Тривимірна графіка – що це таке?

Тривимірна графіка – це графіка, в якій використовується 3-мірне подання геометричних фігур (часто декартових), що зберігаються в комп’ютері для цілей розрахунків і візуалізації двовимірних зображень. Такі зображення можуть бути збережені для подальшого перегляду або відображені в режимі реального часу.

Що це таке?

Тривимірна комп’ютерна графіка спирається на багато з тих же алгоритмів, що і двомірна комп’ютерна векторна в каркасної моделі, і двомірна комп’ютерна растрова в остаточному відображається зображенні. У додатках комп’ютерної графіки 2D-програми можуть застосовувати 3D-методи для отримання аналогічних ефектів (наприклад, освітлення), а 3D можуть використовувати 2D-методи рендеринга.

Тривимірну графіку часто називають 3D-моделями. Крім визуалізованого зображення, модель міститься в графічному файлі даних. Однак є відмінності: тривимірна модель – це математичне представлення будь-якого тривимірного об’єкта. Вона технічно не є графікою, поки не відображається. Вона може відображатися візуально у вигляді двовимірного зображення за допомогою процесу, званого 3D-візуалізації, або використовуватися в неграфічних комп’ютерних симуляції і обчисленнях.

При 3D-друку ці моделі аналогічним чином перетворюються в тривимірне фізична подання з обмеженнями на те, наскільки точним може бути рендеринг для віртуальної моделі.

Еволюція пікселя: маловідомі факти про історію комп’ютерної графіки

Звідки в програмі 3ds max взявся чайник? Чому мавпочку в безплатному 3D-редакторі Blender звуть Сьюзан? Як виглядали перші комп’ютерні анімації? Про все це, а також про те, як зароджувалася комп’ютерна графіка, розповідає стаття 3DNews.

Ті, хто займається розробкою тривимірної графіки, дуже добре знають, що успіх в освоєнні цієї галузі залежить виключно від терпіння. Знаскоку цю науку опанувати неможливо, для цього потрібна тривала підготовка. Використовуючи метод спроб і помилок, прочитавши масу навчальної літератури, після багаторазового виснажливого очікування рендерингу фінальної сцени нарешті приходить осяяння: «Так от як воно, виявляється, потрібно було робити!»

Немов спортсмен, який відточує свою майстерність на спортивному інвентарі, дизайнер комп’ютерної графіки раз за разом застосовує одні й ті ж шаблонні конструкції, які допомагають йому розібратися в тонкощах роботи з програмою. Звичні для нього картинки і моделі настільки давно використовуються для тестування різних функцій 3D-редактора, що здаються цілком звичайними інструментами. А тим часом багато з них зовсім не схожі на «стандартні». Модель чайника, тривимірна голова мавпи та інші дивні речі – звідки вони взялися?

Багато хто вважає, що присутність у програмах для розробки тривимірної графіки таких незвичайних моделей, як Suzanne або Teapot, – це блискуча знахідка розробників. Справді, на відміну від правильних простих об’єктів на кшталт сфери, циліндра, куба або конуса, моделі з незвичайною геометрією виглядають більш природно. Їхня складна форма дозволяє швидко виявити недоліки освітлення і матеріалів. Із цими об’єктами дуже зручно експериментувати і тренуватися в моделюванні.

Непросте життя простого чайника

Долі деяких речей складаються часом дуже незвично. Коли Мартін Ньювелл (Martin Newell) і його дружина Сандра в 1974 році придбали в одному з універмагів Солт-Лейк-Сіті заварювальний чайник, вони й уявити собі не могли, що в майбутньому про цю річ у буквальному сенсі дізнається весь світ.

Мартін Ньювелл – творець найпопулярнішого чайника в тривимірній графіці

Це був звичайнісінький керамічний чайник, вироблений німецькою компанією Melitta. Дуже простої форми – злегка округлий, з кришкою. На ньому навіть не було ніякого малюнка або візерунка – просто гладкий білий чайник.

Ньювелл займався розробкою алгоритмів рендерингу для графічного редактора в університеті Юти (University of Utah). Звідси пішла і назва чайника – його стали називати «чайник Юта». Цікаво, що спочатку модель чайника супроводжувалася ще набором чашок і чайних ложечок. Виглядало це так:

Потім моделі чайного сервізу розгубилися, і залишився один чайник. Найуважніші користувачі, напевно, звернули увагу на те, що порівняно з чайником з програми 3ds max пропорції оригінального чайника Юта дещо інші.

Прототип найвідомішого чайника в тривимірній графіці

Усе правильно – вихідний об’єкт трохи вище комп’ютерної моделі. Чому так? Самі «батьки» першої комп’ютерної моделі плутаються в поясненнях. Швидше за все, причина в тому, що буфер кадру на комп’ютері, з яким працював Ньювелл, мав неквадратні пікселі. Замість того, щоб спотворювати зображення, Мартін попросив свого колегу Джима Блінна скорегувати масштаб моделі для виключення розтягнутих деформацій. Сам же Джим стверджує, що їм просто сподобалася відмасштабована по вертикалі форма чайника, яку вони використовували на демонстрації у своїй лабораторії.

На цьому зображенні – унікальний скан чернетки, який зробив Мартін Ньювелл. Як бачите, корпус чайника на цьому листочку має співвідношення сторін основи 4х3

Чайник став улюбленим об’єктом розробників тривимірної графіки. Якось непомітно його стали використовувати скрізь, де тільки можна. Наприклад, на комп’ютерах Commodore CBM, які продавалися на початку вісімдесятих років минулого століття, була встановлена демонстраційна програма Grafikdemo. Запустивши її, користувач міг бачити на екрані каркас чайника. Цю основу можна було обертати за допомогою клавіатури, розглядаючи з усіх боків. Подібні нехитрі маніпуляції повинні були справляти на користувачів сильне враження і схиляти потенційного покупця до дорогої покупки.

Чайник також можна було побачити в популярному скринсейвері 3Dpipes («Трубопровід») з Windows.

А ще він раз у раз з’являвся в різних тривимірних анімаціях – наприклад, у знаменитій стрічці студії Pixar «Історія іграшок» (Toy Story), де головний герой п’є чай саме з чайника Ньювелла.

Навіть мультяшний Гомер Сімпсон в одній із серій серіалу The Simpsons раптом знайшов третій вимір, і тут же в кадр потрапив чайник Юта (для фанатів – шоста серія сьомого сезону Treehouse of Horror VI).

А ще чайник Юта (після невеликого редагування він змінив форму) потрапив у кадр під час перегляду іншої картини студії Pixar – «Корпорація монстрів» (Monsters Inc.).

До речі, у студії Pixar є ще й кумедна традиція. Щороку на черговій виставці Siggraph вони роздають сувенірні чайники Юта – крокуючі іграшки, які рекламують движок візуалізації RenderMan. Зазвичай ці чайники упаковуються в коробку з-під чаю. Прекрасний пам’ятний подарунок про виставку для любителя 3D.

Тривимірна модель чайника стала візитною карткою одного з найпопулярніших 3D-редакторів – Autodesk 3ds max. У цій програмі чайник легко може створити будь-який користувач, навіть той, хто ніколи не займався тривимірним моделюванням.

Зазвичай керамічний посуд довго не живе. Але це правило не працює у випадку з чайником Ньювелла. Він не тільки досі перебуває в прекрасній кондиції, але і перейшов, так би мовити, у суспільне надбання. Власник передав його Бостонському музею комп’ютерів, де він перебував до 1990 року. Зараз цей експонат можна знайти в Музеї комп’ютерної історії в Маунтін-В’ю, штат Каліфорнія.

Час від часу знаменитий чайник подорожує різними заходами, на зразок виставки Siggraph. Незважаючи на немолоді роки, він виглядає чистим, блискучим і підозріло новеньким. І хоча власники раритету переконують, що це саме той самий чайник, з якого почалася історія тривимірної анімації, якщо врахувати відстані, на які йому довелося переміщатися, не виключено, що він міг бути потай замінений іншим екземпляром, адже аналогічні моделі досі продаються у великій кількості.

Стенфордський кролик

Після появи чайника Юти довгий час у розробників тривимірної графіки не було альтернативи. Потрібно протестувати рендеринг? Звісно, використовується чайник Ньювелл. Але в дев’яностих роках ситуація злегка змінилася. З’явилися нові інструменти для тривимірного моделювання і нові моделі для тестування. До справи взялися наукові співробітники Стенфордського університету – Грег Терк і Марк Лівой.

У 1994 році, на Великдень, Грег пройшовся по Юніверсіті-авеню і зазирнув у магазин, де продавалися декоративні товари для дому і саду. Там він побачив колекцію глиняних кроликів. Йому дуже сподобався теракотовий колір червоної глини, і Терк подумав, що ця фігурка ідеально підходить для тривимірного сканування і використання в експериментах з 3D.

«Якби я знав, що цей кролик таким популярним, та я б їх усіх купив!» – розповідав Грег уже за кілька років. Він придбав цього кролика і приніс у лабораторію, де разом з Марком вони оцифрували його форму. Кролик мав тільки один недолік – у його геометрії були отвори. Щоб спростити полігональну сітку, Грег просто заклеїв їх вручну. Модель Стенфордського кролика, яку отримали після оцифрування статуетки, містила 69451 трикутну поверхню, сама ж оригінальна фігурка була 19 сантиметрів у висоту.

З того часу цю модель може завантажити будь-хто прямо із сайту Стенфордського університету.

Крім кролика, у Стенфордському репозиторії викладено ще безліч моделей, багато з яких також стали дуже популярними у спільнотах розробників тривимірної графіки. Серед безплатних 3D-моделей, доступних для завантаження, є, наприклад, фігурка щасливого Будди, популярний китайський дракон, красива тайська статуя та інші.

Мавпочка у Blender

Тривимірний редактор Blender не має аналогів. Це єдиний безплатний професійний пакет для створення тривимірної графіки, здатний більш-менш на рівних конкурувати з такими «китами», як Maya або Lightwave.

Відкритий код, кросплатформеність і величезні можливості моделювання – про переваги цієї програми можна говорити дуже довго. Розробники зробили все можливе, щоб ця програма ні в чому не поступалася комерційним аналогам. І немов у відповідь на чайник Юта у Blender був інтегрований свій власний «нестандартний» об’єкт – мавпочка на ім’я Сюзанна.

Модель цієї мавпочки має не дуже складну, але нетривіальну геометрію, що ідеально підходить для тестових сцен і вивчення параметрів візуалізації. Це низькополігональна модель, що складається з 500 поверхонь.

Уперше голова шимпанзе з’явилася у Blender 2.25. Саме тоді, у січні-лютому 2002 року, стало зрозуміло, що компанія NaN, яка займалася просуванням тоді ще платного 3D-редактора Blender, – банкрут, а тому не зможе вести подальшу розробку цього проекту. Її програмісти додали мавпочку як своєрідне великоднє яйце в останній реліз програми, створений компанією NaN. Після цього ліцензія Blender була змінена на GNU GPL, на відкуп від кредиторів зібрали гроші, і 3D-редактор став безоплатним.

Змоделював відому мавпочку Вільємен-Пол ван Овербрюгген (Willem-Paul van Overbruggen), відомий також під ніком SLiD3. Він же і дав ім’я, взявши його з досить специфічної комедії Кевіна Сміта (Kevin Smith) «Джей і мовчазний Боб завдають удару» (Jay and The Silent Bob Strike Back). У цьому фільмі присутній орангутанг на ім’я Сюзанна.

Орангутанг Сюзанна та актор Джейсон Мьюз

Сюзанна стала справжнім символом безплатного 3D-редактора. У 2003 році було навіть засновано спеціальний конкурс для художників, які працюють у Blender. Щорічний конкурс отримав назву Suzanne Awards, а як приз переможцям вручається статуетка мавпочки Сюзанни.

Корнельська коробка: експерименти над світлом

Один з найважливіших етапів роботи над тривимірною сценою – візуалізація. І тут, треба сказати, далеко не все залежить від користувача. У деяких випадках навіть доскональне знання параметрів рендерингу не є гарантією високої реалістичності зображення. Якість фінальної картинки визначається умовами візуалізації і, найголовніше, алгоритмом прорахунку освітленості.

У реальному світі всім управляють фізичні процеси. Закони оптики, а також властивості матеріалів визначають картину світу, який нас оточує. Скляні предмети сприймаються нашими очима як прозорі, лимонна шкірка здається рельєфною, а крижана паморозь – матовою. Алгоритм тривимірної візуалізації, який використовується для рендерингу, намагається повторити всі ці явища і властивості матеріалів, змоделювавши фізичні процеси. Однак проблема полягає в тому, що цей алгоритм недосконалий і, як у будь-якому шкільному завданні з фізики, використовує безліч припущень та умовностей.

Наприклад, найпростіший принцип обчислення тіней – трасування. Він дає уявлення лише про те, де буде проходити контур відкидної тіні. Однак у реальному житті тіні не завжди бувають різкими – найчастіше має місце багаторазове перевідбивання світла, коли промінь кілька разів відбивається від об’єктів, переносячи на інші ділянки колір сусідніх об’єктів і роблячи тіні «м’якими». У тривимірній графіці ця властивість описується алгоритмами глобальної освітленості.

У 1984 році команда вчених у відділі графіки Корнельського університету займалася розробкою нових алгоритмів трасування світла. Їхня робота називалася «Моделювання взаємодії світла з дифузними поверхнями». Для обивателя ця назва нічого не скаже, зате фахівець з тривимірної графіки безпомилково вгадає в цій фразі один з принципів прорахунку світла в тривимірній сцені – «глобальна освітленість». У тому ж році на популярній виставці Siggraph фахівці Корнельського університету продемонстрували перевагу своєї системи на прикладі простенької тривимірної сцени – порожнього кубика, всередині якого розташовувалися найпростіші примітиви.

Цей кубик грав роль кімнати, замкнутого приміщення, слугував спрощеною моделлю для симуляції реалістичного поширення світла. Модель з коробкою, що отримала назву Cornell box, виключно проста, світло в ній здійснює передбачувані відображення, і тому нехитра конструкція виявилася дуже практичною і зручною. Настільки зручною, що її й донині використовують фахівці з тривимірної графіки, налаштовуючи алгоритми візуалізації та тестуючи нові методи обчислень освітленості.

Стінки внутрішньої частини Корнельської коробки пофарбовані в різні кольори. Так, ліва сторона має червоний колір, права – зелений, задня стінка, а також «стеля» і «підлога» – білі. Це необхідно для того, щоб дослідник, який проводить досліди на даній моделі, зміг побачити перенесення кольору на сусідні поверхні. Найпростіший приклад такого ефекту ви можете спостерігати самі – поставте на чистий білий аркуш паперу щось дуже яскраво-жовте, і ви побачите, як по периметру цього предмета лист набуде жовтуватого відтінку. Якщо проводити візуалізацію за алгоритмами глобальної освітленості, в Корнельській коробці станеться аналогічний ефект.

Перші тривимірні комп’ютерні анімації

Дослідницька лабораторія Белла (Bell Laboratories) завжди була однією з найбільших і перспективних команд учених. Вони займалися найнагальнішими проблемами в різних галузях науки. За роки свого існування вчені Bell Laboratories сім разів удостоювалися Нобелівської премії.

І цілком закономірно, що перша тривимірна симуляція була виконана саме фахівцями цього центру. У 1963 році один зі співробітників Bell Laboratories на ім’я Едвард Заяц продемонстрував написану на «Фортрані» програму симуляції руху супутника.

Едвард Заяц, який створив за допомогою комп’ютера першу 3D-анімацію

Він не ставив перед собою мету створити першу тривимірну анімацію, але вийшло саме так.

Частина 3D-анімації 1963 року

У той час він працював у відділі математичних досліджень і займався математичним моделюванням для створення механізмів з двогіроскопічною системою стабілізації, яка могла застосовуватися в перших комунікаційних супутниках. Використовуючи програму ORBIT (написану іншим співробітником Bell Laboratories), учений опрацював свої викладки, отримавши набір перфокарт з результатами. За допомогою комп’ютерного записувального пристрою General Dynamics Electronics Stromberg-Carlson 4020 він роздрукував мікрофільм з анімацією.

Сюжет її простий: два об’єкти пов’язані один з одним силою гравітації, і один предмет обертається навколо іншого, як, скажімо, Місяць навколо Землі. Графіка, як ви бачите, мінімальна, але це 1963 рік, і це дійсно перша 3D-анімація.

Інший співробітник Bell Laboratories, який прагнув знайти спосіб примусити комп’ютер малювати тривимірну анімацію, – Майкл Нолл (A. Michael Noll).

За допомогою комп’ютера IBM 7094 у 1965-66 роках він зробив кілька коротких фільмів, як, наприклад, «комп’ютерний балет», де за наявності гарної уяви можна розгледіти фігурки одноногих танцюристів, які переміщуються в тривимірному просторі. Швидше за все, це балет на льоду. Роль «танцюристів» виконувала шарнірна конструкція, що складається з декількох вузлових точок. Такий варіант дозволив спростити прорахунки.

А щоб ні в кого не залишилося сумнівів у тому, що ця анімація тривимірна, Майкл Нолл візуалізував її в стереоскопічному режимі, відтворивши відео окремо для правого і для лівого ока. Крім «комп’ютерного балету», у Майкла було ще кілька цікавих стереоскопічних анімацій з чотиривимірним кубом, чотиривимірною сферою та ін. Усі зображення на анімації «перевернуті», тобто зліва картинка для правого ока, а праворуч – картинка для лівого ока. Так що, якщо ви захочете їх подивитися, фокусуйте зір перед екраном монітора.

Перша 3D-модель автомобіля: як сканувати руками

Виробництво багатьох речей у середині минулого століття було значно повільнішим порівняно з тим, як це відбувається зараз. Процес створення прототипу, скажімо, автомобіля, був дуже тривалим і складним. Але все змінилося, коли Айвен Едвард Сазерленд (Ivan Edward Sutherland) зайнявся розробкою інтерактивного інтерфейсу, який допомагав би людині і комп’ютеру «спілкуватися» одне з одним.

Колись Айвена Сазерленда запитали, як він міг за такий короткий час придумати і створити стільки революційних ідей, від концепції інтерфейсу всіх САПР-систем до об’єктно-орієнтованого підходу до програмування. У відповідь Сазерленд тільки посміхнувся і розвів руками: «Але ми ж тоді не знали, що це все так складно!»

Ще в 1963 році в межах своєї дисертації Айвен Сазерленд продемонстрував «робота-кресляра» (це неофіційна назва проекту – Robot Draftsman).

За допомогою комп’ютера і підключеного світлового пера операціоніст міг малювати прямо на екрані дисплея. Комп’ютер визначав координати точок дотику світлового пера, а потім прораховував геометрію кривої, прямої або геометричної фігури і практично миттєво виводив результат на екран.

Проста за сьогоднішніми мірками, програма Sketchpad вимагала фантастичних обчислювальних потужностей того часу. Вона запускалася на комп’ютері TX-2, який займав кілька кімнат дослідної лабораторії імені Лінкольна Массачусетського технологічного інституту. На відео нижче Сазерленд демонструє можливості нового людино-машинного інтерфейсу.

Його система давала можливість творити неймовірні для 1960-х років речі – за точками малювати лінії і створювати на екрані справжнісінькі креслення. А ще Sketchpad дозволяла вносити зміни під час роботи і масштабувати вже готові елементи малюнка.

Одна з найважливіших вимог до Sketchpad, які висував Айвен, – точне виконання інструкцій оператора. Реалізувати це було досить складно, оскільки користувач міг «промахнутися» в потрібній точці, та й сам пристрій введення даних був недосконалим. Щоб усунути цю проблему, у Sketchpad було використано систему так званих обмежувачів. Ці обмежувачі дозволяли абсолютно точно маніпулювати деталями креслення, наприклад, робити прямі паралельними або надавати двом відрізкам однакову довжину. Для використання цих обмежувачів застосовувався цілий набір функціональних клавіш, який розташовувався поруч з екраном для введення даних.

А ось на цій презентації автор першого програмного забезпечення для САПР уже показує цілком робочий варіант інтерактивного інтерфейсу з декількома вікнами проекцій і дуже розсудливо міркує про потенційні можливості роботи з 3D.

За розробку системи Sketchpad Айвена нагородили найпрестижнішою премією в інформатиці, що вручається Асоціацією обчислювальної техніки, – премією Тюрінга.

Сучасні викладачі можуть багато чому повчитися в Сазерленда. Ця людина повністю віддала себе науці. Та що там себе – він у прямому сенсі слова не пошкодував для цієї мети автомобіль. Разом зі своїми студентами Айвен вручну зробив перший тривимірний цифровий скан Volkswagen Beetle. Так, саме вручну.

Завдання було поставлене дуже складне. Тоді не було цифрових сканерів або цифрової фотографії, тому все доводилося робити «в лоб». Студенти як мурашки повзали по автомобілю і за допомогою спеціальних мірних лінійок малювали на ньому полігональну сітку, те, що сьогодні фахівці з тривимірної графіки називають wireframe, або каркас тривимірної моделі. Перед початком роботи з автомобіля були зняті деякі деталі – колеса, бампер та інше, оскільки «оцифровувалася» одна основа – з усіх боків, зверху донизу. Чи виправдана була така жертва? Звичайно! Завдяки знущанню над «жуком» Сазерленд розробив методику проектування полігональних сіток на об’єкт, завдяки чому і з’явилася сучасна 3D-графіка.

А ще Айвен зумів зацікавити своєю роботою безліч людей, які продовжили розвивати напрямок комп’ютерної 2D- і 3D-графіки. І на тлі успіху всі якось забули, що Volkswagen Beetle взагалі-то належав дружині Айвена, та й її реакція на вчинок чоловіка залишилася загадкою.

А ким же були ці «мурахи» – студенти? Серед них було чимало яскравих особистостей. Одного з тих, хто робив модель автомобіля, звали Джон Едвард Уорнок (John Edward Warnock). Через десять років після цієї історії він стане співзасновником усім відомої компанії Adobe.

Інший молодий випускник – Алан Кей, той самий, який винайшов концепт сучасних планшетних ПК під назвою DynaBook.

У створенні цієї моделі також брав участь молодший науковий співробітник Буй Туонг Фонг. Сьогодні модель Фонга використовується в багатьох тривимірних движках.

Саме на моделі першого тривимірного автомобіля Фонг протестував свою знамениту систему затінення, яка згодом отримала його ім’я – Phong. У будь-якому тривимірному редакторі, де є можливість налаштування матеріалів, серед інших варіантів можна вибрати алгоритм затінення за Фонгом. Метод Фонга заснований на інтерполяції нормалей поверхні по растрованих полігонах і дозволяє обчислити колір пікселів з урахуванням інтерпольованої нормалі і моделі відбиття світла.

Проект Сазерленда практично не мав аналогів. Єдина система, яка мала схожий принцип, – комерційна розробка General Motors та IBM, яка називалася DAC-1 (Design Augmented by Computers). Ця консоль також управлялася за допомогою світлового пера, але була менш зручною і до того ж недешевою.

Однією лівою: перша комп’ютерна анімація руки

Звичка гнатися за потужностями комп’ютерного заліза привела до поширеного серед користувачів переконання, ніби без сучасної відеокарти неможливо отримати 3D-зображення. Але це зовсім не так. Уявіть собі, що на третій вимір замахувалися понад півстоліття тому. Ще до того знаменного моменту, коли комп’ютер по-справжньому став персональним, інженери вже могли займатися (і займалися) тривимірною анімацією. І приклав до цього руку майбутній засновник і президент студії Pixar, а також глава Walt Disney Animation Studios і DisneyToon Studios Едвін Кетмелл (Edwin Catmull).

Причому зробив це в буквальному сенсі слова – він оцифрував свою ліву кисть руки і створив демонстраційну анімацію рухів пальців на ній.

Кетмелл з дитинства цікавився процесом створення анімації. У нього навіть був власний саморобний стенд, на якому Едвін намагався робити перші примітивні мультфільми. Однак, як і багато інших випускників вищих навчальних закладів, він не зразу знайшов своє покликання. Відразу після закінчення університету Юти він спочатку пішов працювати в компанію Boeing, але вже через рік економічна криза змусила Боїнг скоротити тисячі співробітників, і Ед опинився серед них. Після цього недавній випускник знову повернувся в університет, щоб продовжити навчання в аспірантурі.

Айвен Едвард Сазерленд, який працював у той час професором в університеті Юти, став для Кетмелла наставником і підтримав молодого аспіранта в прагненні вивчати інтерактивну комп’ютерну графіку. Кетмелл скористався тим же методом, що і Айвен для оцифровування свого автомобіля. Створення анімації тривимірної руки проводилося в кілька етапів. Порівняно з масштабним проектом Айвена з оцифрування Volkswagen Beetle, Кетмеллу було дещо простіше – він просто розмалював зліпок своєї лівої руки, зазначивши на ній розташування ребер і вузлів полігональної сітки. Далі в лабораторії ця сітка була зчитана спеціальним пристроєм, і за отриманими даними було складено тривимірну модель.

Кетмелл написав програму для анімації цієї моделі. Ця анімація була візуалізована і використана як гарне доповнення до дипломного проекту. Поверхня руки деформувалася, пальці згиналися і розгиналися, а сама кисть поверталася на екрані. Для більшого ефекту Кетмелл навіть дозволив «зазирнути» всередину моделі, продемонструвавши глядачеві, що 3D-рука порожня всередині.

Робота молодих учених не була марною. Модель руки, яка обертається в тривимірному просторі, використовувалася у фантастичному фільмі Futureworld («Світ майбутнього») 1976 року. Він розповідає про курортний готель, обслуга якого складається з роботів. Для імітації високих технологій у хід пішло все – і анімація, і каркас тривимірної моделі.

Крім цієї тривимірної руки, студентами була зроблена ще більш складна робота – анімована модель голови людини.

Її підготував друг і колега Кетмелла – Фред Парк (Fred Parke), який також брав участь в оцифровуванні моделі лівої руки Едварда. Він навіть спробував синхронізувати звук і рух губ комп’ютерної моделі. І це в 1974 році!

Модель людини студенти між собою називали Болд, тобто «лисий». Її каркас складався із 900 трикутників.

У середині 1980-х лабораторія Домініка Массаро (Dominic Massaro) продовжила роботу над цією моделлю і вже на більш професійній техніці «оживила» голову, наділивши її великим набором мовної міміки. Сам же професор Массаро злегка змінив ім’я моделі на італійський манер – Baldi – і зареєстрував як торгову марку. І вже не так давно під його керівництвом був запущений випуск програми для iOS, в яких присутня 3D-голова, що розмовляє, яка зроблена ще в сімдесятих роках.

Кішечка і рівняння: радянська комп’ютерна анімація

Термін «комп’ютерна анімація» в середині минулого століття був чимось уже дуже екзотичним. Комп’ютери, так само, як і друкувальні пристрої, були тільки в розпорядженні дослідних організацій і, звісно, у військових. Ну а в Радянському Союзі про комп’ютерну анімацію люди і зовсім не чули, за винятком невеликої групи ентузіастів, які припускали, що за допомогою обчислювальної техніки цілком реально «намалювати» анімацію. Один з таких людей – математик Микола Миколайович Константинов.

Ця людина – справжня легенда вітчизняної математики. Константинов – один з найбільш талановитих і неординарних учених, який зумів не тільки зробити величезний внесок у вітчизняну науку і систему освіти, а й передати свої знання наступним поколінням. Серед його учнів дуже багато великих математиків і вчених, не кажучи вже про переможців математичних змагань та олімпіад.

У далекому 1968 році він створив першу комп’ютерну анімацію на півтори хвилини. Об’єктом його уваги стала кішка, звідси і назва міні-мультфільму – «Кішечка».

Математик вирішив створити мультфільм, запрограмувавши рух кішки та роздрукувавши кожен кадр анімації із заново перемальованим силуетом. Реалізація подібної ідеї могла виникнути лише в людини, яка не тільки чудово розбирається у вищій математиці, але і бачить її практичне застосування.

Оскільки м’язи тварини, скорочуючись, управляють прискоренням тих чи інших частин тіла, Константинов вирішив, що основою алгоритму рухів тварини цілком можуть стати диференціальні рівняння другого порядку. Графічна інтерпретація силуету кішки була досягнута за допомогою символьного масиву. Математик розбив контур кішки на параметричні «бруски», а потім за допомогою гіпотетичних формул, що описують ходу тварини, відтворив простенький сценарій рухів, який передбачав кілька кроків, поворот голови й уповільнення.

У цій роботі йому допомагали два студенти МГУ – Володимир Пономаренко і Віктор Мінахін. Микола Миколайович згадував потім про забавні деталі цього проекту: для того, щоб вивести правильну формулу рухів кішки, Віктор намагався зображати кішку – ставав на карачки і крокував по підлозі, намагаючись зрозуміти, які м’язи включаються в роботу.

Хоча сам Константинов згодом і спростовував реалістичність досягнутого результату, посилаючись на гіпотетичність математичних викладок, однак важко не помітити, наскільки правдоподібно рухається в кадрі тварина.

На кафедрі загальних проблем управління механіко-математичного факультету Московського університету була підготовлена теоретична частина цього завдання, а налагодження самої програми щодо прорахунку диференціальних рівнянь та її експлуатація проводилися в Обчислювальному центрі Московського державного педагогічного інституту. Комп’ютер, який використовувався для прорахунків цієї анімації, носив горду назву БЕСМ-4 (з російської «Большая Электронно-Счетная Машина»).

БЕСМ-4 мала дуже мало спільного з тим, що ми сьогодні називаємо комп’ютером. На всю країну було випущено всього 30 таких пристроїв. Оперативна пам’ять у БЕСМ-4 була зроблена на феритних сердечниках (8192 слова, слова 45-розрядні, організовані в два куби по 4к слів). Продуктивність цієї «шафи» становила до сорока тисяч операцій на секунду. Принтер для великої електронно-лічильної машини мав не менш ємне ім’я – алфавітно-цифровий друкувальний пристрій АЦПУ-128.

Якщо придивитися до покадрового промальовування, можна побачити незначні випадкові небажані артефакти – по-своєму це перші «глюки» комп’ютерної візуалізації, тобто рендерингу.

Зараз комп’ютер – це універсальний інструмент. Він може використовуватися і для малювання, і для створення анімації, і для підготовки відео. Єдине, чого йому не вистачає, – творчого начала. Утім, можливо, і це справа часу.

Поява комп’ютерної техніки та розвиток комп’ютерної графіки в якомусь сенсі дозволили людині по-новому поглянути на світ. Багато чого з того, що раніше було недоступним для людського зору, те, що було занадто швидким або занадто повільним, дуже маленьким або занадто великим, – у комп’ютерній моделі стало очевидним і зрозумілим. Медицина, техніка, інженерія, космос – комп’ютерна графіка використовується в будь-якій сфері діяльності людини. Те, що починалося як звичайна світлова точка на екрані, один піксель, відображення мінімальної комп’ютерної інформації, поступово трансформувалося в лінію, рухомий образ на екрані, а потім у віртуальну і доповнену реальність. І межа цієї еволюції пікселя знаходиться десь далеко за межами людського розуміння. І швидше за все, найцікавіше ще попереду.