63

Використання властивостей ділення

42 ⋅ 24 : 4 = 42 ⋅ (24 : 4) = 42 ⋅ 6 = 252

28 ⋅ 125 : 14 = (28 : 14) ⋅ 125 = 2 ⋅ 125 = 250

Що таке дійсні, натуральні, раціональні та інші числа. Які бувають числа?

Що таке дійсні, натуральні, раціональні та інші числа.

• 1 Які бувають види чисел?
  • 1.1 Що таке натуральні числа?
  • 1.2 Шукаєш репетитора з математики?
  • 1.3 Що таке цілі числа?
  • 1.4 Що таке раціональні числа?
  • 1.5 Що таке ірраціональні числа?
  • 1.6 Що таке дійсні числа?
  • 1.7 Що таке комплексні числа?
  • 2.1 Що таке парні та непарні числа?
  • 2.2 Що таке просте число?
  • 2.3 Що таке числа Фібоначчі?
  • 2.4 Шукаєш репетитора з математики?

  При вивченні математики доводиться оперувати різними видами чисел. Однак багато учнів плутаються і не розуміють що таке дійсні числа, а що таке натуральні числа. Або чим раціональні числа відрізняються від ірраціональних. Mathema стисло розповідає про всі види чисел в математиці.

  Які бувають види чисел?

  У математиці існують такі множини чисел: натуральні, цілі, раціональні, ірраціональні, дійсні та комплексні. Для зручності їх можна представити діаграмою. Натуральні числа складають частину від цілих, цілі — від раціональних, раціональні — від дійсних. Виходить система, в якій поступово додаються нові числа, але для прикладу 2 чи 1 входить одразу до усіх видів чисел.

  Що таке натуральні числа?

  Натуральні числа — це всі числа, які використовуються при лічбі: 1, 2, 3, … 10, 11, 12, … 124, 125, 126. Нуль та від’ємні числа (-1,-2,-3) не є натуральними числами. Найменшим натуральним числом є одиниця. Найбільшого натурального числа не існує, адже їх кількість нескінченна. Множина натуральних чисел, яку ще називають сукупністю натуральних чисел позначається латинською літерою “N”. Прикладом натуральних чисел є Римська система числення.

  Шукаєш репетитора з математики?

  Mathema підбере викладача під потреби дитини

  Подати заявку на урок-діагностику

  Що таке цілі числа?

  Цілі числа — це натуральні числа, протилежні до них та число 0: -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, … Фактично це всі натуральні числа, всі їх відповідники зі знаком мінус та нуль. Найменшого і найбільшого цілого числа не існує. Множину або сукупність цілих чисел позначають латинською літерою “Z”. Цілі числа використовують в тренуваннях ментальної арифметики.

  Що таке раціональні числа?

  Раціональні числа — цілі додатні та від’ємні числа, число 0 та всі дробові числа : -1, -1/2, 0, 1, 1/2, 2, 3… Раціональні числа є розширеним списком всіх цілих чисел, до якого додались також дроби. Важливо: будь-яке раціональне число можна представити у вигляді дробу. Приклад, 3=3/1. число 1 можна вважати натуральними, цілим та раціональним водночас.

  Що таке ірраціональні числа?

  Ірраціональні числа — це числа, які не є натуральними, цілими чи раціональними. Найчастіше це числа які не можливо записати у вигляді десяткового дробу, адже він буде нескінченним. Найвідомішим прикладом є число π, яке дорівнює 3,141592… Також ірраціональними числами вважають √3 = 1,732050… R – найширша множина чисел, яка вивчається у школі.

  Що таке дійсні числа?

  Дійсні числа можна уявити як пряму з порядком усіх чисел, або як звичайну лінійку. До дійсних чисел належать всі додатні, від’ємні числа, нуль, дроби, раціональні та ірраціональні числа. Дійсні числа позначаються літерою “R”.

  Що таке комплексні числа?

  Комплексні числа — це числа які представлені формулою x + iy. Де x та y — це дійсні числа, а i — уявна одиниця (число, яке при піднесенні до квадрата дає від’ємну одиницю).

  Інші види чисел

  Що таке парні та непарні числа?

  Парні та непарні числа — це підклас цілих чисел. Якщо число ділиться на два без остачі воно парне, якщо ні — непарне.

  Що таке просте число?

  Просте число — це число яке без остачі ділиться тільки на одиницю і само на себе. Це послідовність чисел: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149.. Математики досі вивчають властивості простих в галузі “Теорія чисел”.

  Що таке числа Фібоначчі?

  Числа Фібоначчі — це ряд чисел, в якому кожне наступне число дорівнює сумі двох попередніх. 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987. Числа, або послідовності Фібоначчі можна зустріти в реальному житті, наприклад за таким принципом росте насіння у квітці соняшника або створена раковина равлика. Також такі послідовності зустрічаються в біології, наприклад за принципом Фібоначчі рухається спіраль ДНК. Навіть в архітектурі та живописі використовують цю послідовність, на основі якої створено правило золотого перетину.

  Шукаєш репетитора з математики?

  Mathema підбере викладача під потреби дитини

  Подати заявку на урок-діагностику

  Світлана Кравець

  Професійний педагог з вищою освітою, спеціаліст вищої категорії, зі званням «Старший вчитель».