Зміст:
Що таке коефіцієнт? Визначення та приклади
Коефіцієнти є корисним інструментом для порівняння один з одним у математиці та в реальному житті, тому важливо знати, що вони означають і як ними користуватися. Ці описи та приклади не лише допоможуть вам зрозуміти коефіцієнти та їхнє функціонування, а й зроблять їх обчислення зручним незалежно від застосування.
Що таке коефіцієнт?
У математиці відношення – це порівняння двох чи більше чисел, яке вказує на їхні розміри по відношенню одне до одного. Співвідношення порівнює дві величини шляхом ділення, причому ділене або число, яке ділиться, називається антецедентом , а дільник або число, яке ділиться, — консеквентом .
Приклад: ви опитали групу з 20 осіб і виявили, що 13 із них віддають перевагу торту, ніж морозиву, а 7 із них віддають перевагу морозиву, аніж торту. Співвідношення для представлення цього набору даних становитиме 13:7, де 13 буде попереднім, а 7 – наступним.
Співвідношення може бути відформатовано як порівняння частин до частин або часток до цілого. Часткове порівняння розглядає дві окремі величини у співвідношенні, що перевищує два числа, наприклад, кількість собак до кількості котів у опитуванні щодо типу домашніх тварин у клініці для тварин. Порівняння частини до цілого вимірює кількість однієї величини щодо загальної кількості, наприклад, кількість собак до загальної кількості домашніх тварин у клініці. Такі співвідношення зустрічаються набагато частіше, ніж ви думаєте.
Співвідношення в повсякденному житті
Коефіцієнти часто зустрічаються в повсякденному житті та допомагають спростити багато наших взаємодій, розглядаючи числа в перспективі. Коефіцієнти дозволяють вимірювати та виражати величини, полегшуючи їх розуміння.
Приклади пропорцій у житті:
- Автомобіль рухався зі швидкістю 60 миль на годину, або 60 миль за 1 годину.
- Ваш шанс виграти в лотерею становить 1 з 28 000 000. З усіх можливих сценаріїв лише в одному з 28 000 000 ви виграєте в лотерею.
- Печива було достатньо, щоб кожен учень мав два, або 2 печива на 78 учнів.
- Дітей було більше ніж дорослих у співвідношенні 3:1, тобто дітей було втричі більше, ніж дорослих.
Як написати коефіцієнт
Існує кілька різних способів вираження співвідношення. Одним із найпоширеніших є запис співвідношення за допомогою двокрапки як порівняння цього з тим, як у прикладі дітей і дорослих вище. Оскільки співвідношення є простими задачами на ділення, їх також можна записати у вигляді дробу . Деякі люди вважають за краще виражати співвідношення, використовуючи лише слова, як у прикладі з файлами cookie.
У контексті математики перевага надається формату двокрапки та дробу. Порівнюючи більше ніж дві величини, вибирайте формат двокрапки. Наприклад, якщо ви готуєте суміш, яка вимагає 1 частини олії, 1 частини оцту та 10 частин води, ви можете виразити співвідношення олії, оцту та води як 1:1:10. Враховуйте контекст порівняння, коли вирішуєте, як найкраще написати свій коефіцієнт.
Спрощення коефіцієнтів
Незалежно від того, як записується співвідношення, важливо, щоб воно було спрощено до найменших можливих цілих чисел , як і з будь-яким дробом. Це можна зробити, знайшовши найбільший спільний дільник між числами та розділивши їх відповідно. Наприклад, у співвідношенні 12 до 16 ви бачите, що і 12, і 16 можна поділити на 4. Це спрощує ваше співвідношення до 3 до 4 або часток, які ви отримуєте, коли ділите 12 і 16 на 4. Ваше співвідношення може тепер записуватись так:
- 3:4
- 3/4
- 3 до 4
- 0,75 (десятковий дроб іноді допускається, хоча використовується рідше)
Тренуйтеся обчислювати співвідношення з двома величинами
Потренуйтеся визначати реальні можливості для вираження співвідношень, знаходячи величини, які ви хочете порівняти. Потім ви можете спробувати обчислити ці співвідношення та спростити їх до найменших цілих чисел. Нижче наведено кілька прикладів автентичних коефіцієнтів для практики обчислень.
- У мисці з 8 фруктами 6 яблук.
- Яке співвідношення яблук до загальної кількості фруктів? (відповідь: 6:8, спрощена до 3:4)
- Якщо два фрукти, які не є яблуками, є апельсинами, яке співвідношення між яблуками та апельсинами? (відповідь: 6:2, спрощена до 3:1)
- Яке співвідношення корів і коней, яких вона лікувала? (відповідь: 12:16, спрощено до 3:4. На кожні 3 оброблені корови припадало 4 коні)
- Яке співвідношення корів до загальної кількості тварин, яких вона лікувала? (відповідь: 12 + 16 = 28, загальна кількість оброблених тварин. Співвідношення корів до загальної кількості становить 12:28, спрощено до 3:7. На кожні 7 оброблених тварин 3 з них були коровами)
Потренуйтеся обчислювати співвідношення з величинами, які перевищують дві
Використовуйте наведену нижче демографічну інформацію про маршовий оркестр, щоб виконати наступні вправи, використовуючи співвідношення двох чи більше величин.
Стать
Тип інструменту
- 160 дерев’яних духових
- 84 перкусія
- 56 латунь
Клас
- 127 першокурсників
- 63 другокурсники
- 55 юніори
- 55 пенсіонерів
1. Яке співвідношення хлопчиків і дівчаток? (відповідь: 2:3)
2. Яке співвідношення першокурсників до загальної кількості учасників гурту? (відповідь: 127:300)
3. Яке співвідношення ударних, дерев’яних і мідних духових інструментів? (відповідь: 84:160:56, спрощена до 21:40:14)
4. Яке співвідношення першокурсників до старшокурсників і другокурсників? (відповідь: 127:55:63. Примітка: 127 є простим числом і не може бути скорочено в цьому співвідношенні)
5. Якби 25 студентів залишили секцію дерев’яних духових інструментів, щоб приєднатися до секції ударних інструментів, яким буде співвідношення кількості музикантів на дерев’яних духових інструментах до кількості ударних інструментів?
(відповідь: 160 духових – 25 духових = 135 духових;
84 ударники + 25 перкусіоністів = 109 ударників. Співвідношення кількості виконавців на дерев’яних духових інструментах до ударних становить 109:135)Оприлюднені коефіцієнти для спеціальностей при вступі
Міністерством освіти і науки оприлюднені значення вагових коефіцієнтів, які застосовуватимуться для кожної спеціальності при вступі до закладів вищої освіти.
Цьогоріч для конкурсного відбору будуть зараховуватися бали НМТ з української мови (перший предмет), математики (другий предмет) та одного предмета на вибір вступника.
Будь-яка комбінація обраних вступником предметів дозволить йому вступити на будь-яку спеціальність із тим предметом, який він вибрав.
Водночас, обираючи третій предмет для складання НМТ, вступнику необхідно зважати на встановлені МОН коефіцієнти, що будуть застосовані для кожної із спеціальностей.
Суть застосування коефіцієнтів полягає у наданні результатам з предметів НМТ більшої ваги при вступі на споріднену предмету спеціальність.
Тобто при вступі на правничий напрям найбільшу вагу матиме результат з історії України та іноземної мови, при вступі на ІТ-спеціальності – з фізики, а при вступі на медичні спеціальності – результат з біології та фізики тощо.
Ваговий коефіцієнт для оцінки з географії для тих вступників, хто подаватиме для вступу сертифікати ЗНО за 2020 або 2021 рік, дорівнюватиме ваговому коефіцієнту з історії України.
Заздалегідь ознайомившись із ваговими коефіцієнтами, вступники зможуть визначити, результати якого предмета є більш пріоритетними для вступу на ту чи іншу спеціальність.
Для отримання важливої інформації про проведення НМТ та вступної кампанії приєднуйтесь до каналу Вступ.ОСВІТА.UA в Telegram.
Фінансовий аналіз: основні види та коефіцієнти
Сутність будь-якого бізнесу полягає в тому, щоб приносити якомога більше грошей своєму власнику. А для цього менеджери різного рівня мають щоденно ухвалювати рішення. Вони можуть робити це інтуїтивно, а можуть спиратися на дані з минулого та порівнювати з планами на майбутнє. Найкращий варіант, коли знання факту, плану та інтуїція поєднуються. І ось тоді відбуваються прориви. Або, щонайменше, досягнення мети.
Фінансовий аналіз — це вивчення факту, результату діяльності бізнесу: сюди входять аналіз доходів та витрат, активів та капіталу. Саме на його основі менеджери роблять висновки, потім здійснюють фінансове планування та ухвалюють управлінські рішення щодо управління запасами, управління дебіторською та кредиторською заборгованістю, оптимізації витрат, ціноутворення. Тому ключові фінансові показники необхідно аналізувати регулярно, щоб розуміти, що відбувається з бізнесом у реальності.
Фінансовий аналіз включає:
- аналіз фінансової звітності (горизонтальний та вертикальний);
- розрахунок та аналіз різних фінансових коефіцієнтів.
Горизонтальний або трендовий аналіз — найпростіший аналіз. Його застосовують більше чи менше, але абсолютно всі. Під час його проведення порівнюють результати показника за різні періоди. Наприклад, порівнюють виторг, витрати або прибуток за останній та попередній місяць. Або останній та той самий місяць, але минулого року. Порівнюючи показник за кілька років чи місяців, можна побачити закономірність змін з часом, це так званий тренд (його легко візуалізувати на графіці). Тому горизонтальний аналіз називають ще трендовим аналізом.
Як проводиться горизонтальний аналіз фінансової звітності:
- Для вимірювання змін в абсолютних величинах (у грошах): від показника поточного періоду віднімають показник базового (попереднього) періоду;
- Для вимірювання змін у відсотках (темп приросту показника): отримане значення зміни в абсолютних показниках (п. 1) ділять на показник базового періоду і множать на 100%.
Розглянемо приклад Звіту про прибутки та збитки (спрощений варіант) невеликої торгової фірми. В неї під новорічні свята з’явилися додаткові замовлення на фасовані подарунки:
Стаття
Листопад 2022
Грудень 2022
Відхилення, грн.
Відхилення, %
Валовий прибуток
100 000
180 000
80 000
80
ФОП (фонд оплати праці)
Всього витрати
75 000
140 000
65 000
87
Чистий прибуток
25 000
40 000
15 000
60
При аналізі можна побачити, що виторг змінився на 100%, а прибуток лише на 60%. При ефективному веденні бізнесу приріст прибутку має бути більшим, ніж приріст виторгу. Або, як мінімум, такий самий. У цьому ж випадку навпаки. Це сталося тому, що приріст витрат стався більший, ніж приріст виторгу. Він «з’їв» прибуток.
Необхідно проаналізувати структуру витрат та зрозуміти причини. У цьому звіті видно, що найбільше зростання у витратах викликано статтею «Фонд оплати праці». Але ще зросла і собівартість швидшими темпами, ніж виторг. Треба детально переглянути склад цих витрат (далі подивимось у вертикальному аналізі). І разом із відповідальними особами зрозуміти, як можна зменшити їхній вплив на прибуток (план регулювання витрат, перегляд ціноутворення фасованої продукції).
Під час аналізу необхідно одночасно звертати увагу як на абсолютні, так і на відносні зміни показників. Тому що іноді буває, що невелика зміна у відсотках дорівнює значній зміні в грошах, або навпаки. Це дуже важливо враховувати при інтерпретації впливу показника на кінцевий результат.
Горизонтальний аналіз легкий у виконанні та дозволяє швидко помітити негативні чи позитивні тенденції, та ухвалити необхідні рішення.
Приклади застосування горизонтального аналізу:
- Аналіз сегментів ринків (товарів). Наприклад, компанія має кілька різних сегментів ринку: продукція для домашнього використання та продукція для корпоративних клієнтів. Горизонтальний аналіз може бути використаний для порівняння виторгу, прибутку або інших фінансових показників для кожного сегмента з плином часу. Це допоможе визначити, який сегмент приносить найбільший дохід або які сегменти зростають швидше.
- Компанії можуть використовувати горизонтальний аналіз для порівняння своїх фінансових показників із даними конкурентів (джерела на сайтах, статистика за галузями). Наприклад, вони можуть порівнювати своє зростання виторгу зі зростанням виторгу конкурентів за останні кілька років. Це допомагає оцінити конкурентоспроможність компанії на ринку.
- Порівняння зміни показників із різних звітів: зростання виторгу (звіт про прибутки та збитки) та зростання активів (баланс). Якщо доходи зростають швидше, ніж активи, це означає, що компанія працює ефективніше й отримує більший прибуток на кожну одиницю вкладень.
- Зміни показників у відсотках дозволяють порівнювати між собою фірми чи філії, різні за величиною.
Вертикальний аналіз проводять, щоб дізнатися, яку частину складають різні підгрупи в загальній сумі показника. Це дозволяє швидко виявити, що саме робить найбільший внесок у загальний результат. Результати аналізу надаються у відсотках.
Як проводиться вертикальний аналіз фінансової звітності:
- Значення показника підгрупи (наприклад, стаття ФОП — фонду оплати праці) ділять на підсумковий показник групи (Всього витрати) і множать на 100. Сума всіх статей-підгруп (у відсотках) повинна дорівнювати у підсумку 100.
- Вертикальний аналіз звітності проводять за один звітний період. Потім часто роблять порівняння отриманих результатів за різні періоди (горизонтальний аналіз). Це дозволяє краще керувати операційними витратами, активами та оптимізувати їхню структуру.
Проведемо вертикальний аналіз фонду оплати праці підприємства із того ж прикладу, що є для горизонтального аналізу:
Стаття
Листопад 2022
Грудень 2022
%, Листопад
%, Грудень
Всього ФОП
20 000
60 000
100
100
Аналіз ФОП показав, що якщо найбільшу частку у листопаді займала зарплата відділу продажу, то в грудні несподівано сталося велике збільшення частки зарплати складських працівників. З’ясувалося, що на склад найняли кілька нових співробітників, тому що треба було фасувати багато подарунків. Причому найняли їх на постійну роботу із щомісячним окладом, що призведе до додаткових витрат ще й у січні 2023 року. Тепер треба звільнити частину працівників та розробити алгоритм дій у майбутньому перед святами: приймати співробітників на відрядну форму оплати праці, ретельніше розраховувати вартість фасованих товарів, щоб компенсувати ці витрати тощо.
Приклади застосування вертикального аналізу звітності:
- Визначаємо частку кожної категорії активів у загальній сумі активів компанії. Наприклад, яку частку від загальних активів становлять основні засоби, грошові кошти чи запаси. Це допоможе оцінити, які активи є найбільш значущими для компанії. І тут вже треба уважно інтерпретувати. Якщо більша частка основних засобів у виробничого підприємства, це нормально. А якщо у підприємства оптової торгівлі, то питання — навіщо і чому заморожено гроші.
- Якщо активно зростає частка Запасів та Дебіторської заборгованості в Активах при незначному зростанні виторгу, необхідно переглянути управління оборотними активами.
- Визначаємо частки різних видів витрат у загальній сумі витрат у Звіті про прибутки та збитки. Якщо бачимо, наприклад, що заробітна платня становить 55% від загальних витрат, то управління витратами на персонал може бути ключовим завданням.
Фінансові коефіцієнти становлять значну частину фінансового аналізу. Їх існує багато, тому для регулярного аналізу кожна фірма визначає свій власний набір. Розглянемо, які показники найчастіше зустрічаються.
Коефіцієнти рентабельності прибутку найчастіше використовують у фінансовому аналізі. Вони бувають кількох видів, залежно від того, який прибуток (валовий, маржинальний, операційний, чистий) аналізують. Показує частку прибутку в загальному обсязі продажів. Наприклад, якщо рентабельність чистого прибутку 10%, це означає, що 1 гривня продажів приносить 10 копійок чистого прибутку, а 90 копійок йде на витрати бізнесу. Показники для розрахунку беруться зі Звіту про прибутки та збитки.
Рентабельність Чистого прибутку = Чистий прибуток / Виторг * 100
Рентабельність Маржинального прибутку = Маржинальний прибуток / Виторг * 100
Норми рентабельності прибутку у різних галузях різні. Розраховується рентабельність у відсотках, щоб її можна було порівняти з аналогічними компаніями. Рентабельність прибутку обов’язково аналізують у поступовій динаміці (горизонтальний аналіз). Якщо вона сильно змінюється, то проводять докладний аналіз доходів та аналіз витрат.
Коефіцієнт рентабельності власного капіталу (РВК) також необхідно розраховувати всім. Це найважливіший показник для власника бізнесу. Він показує, який прибуток отримує власник на вкладені кошти. Цей показник власник порівнює з доходом, який міг би отримати, якби вклав капітал в інший бізнес чи банк. Наприклад, РВК бізнесу вийшов 3%, а банк пропонує депозит 7% річних. Зрозуміло, що необхідно терміново вживати заходів щодо підвищення прибутковості бізнесу, інакше власник вирішить забрати свої гроші та бізнес закриється.
РВК = ЧП / ВК * 100, де ЧП — чистий прибуток (Звіт про прибутки та збитки), ВК — власний капітал (Баланс).
- Коефіцієнти платоспроможності (рівень ліквідності)
Коефіцієнт автономії — показує частку власних коштів у загальному капіталі підприємства. Чим більший показник, тим менше бізнес залежить від кредиторів. Чим менший показник, тим більше кредитів і боргів у підприємства, а значить тим ймовірніше банкрутство. Однак слід пам’ятати, що існування підприємства лише коштом власного капіталу не дозволяє отримувати додатковий прибуток та ефективно розвиватися (це питання вивчає тема «Фінансовий важіль»).
КА = ВК/(ВК+ПК), де ВК — власний капітал, ПК — позиковий капітал (Баланс).
Коефіцієнти ліквідності — свідчать про здатність підприємства погашати свої борги. Для цього порівнюють активи, які легко перетворити на гроші, із зобов’язаннями цієї компанії. Показники для розрахунку беруть із Балансу.
Розглядають різні рівні ліквідності підприємства для різних цілей аналізу. Показник залежить від рівня ліквідності активів, які беруть під час розрахунку коефіцієнта.
Коефіцієнт поточної ліквідності = Оборотні Активи (Гроші+Запаси+Дебіторська заборгованість)/Поточні Зобов’язання
Цей показник оцінюють кредитори перед рішенням про видачу кредиту. Середній показник 1-1,5. Якщо менше ніж 1, то підвищується ризик неплатоспроможності. Необхідно зменшувати власні борги (зобов’язання). Якщо понад 1,5 – то бізнес неефективно використовує свої ресурси (можливо, треба знижувати дебіторську заборгованість або запаси, або інвестувати зайві гроші). Проте норма цього показника для кожного бізнесу може бути своя. Необхідно передусім спостерігати за тенденцією змін у періоді.
Коефіцієнт швидкої ліквідності = Гроші + Короткострокова Дебіторська заборгованість / Поточні Зобов’язання
Показує, наскільки швидко вдасться покрити свої зобов’язання лише коштом високоліквідних активів.
- Коефіцієнти операційної ефективності (ділової активності)
Ці показники є обов’язковими для розрахунку торговими та виробничими підприємствами. Вони показують, як добре компанії використовують свої ресурси, здійснюють управління оперативними запасами. Адже саме у процесі обороту ресурсів відбувається формування доходу та прибутку. Тому дуже важливо знати:
- швидкість обороту (коефіцієнт оборотності) — скільки оборотів ресурс робить за аналізований період (виражається у разах);
- період обороту (оборотність у днях) — скільки днів включає один оборот ресурсу. Адже чим коротший термін обороту, тим менше витрат він включає, а значить, більше прибутку приносить.
За показниками ділової активності спостерігають у динаміці, а також порівнюють із галузевими показниками. Необхідно керувати цим процесом: аналізувати чому відбулися зміни на кращий чи гірший бік, і якнайдалі впливати на показник.
Для розрахунку оборотності використовують середню величину аналізованого ресурсу у період. У найпростішому випадку її розраховують так: (кількість ресурсу на початку періоду + на кінець періоду)/2.
Оборотність запасів показує, як швидко підприємство продає наявні товари і на скільки днів роботи в нього є запаси за наявної ділової активності. Саме ці показники вказують на необхідність керування запасами.
Коефіцієнт оборотності запасів = Собівартість проданої продукції у період/ Середня вартість запасів у період
Оборотність запасів у днях = Кількість днів періоду/ Коефіцієнт оборотності запасів за період
Оборотність дебіторської та кредиторської заборгованостей показує, який середній термін погашення цих заборгованостей. Ці величини взаємопов’язані під час аналізу. Чим менший період дебіторської заборгованості, але більший період кредиторської заборгованості, тим вигідніше підприємству. Воно отримує у такий спосіб безкоштовний кредит. З цих показників відбувається управління кредиторською та дебіторською заборгованістю.
Коефіцієнт оборотності дебіторської заборгованості (або кредиторської заборгованості) = Виторг за період/ Середня сума ДЗ (або КЗ) у періоді.
Період обороту дебіторської (або кредиторської) заборгованості = Кількість днів періоду / Коефіцієнт оборотності ДЗ (або КЗ).
Коефіцієнт оборотності активів показує, як використовує підприємство всі наявні ресурси.
Коефіцієнт оборотності активів = Виторг за період / Середня сума активів за період.
Коефіцієнт фондовіддачі використовують частіше на виробничих підприємствах. Він показує, скільки виторгу припадає на 1 гривню Основних коштів.
Коефіцієнт Фондовіддачі = Виторг / Середня вартість Основних коштів.
Коефіцієнти продажу на одного співробітника чи одиницю площі використовують частіше у торгових підприємствах чи відділах. Він показує, скільки виторгу припадає на 1 співробітника чи 1 кв.м торгової площі.
Коефіцієнт продажів на 1 співробітника (або 1 кв.м торг. площі) = Виторг / Середня кількість співробітників (або розмір торгової площі в кв.м).
Якщо ці коефіцієнти зменшуються, необхідно розбиратися в причинах і проводити коригування діяльності. Ці показники порівнюють у поступовій динаміці.
Ми розглянули коефіцієнти, які найчастіше використовують на будь-якому підприємстві. Але в економіці їх існує набагато більше. Тому що в різних галузях та на різних етапах розвитку підприємства постають свої, найбільш актуальні питання: оптимізація доходів та витрат, фінансове планування, управління запасами, управління заборгованістю підприємства. Тому кожна організація формує власний пул ключових фінансових показників компанії.
Більше про фінансові коефіцієнти та розробку управлінських рішень дізнайтесь за 12 годин на тренінгу «Фінансовий аналіз: сучасні інструменти та ефективні управлінські рішення»!