Рівні трикутники

Вивчаючи тему трикутників, варто звернути увагу на ознаки рівності двох фігур. Їх можна використовувати під час рішень різних завдань. Про те, як визначити ознаки і властивості рівності – поговоримо у цій статті.

Визначення поняття

Трикутники ABC і A1B1C1 вважаються рівними в тому випадку, якщо їх можна поєднати накладенням. При цьому всі сторони і вершини фігур повністю між собою сполучаться. Також всі відповідні кути також сполучаться.

Виходячи з визначення рівних трикутників: проти відповідних рівних сторін знаходяться рівні кути. Це правило діє і навпаки.

Для позначення рівності фігур використовують знак рівності, наприклад,

Δ ABC = Δ А1У1С1

Математик Фалес, щоб відняти відстань від корабля до суші побудував трикутник на суші рівний трикутнику на «море». Він, таким чином, вказав точну відстань.

Ознаки рівності трикутників

Виділяють три ознаки рівності фігур:

• Якщо дві сторони і кут між ними одного трикутника дорівнюють відповідним двом сторонам і куту між ними іншого трикутника, то такі фігури можна назвати рівними.
• За умови рівності боку і кутів прилеглої до неї одного трикутника і відповідній стороні і прилеглим двом кутам іншого трикутника, то такі фігури рівні.
• Три сторони в одному трикутнику рівні трьом сторонам другого трикутника, то такі фігури називаються рівними.

Крім того, варто виділити деякі властивості:

• Сума двох внутрішніх кутів трикутника буде завжди менше 1800.
• Зовнішній кут фігури завжди більше внутрішнього, за умови, якщо кут не суміжний з ним.
• Алгоритм докази рівності фігур
• Необхідно зорієнтуватися, для яких трикутників необхідно довести рівність. Для зручності можна виділити їх різними кольорами.
• На малюнку зазначити, всі необхідні дані в умові завдання.
• Перевірити чи є в двох трикутників загальна сторона або кут.
• Далі необхідно проаналізувати, чи мають трикутники по дві пари рівних сторін або кутів.
• А також необхідно поміркувати, як можна довести рівність третьої сторони, або кута між ними.
• При нестачі даних необхідно з’ясувати чи можна використовувати рівність інших трикутників, щоб довести рівність потрібних за умовою.
• При необхідності можна провести додаткове побудова.
• Порядок назви вершин одного трикутника повинен бути однаковим з порядком назви вершин іншого трикутника.

Стійки драбини можуть вільно розсуватися, до того моменту, коли їх не зафіксували перемичкою. Саме жорсткість такої конструкції ґрунтується на третьому ознаці рівності фігур.

✅Рівність трикутників

Два суміщених один з одним трикутника є рівними, якщо їх сторони і кути відповідно рівні. Це можна записати так: △ ABC = △ A1B1C1. Цілком логічно, що якщо і 3 кути і 3 сторони рівні, то трикутники рівні.

Однак, рівність трикутників можна знайти ще швидше:

1-а теорема (ознака) про рівність трикутників (тут і далі в геометрії та інших науках теорема означає доведене твердження):

Якщо дві сторони і кут між ними в одному трикутнику рівні відповідним сторонам і куту між ними в іншому трикутнику.

Друга ознака рівності трикутників:

Якщо сторона і два прилеглих до неї кута в одному трикутнику рівні відповідної стороні і прилеглим кутах в іншому трикутнику.

Третя ознака рівності трикутників:

Рівні всі три сторони трикутників, значить трикутники рівні.

Як бачите, в будь-якому з ознак нам необхідно рівність хоча б трьох компонентів трикутника. Тільки рівність усіх кутків ще не доводить рівність трикутників, адже сторони при такому рівність можуть бути різної довжини.