§ 19. Лінзи. Оптична сила й фокусна відстань лінзи. Отримання зображень за допомогою лінзи. Формула тонкої лінзи
Оптична сила й фокусна відстань лінзи. У наш час ніхто не замислюється над тим, що саме застосування лінз істотно пришвидшило розвиток цивілізації людей. Адже за допомогою лінз вдалося «проникнути» в таємниці мікросвіту та Всесвіту! Лінзи (мал. 137) дали людині можливість побачити невидимі неозброєним оком об’єкти й ті, що перебувають на великій відстані, а також фіксувати візуальну інформацію за допомогою фото- та відеозйомки.
Лінза — прозоре тіло, обмежене з двох боків сферичними поверхнями, або з одного боку сферичною, а з другого — плоскою поверхнею.
За формою лінзи поділяють на опуклі — лінзи, що посередині товщі, ніж біля країв (мал. 138, а), та увігнуті — лінзи, що посередині тонші (мал. 138, б).
Мал. 137. Зовнішній вигляд лінз
Мал. 138. Графічне зображення лінз
Якщо товщина лінзи b у багато разів менша від радіусів сферичних поверхонь R1, та R2, що її обмежують, то така лінза називається тонкою лінзою (мал. 139).
Мал. 139. Умова тонкої лінзи
Далі, говорячи про лінзу, ми завжди матимемо на увазі тонку лінзу. Для тонкої лінзи можна вважати, що вся лінза лежить в одній площині.
Для характеристики лінз введені такі поняття.
Головна оптична вісь — пряма О1О2, яка проходить через центри сферичних поверхонь, що обмежують лінзу (мал. 139, а, б).
Оптичний центр лінзи — точка О, що лежить на головній оптичній осі в центрі лінзи (мал. 140, а, б). Промінь світла, що проходить через оптичний центр лінзи, не змінює свого напрямку.
Зазвичай опуклі лінзи є збиральними (мал. 140, а), а увігнуті — розсіювальними (мал. 140, б).
Мал. 140. Характеристики лінз: а — збиральної; б — розсіювальної
Промені, що падають на збиральну лінзу паралельно головній оптичній осі, після заломлення в лінзі перетинаються в одній точці, яку називають фокусом лінзи й позначають F (мал. 140, а, б, с. 87).
Кожна збиральна лінза має два фокуси, розташовані на однакових відстанях по обидва боки від лінзи. Фокус збиральної лінзи називають дійсним, оскільки в ньому перетинаються промені (мал. 140, а, с. 87).
Якщо направити на розсіювальну лінзу пучок променів, що паралельні головній оптичній осі, то після заломлення в лінзі вони вийдуть розбіжним пучком (мал. 140, б, с. 87). Однак їхні уявні продовження зберуться в одній точці на головній оптичній осі, яку називають уявним фокусом лінзи й позначають F. Кожна розсіювальна лінза також має два фокуси, які розташовані на однакових відстанях по обидва боки від лінзи.
Слід зазначити, що одна й та сама лінза може бути як збиральною, так і розсіювальною. Наприклад, скляна двоопукла лінза в повітрі є збиральною, а якщо її занурити в рідину, що має абсолютний показник заломлення більший, ніж у скла, то лінза буде розсіювальною!
Фокусна відстань — відстань від оптичного центра лінзи до її фокуса. Фокусну відстань також позначають символом F. Вимірюють фокусну відстань у метрах.
Фокусну відстань збиральної лінзи домовилися вважати додатною (F > 0), а розсіювальної — від’ємною (F < 0).
Більш опукла лінза сильніше заломлює промені, отже, вона має меншу фокусну відстань.
Оптична сила лінзи — це фізична величина, що обернена до фокусної відстані й характеризує заломлювальні властивості лінзи. Оптичну силу лінзи позначають символом D, та визначають за формулою: D = 1/F
Одиницю оптичної сили лінзи називають діоптрія.
1 діоптрія (дптр) — це оптична сила лінзи з фокусною відстанню 1 м.
Якщо лінза збиральна, то її оптична сила є додатною (D > 0). Оптична сила розсіювальної лінзи — від’ємна (D < 0).
Отримання зображень за допомогою лінзи. Будь-який предмет можна уявити як сукупність точок. Кожна точка предмета світиться власним або відбитим світлом і випускає промені в усіх напрямках. Якщо промені, що виходять зі світної точки, після заломлення в лінзі перетинаються, то точка перетину і є зображенням світної точки. Нагадуємо, якщо після заломлення в лінзі перетинаються дійсні промені, то отримане зображення називають дійсним. Якщо промені, що йдуть від світної точки, після заломлення в лінзі розбігаються, то перетинатися можуть лише їхні уявні продовження, і таке зображення називають уявним.
Зображення світної точки — це точка перетину заломлених у лінзі променів (або уявних продовжень променів), що виходять зі світної точки.
Для побудови зображення світної точки з усієї сукупності світлових променів, що з неї виходять, використовують такі:
- промінь, що проходить через оптичний центр лінзи (цей промінь не заломлюється й не змінює свого напрямку);
- промінь, що йде до лінзи паралельно головній оптичній осі (після заломлення в збиральній лінзі цей промінь проходить через фокус, а у випадку розсіювальної лінзи цей промінь після заломлення в лінзі буде мати такий напрямок, нібито він виходить з фокуса);
- промінь, що проходить через фокус і падає на збиральну лінзу (згідно з властивістю оборотності променів, після заломлення в лінзі цей промінь іде паралельно головній оптичній осі).
На малюнку 141 показано зразок побудови зображення предмета, отриманого за допомогою збиральної лінзи.
Збиральна лінза на малюнках схематично зображується у вигляді двосторонньої стрілки. На малюнку необхідно показати оптичний центр лінзи, головну оптичну вісь, фокуси F по обидва боки від лінзи.
Предмет найчастіше зображають у вигляді стрілки.
Для побудови зображення верхньої точки В предмета застосуємо два промені (надалі при побудові завжди будемо використовувати саме два промені). Перший промінь виходить з точки В і, не заломлюючись, проходить через оптичний центр лінзи. Другий промінь проводимо з точки В паралельно головній оптичній осі до лінзи. Після лінзи промінь проходить через фокус до перетину з першим променем. Точка перетину В. і є зображенням верхньої точки предмета.
Мал. 141. Побудова зображення предмета, отриманого збиральною лінзою
Оскільки предмет розташовано так, що його нижня точка А міститься на головній оптичній осі, то її зображення також буде міститись на головній оптичній осі. Для цього необхідно опустити перпендикуляр з отриманої точки В, на головну оптичну вісь. Як видно з побудови, отримане зображення є зменшеним і перевернутим.
Розглянемо зразок побудови зображення предмета, отриманого за допомогою розсіювальної лінзи (мал. 142, с. 90).
Зверніть увагу, як позначається на малюнках розсіювальна лінза.
Мал. 142. Побудова зображення предмета, отриманого розсіювальною лінзою
Як і в першому випадку, починаємо з променя, що виходить з верхньої точки предмета і проходить через оптичний центр лінзи.
Другий промінь проводимо з верхньої точки предмета до лінзи паралельно головній оптичній осі. Розсіювальна лінза заломлює промені так, що після виходу з лінзи промені йдуть розбіжним пучком. Тому, щоб відобразити подальший напрямок другого променя, необхідно спочатку побудувати уявний промінь (пунктирна лінія) від фокуса лінзи, що міститься по один бік з предметом, до точки на лінзі, куди падає даний промінь, а після лінзи — продовжити його суцільною лінією (дійсний промінь).
У випадку розсіювальної лінзи перетинаються не два дійсні промені, а дійсний і уявний. У такому разі отримане зображення називається уявним. Як видно з побудови, зображення предмета зменшене і пряме (не перевернуте).
Як відомо, за допомогою однієї й тієї самої лінзи можна отримати або збільшене, або зменшене зображення предмета. Вид зображення, яке дає збиральна лінза, визначається відстанню від предмета до лінзи.
Відстань від предмета до лінзи прийнято позначати d, а відстань від лінзи до зображення f.
У розглянутому випадку (мал. 141, с. 89) відстань від предмета до лінзи була більшою, ніж дві фокусні відстані d > 2F. За таких умов збиральна лінза формує дійсне, зменшене та перевернуте зображення. Такий тип зображення формується, наприклад, на сітківці ока.
Будемо поступово наближати предмет до лінзи і слідкувати, як змінюється його зображення (мал. 143).
У випадку, коли предмет перебуває в подвійному фокусі d = 2F, зображення дійсне, перевернуте й таких само розмірів, як і предмет.
При 2F > d > F зображення дійсне, перевернуте й збільшене. Таке зображення дозволяє одержати проекційна апаратура на екрані.
При d = F зображення не утворюється.
Мал. 143.
Види зображень від збиральної лінзи
Розсіювальна лінза завжди дає уявне, пряме й зменшене зображення. Зображення завжди міститься між лінзою та фокусом. (Переконайтесь у цьому самостійно.)
Формула тонкої лінзи. Існує математична залежність між відстанню d від предмета до лінзи, відстанню f від зображення до лінзи та фокусною відстанню F лінзи. Ця залежність називається формулою тонкої лінзи й записується так: 1/F = 1/d + 1/f.
Користуючись формулою тонкої лінзи для розв’язування задач, слід мати на увазі:
відстань f слід брати зі знаком мінус, якщо зображення є уявним, і зі знаком плюс, коли зображення дійсне;
фокусна відстань F збиральної лінзи є додатною, розсіювальної — від’ємною.
ФОРМУЄМО КОМПЕТЕНТНІСТЬ
Я поміркую й зможу пояснити
- 1. Чим розсіювальна лінза відрізняється від збиральної?
- 2. Чому фокус розсіювальної лінзи називають уявним?
- 3. Що таке оптична сила лінзи? Як ії визначають?
- 4. Які промені зручно використовувати для побудови зображення, одержуваного за допомогою лінзи?
- 5. Від чого залежить характер зображень, одержуваних за допомогою збиральної лінзи?
- 6. Які фізичні величини пов’язує формула тонкої лінзи?
- 7. Яких правил слід дотримуватися, застосовуючи формулу тонкої лінзи?
Я вмію досліджувати й експериментувати
Збиральну лінзу можна виготовити самостійно та перевірити її в дії. Для цього потрібні: гребінець, ліхтарик, склянка з водою і краплина молока. Спрямуйте світло від ліхтарика через гребінець на центр склянки з водою. Подивіться на хід променів зверху. Щоб краще було видно, як заломлюються промені у склянці, крапніть у воду молока. Можете спробувати визначити фокусну відстань та оптичну силу своєї «лінзи».
Вчимося розв’язувати задачі
Задача. За допомогою лінзи з фокусною відстанню 20 см на екрані одержали зображення предмета. Відстань від лінзи до зображення — 1 м. На якій відстані від лінзи міститься предмет? Яким буде зображення?
Оскільки зображення одержано на екрані, то лінза збиральна. Виходячи з умови задачі f > 2F й аналізуючи можливі види зображень від збиральної лінзи (мал. 143, с. 91), з’ясовуємо:
предмет міститься між фокусною та подвійною фокусною відстанню. Зробимо креслення (мал. 144).
Мал. 144.
Відповідь: d = 0,25 м; зображення дійсне, збільшене й перевернуте.
§ 29. Способи визначення відстаней на місцевості
При виконанні різних завдань в розвідці, при спостереженні за полем бою, при цілевказанні і орієнтуванні на місцевості, при підготовці даних для стрільби тощо, виникає необхідність швидко визначати відстань до орієнтирів, місцевих предметів, цілей, інших об’єктів.
Існують різні способи і прилади для визначення відстаней на місцевості: по карті, аерофотозйомки, за допомогою далекоміра і т.д. Але існують і більш прості способи вимірювання.
• Окомірно • Це спосіб є найбільш поширеним і доступний кожному, так як відстані визначаються без застосування будь-яких приладів, що дуже важливо в умовах бойової обстановки, але його точність залежить від величини відстані, що визначається, умов спостереження і досвіду спостерігача. У досвідченого спостерігача помилка у визначенні відстані 1 км складає 10-15 %, у недосвідченого — 30-50 %. При збільшені відстані збільшується і помилка. Тому уміння впевнено і швидко визначати відстані до цілей противника — важлива вимога ведення сучасного динамічного бою.
Основні прийоми окомірного визначення — по відрізках місцевості, за ступенем видимості предмета (мети).
При визначенні відстані необхідно пам’ятати наступне: великі та чіткі предмети здаються завжди ближчими; при спостереженні вгору здається, що предмети ближче, а вниз — далі. Якщо між спостерігачем і предметом немає інших об’єктів, здається, що він ближче, якщо є — далі; при спостереженні через водні простори, лощини та інші пониження рельєфу відстані здаються меншими; при спостереженні в ясний сонячний день предмети здаються ближчими, ніж при спостереженні при похмурій погоді та в сутінках. Предмети яскравих кольорів (червоного, жовтого, білого) здаються ближчими, ніж предмети темних кольорів (чорного, синього, сірого). Група людей здається завжди ближче, ніж одна людина на такій же відстані; людина, що лежить здається далі, ніж людина, що стоїть; на рівній та одноманітній місцевості (в лузі, полі, на снігу) предмети здаються ближчими. Відстані вимірюють, порівнюючи з даними (табл. 29.1).
Ознаки видимості
Відстань
Видно будинки сільського типу
Розрізняються вікна в будинках