Що таке коефіцієнт? Визначення та приклади

Коефіцієнти є корисним інструментом для порівняння один з одним у математиці та в реальному житті, тому важливо знати, що вони означають і як ними користуватися. Ці описи та приклади не лише допоможуть вам зрозуміти коефіцієнти та їхнє функціонування, а й зроблять їх обчислення зручним незалежно від застосування.

Що таке коефіцієнт?

У математиці відношення – це порівняння двох чи більше чисел, яке вказує на їхні розміри по відношенню одне до одного. Співвідношення порівнює дві величини шляхом ділення, причому ділене або число, яке ділиться, називається антецедентом , а дільник або число, яке ділиться, — консеквентом .

Приклад: ви опитали групу з 20 осіб і виявили, що 13 із них віддають перевагу торту, ніж морозиву, а 7 із них віддають перевагу морозиву, аніж торту. Співвідношення для представлення цього набору даних становитиме 13:7, де 13 буде попереднім, а 7 – наступним.

Співвідношення може бути відформатовано як порівняння частин до частин або часток до цілого. Часткове порівняння розглядає дві окремі величини у співвідношенні, що перевищує два числа, наприклад, кількість собак до кількості котів у опитуванні щодо типу домашніх тварин у клініці для тварин. Порівняння частини до цілого вимірює кількість однієї величини щодо загальної кількості, наприклад, кількість собак до загальної кількості домашніх тварин у клініці. Такі співвідношення зустрічаються набагато частіше, ніж ви думаєте.

Співвідношення в повсякденному житті

Коефіцієнти часто зустрічаються в повсякденному житті та допомагають спростити багато наших взаємодій, розглядаючи числа в перспективі. Коефіцієнти дозволяють вимірювати та виражати величини, полегшуючи їх розуміння.

Приклади пропорцій у житті:

• Автомобіль рухався зі швидкістю 60 миль на годину, або 60 миль за 1 годину.
• Ваш шанс виграти в лотерею становить 1 з 28 000 000. З усіх можливих сценаріїв лише в одному з 28 000 000 ви виграєте в лотерею.
• Печива було достатньо, щоб кожен учень мав два, або 2 печива на 78 учнів.
• Дітей було більше ніж дорослих у співвідношенні 3:1, тобто дітей було втричі більше, ніж дорослих.

Як написати коефіцієнт

Існує кілька різних способів вираження співвідношення. Одним із найпоширеніших є запис співвідношення за допомогою двокрапки як порівняння цього з тим, як у прикладі дітей і дорослих вище. Оскільки співвідношення є простими задачами на ділення, їх також можна записати у вигляді дробу . Деякі люди вважають за краще виражати співвідношення, використовуючи лише слова, як у прикладі з файлами cookie.

У контексті математики перевага надається формату двокрапки та дробу. Порівнюючи більше ніж дві величини, вибирайте формат двокрапки. Наприклад, якщо ви готуєте суміш, яка вимагає 1 частини олії, 1 частини оцту та 10 частин води, ви можете виразити співвідношення олії, оцту та води як 1:1:10. Враховуйте контекст порівняння, коли вирішуєте, як найкраще написати свій коефіцієнт.

Спрощення коефіцієнтів

Незалежно від того, як записується співвідношення, важливо, щоб воно було спрощено до найменших можливих цілих чисел , як і з будь-яким дробом. Це можна зробити, знайшовши найбільший спільний дільник між числами та розділивши їх відповідно. Наприклад, у співвідношенні 12 до 16 ви бачите, що і 12, і 16 можна поділити на 4. Це спрощує ваше співвідношення до 3 до 4 або часток, які ви отримуєте, коли ділите 12 і 16 на 4. Ваше співвідношення може тепер записуватись так:

• 3:4
• 3/4
• 3 до 4
• 0,75 (десятковий дроб іноді допускається, хоча використовується рідше)

Тренуйтеся обчислювати співвідношення з двома величинами

Потренуйтеся визначати реальні можливості для вираження співвідношень, знаходячи величини, які ви хочете порівняти. Потім ви можете спробувати обчислити ці співвідношення та спростити їх до найменших цілих чисел. Нижче наведено кілька прикладів автентичних коефіцієнтів для практики обчислень.

1. У мисці з 8 фруктами 6 яблук.
   1. Яке співвідношення яблук до загальної кількості фруктів? (відповідь: 6:8, спрощена до 3:4)
   2. Якщо два фрукти, які не є яблуками, є апельсинами, яке співвідношення між яблуками та апельсинами? (відповідь: 6:2, спрощена до 3:1)
   1. Яке співвідношення корів і коней, яких вона лікувала? (відповідь: 12:16, спрощено до 3:4. На кожні 3 оброблені корови припадало 4 коні)
   2. Яке співвідношення корів до загальної кількості тварин, яких вона лікувала? (відповідь: 12 + 16 = 28, загальна кількість оброблених тварин. Співвідношення корів до загальної кількості становить 12:28, спрощено до 3:7. На кожні 7 оброблених тварин 3 з них були коровами)

   Потренуйтеся обчислювати співвідношення з величинами, які перевищують дві

   Використовуйте наведену нижче демографічну інформацію про маршовий оркестр, щоб виконати наступні вправи, використовуючи співвідношення двох чи більше величин.

   Стать

   Тип інструменту

   • 160 дерев’яних духових
   • 84 перкусія
   • 56 латунь

   Клас

   • 127 першокурсників
   • 63 другокурсники
   • 55 юніори
   • 55 пенсіонерів

   1. Яке співвідношення хлопчиків і дівчаток? (відповідь: 2:3)

   2. Яке співвідношення першокурсників до загальної кількості учасників гурту? (відповідь: 127:300)

   3. Яке співвідношення ударних, дерев’яних і мідних духових інструментів? (відповідь: 84:160:56, спрощена до 21:40:14)

   4. Яке співвідношення першокурсників до старшокурсників і другокурсників? (відповідь: 127:55:63. Примітка: 127 є простим числом і не може бути скорочено в цьому співвідношенні)

   5. Якби 25 студентів залишили секцію дерев’яних духових інструментів, щоб приєднатися до секції ударних інструментів, яким буде співвідношення кількості музикантів на дерев’яних духових інструментах до кількості ударних інструментів?
   (відповідь: 160 духових – 25 духових = 135 духових;
   84 ударники + 25 перкусіоністів = 109 ударників. Співвідношення кількості виконавців на дерев’яних духових інструментах до ударних становить 109:135)

   Довідник для кожного математичних символів і того, що вони представляють

   Дізнайтеся, що означають ці, здавалося б, випадкові позначення

   Грілійн / Нуша Ашджаї

   • Ресурси
   • Підручники з математики
   • Геометрія
   • Арифметика
   • Попередня алгебра та алгебра
   • Статистика
   • Експоненціальний розпад
   • Робочі аркуші за класами

   Математичні символи — часто крихітні, нерозбірливі та, здавалося б, випадкові — надзвичайно важливі. Деякі математичні символи є грецькими та латинськими літерами , що сягають століть у давнину. Інші, як-от плюс, мінус, час і символи ділення, здаються простими позначеннями на папері. Тим не менш, символи в математиці – це, по суті, інструкції, які керують цією сферою вчених. І вони мають справжню цінність у реальному житті.

   Знак «плюс» (+) може вказувати на те, що ви додаєте готівку на свій банківський рахунок, тоді як знак «мінус» (-) може вказувати на те, що вас чекають проблеми — що ви віднімаєте кошти та, можливо, ризикуєте залишитися без грошей. Дужки, які в англійській мові вказують на те, що ви вставляєте в речення несуттєву думку, означають якраз протилежне в математиці: що ви повинні спочатку опрацювати те, що вказано в межах цих двох розділових знаків, і лише потім виконувати решту задачі. Читайте далі, щоб дізнатися, що таке загальні математичні символи, що вони представляють і чому вони важливі.

   Загальні математичні символи

   Ось список найпоширеніших символів, які використовуються в математиці .

   символ

   Що це собою представляє

   Математичні символи в реальному житті

   Ви використовуєте математичні символи більше, ніж уявляєте, у всіх сферах свого життя. Як зазначалося вище, різниця між символом «плюс» і «мінус» у банківській справі може вказувати на те, додаєте ви значні кошти на свій банківський рахунок чи знімаєте кошти. Якщо ви коли-небудь користувалися комп’ютерною електронною таблицею бухгалтерського обліку, ви, мабуть, знаєте, що знак великої суми (∑) дає вам простий — справді миттєвий — спосіб додати нескінченний стовпець чисел.

   “Пі”, яке позначається грецькою літерою π , використовується в усьому світі математики, науки, фізики, архітектури тощо. Незважаючи на походження числа «пі» з геометрії, це число має застосування в усій математиці та навіть з’являється в темах статистики та ймовірності. А символ нескінченності (∞) не тільки є важливим математичним поняттям, але також вказує на нескінченний простір Всесвіту (в астрономії) або нескінченні можливості, які випливають із кожної дії чи думки (у філософії).

   Поради щодо символів

   Незважаючи на те, що в цьому списку вказано більше математичних символів, це одні з найпоширеніших. Вам часто доведеться використовувати HTML -код, щоб символи відображалися в Інтернеті, оскільки багато шрифтів не підтримують використання математичних символів. Однак ви також знайдете більшість із них у графічному калькуляторі .

   У міру просування в математиці ви почнете використовувати ці символи все частіше. Якщо ви плануєте вивчати математику, це буде варте вашого часу — і справді заощадить вам нескінченну (∞) кількість цього цінного ресурсу — якщо ви будете тримати цю таблицю математичних символів під рукою.

   Що таке функції в математиці?

   Функцiя показує зв’язок мiж змiнними. За своїм принципом дiї вона нагадує машину. У неї щось вкладаєш i щось отримуєш на виходi. Уяви хлiбопiчку. Якщо всипати пшеничне борошно дрiбного помелу, то вийде батон. Якщо всипати житнє борошно, отримаєш житнiй хлiб. Рiзниця мiж функцiєю та хлiбопiчкою полягає в тому, що у функцiю ми вкладаємо числа, а не борошно.

   Два приклади функцiй: y = x + 2 i f ( x ) = x 2 − 2 . Функцiя y — це пряма лiнiя (Рисунок (б)), а f ( x ) — графiк (Рисунок (г) нижче). Як можна помiтити з двох функцiй у цьому роздiлi, одна починається з y , а iнша з f ( x ) (читається як « f вiд x »). Чому? Функцiї можуть мати рiзнi назви. Серед найпоширенiших — y та f ( x ) . Обидвi назви свiдчать, що це значення з другої осi.

   Позначення f ( x ) говорить нам, що в нас є функцiя, яка залежить вiд значення x . Тобто ти вкладаєш числа з осi x у функцiю, а на виходi отримуєш число на осi y . Оскiльки f ( x ) дає значення y , то можна вважати їх рiвними, тож y = f ( x ) . Отже, функцiя отримує значення i повертає значення. Можна пiдставити у функцiю багато значень x , а значення y прямо залежатимуть вiд значень x . Тому ми називаємо значення x незалежною змiнною а значення y — залежною змiнною.

   Визначення функцiї

   Для кожного значення x iснує лише одне значення y .