Висота рівнобедреного трикутника – формула та приклади

Висота рівнобедреного трикутника – це перпендикулярний відрізок, проведений з вершини трикутника до його основи.

Висота рівнобедреного трикутника є однією з ключових характеристик трикутника такого типу, оскільки саме вона дає нам змогу обчислити площу трикутника.

У цій статті ми дізнаємося все, що стосується висоти рівнобедреного трикутника. Крім того, навчимося виводити формулу обчислення висоти та застосовувати її для вирішення деяких практичних завдань. Якщо ви шукаєте змістовний огляд цієї теми або хочете поглибити свої знання, то ця стаття є для вас. Давайте почнемо!

Формула висоти рівнобедреного трикутника.

Висота рівнобедреного трикутника обчислюється за довжиною його основи та довжиною однієї з рівних сторін.

До прикладу, для трикутника ABC, висоту BH можна розрахувати за такою формулою:

Виведення формули висоти рівнобедреного трикутника.

Щоб вивести формулу висоти, розглянемо зображеного вище трикутник ABC.

Як видно з рисунка, висота рівнобедреного трикутника ділить його на два рівних прямокутних трикутника. Ми можемо використати один із цих трикутників і застосувати теорему Піфагора для обчислення висоти.

Нагадаємо, що теорема Піфагора говорить, що квадрат гіпотенузи дорівнює сумі квадратів катетів. Отже, маємо:

Зауваження: якщо позначити довжина рівних сторін, довжина основи та висоту трикутника буквами а, b та h відповідно, то формула висоти перепишеться у більш звичній буквеній формі:

Висота рівнобедреного трикутника – приклади з відповідями.

Розглянемо далі декілька прикладів задач, пов’язаних з висотою рівнобедреного трикутника, які можуть виникнути при вивченні геометрії на рівні школи або при підготовці до вступних іспитів до вищих навчальних закладів.

Кожен приклад супроводжується детальним рішенням, щоб ви могли перевірити свої розрахунки та зрозуміти, як досягнути правильної відповіді.

Приклад 1: чому дорівнює висота рівнобедреного трикутника з основою 8 см і бічними сторонами 6 см?

Отже, як зазначалося вище, висота рівнобедреного трикутника може бути обчислена за допомогою формули , де a – довжина рівних сторін трикутника, b – довжина основи.

У даному випадку, a=6 і b=8. Підставляючи ці значення у формулу, отримаємо:

Таким чином, висота рівнобедреного трикутника дорівнює 4.47 см.

Приклад 2: рівнобедрений трикутник має основу 10 см і рівні бічні сторони 12 см. Яка довжина його висоти?

Зазначимо, що у цьому випадку бічні сторони трикутника рівні 12 см а основа – 10 см. Використовуючи ці значення у формулі висоти, матимемо:

Отже, висота рівнобедреного трикутника дорівнює 10.91 см.

Приклад 3: довжина висоти рівнобедреного трикутника дорівнює 12 см, а довжина його основи – 20 см. Знайдіть бічні сторони трикутника.

В даному випадку, знаючи висоту, необхідно знайти бічні сторони трикутника. Отже, використовуючи розглянуту вище формулу, підставляємо задані значення. В результаті отримаємо наступну рівність:

Піднесемо обидві частини цієї рівності до квадрату:

Таким чином, довжина бічної сторони рівнобедреного трикутника дорівнює 15.62 см.

Дивіться також:

Хочете дізнатися більше про рівнобедрений трикутник? Перегляньте ці сторінки:

Означення і властивості рівностороннього трикутника

Рівносторонній трикутник – це трикутник, всі сторони якого мають однакову довжину. Наприклад, трикутник, всі сторони якого дорівнюють 10 см, є рівностороннім трикутником.

Оскільки всі три сторони рівні, три внутрішні кути також мають однакову міру. Таким чином, ми також можемо розглядати рівносторонній трикутник як трикутник, який має три кути по 60 градусів.

В даній публікації ми розглянемо означення рівностороннього трикутника. Крім того, ми дізнаємося про основні властивості цих трикутників та розглянемо кілька прикладів та практичних запитань.

Означення рівностороннього трикутника.

Як зазначалося у вступі, рівносторонній трикутник – це трикутник, всі сторони якого мають однакову довжину. Крім того, три внутрішні кути рівностороннього трикутника також рівні і дорівнюють 60 градусів.

Подивіться на наступний рисунок:

На даному рисунку сторони трикутника ABC рівні, тобто, AB=BC=AC. Крім того, ∠A, ∠B і ∠C дорівнюють 60º. Отже, за означенням, ABC – рівносторонній трикутник.

Властивості рівностороннього трикутника.

Рівносторонній трикутник має деякі властивості, які визначають трикутник як рівносторонній. Дотримуйтесь наведених нижче властивостей для ідентифікації рівностороннього трикутника:

• у рівностороннього трикутника всі сторони однакові;
• усі внутрішні кути рівностороннього трикутника дорівнюють 60º;
• рівносторонній трикутник – це правильний многокутник з трьома сторонами;
• перпендикуляр, опущений з вершини рівностороннього трикутника на протилежну сторону, ділить його навпіл на рівні половини. Крім того, кут вершини, з якої проведено перпендикуляр, ділиться на два рівних кути, тобто по 30 градусів кожен;

• центри вписаного та описаного кіл рівностороннього трикутника є однією точкою. Ця точка називається центром трикутника;
• центр рівностороннього трикутника ділить його висоти у відношенні 2:1, рахуючи від вершини (BO=2·OH);
• у рівносторонньому трикутнику медіана, бісектриса кута та висота всіх сторін однакові і є лініями симетрії трикутника.

Приклади задач та практичних запитань на тему «Означення і властивості рівностороннього трикутника».

Приклад 1: що таке рівносторонній трикутник у геометрії?

Рівносторонній трикутник – це трикутник, у якого всі сторони рівні. Значення кожного кута рівностороннього трикутника дорівнює 60 градусів, тому його також називають рівнокутним трикутником.

Приклад 2: у якому випадку можна стверджувати що трикутник є рівностороннім?

Отже, трикутник є рівностороннім якщо в трикутнику:

• два кути дорівнюють по 60º;
• дві сторони рівні а один кут дорівнює 60º;
• медіани рівні;
• бісектриси рівні;
• висоти рівні.

Приклад 3: чому дорівнює сума всіх кутів рівностороннього трикутника?

Рівносторонній трикутник має три кути. Оскільки градусна міра кожного кута дорівнює 60º, то сума всіх його кутів, як і сума кутів будь-якого трикутника, дорівнює 60º+60º+60º=180º.

Приклад 4: знайти бісектрису рівностороннього трикутника ABC зі стороною 4 см.

Отже, за умовою, ABC – рівносторонній трикутник. За властивістю цього трикутника, висота, медіана і бісекктриса, проведені з одного, будь-якого, кута збігаються.

Проведемо бісектрису з кута A до сторони BC. В результаті, отримаємо прямокутний трикутник ABK у якому катет BK=4/2=2 см, а гіпотенуза AB=4 см. Знайдемо другий катет AK (шукана бісектриса) за теоремою Піфагора. В результаті матимемо:

Таким чином, бісектриса рівностороннього трикутника дорівнює 3.464 см.

Приклад 5: знайти радіус OK, кола вписаного в рівносторонній трикутник ABC, якщо висота трикутника дорівнює 15 см.

Як зазначалося вище, центр вписаного кола лежить у точці перетину бісектрис. Зазначимо, що в рівносторонньому трикутнику він збігається з точкою перетину медіан та висот, а висоти діляться у відношенні 2:1 рухаючи від вершини. Таким чином:

Отже, радіус вписаного в рівносторонній трикутник кола дорівнює 5 см.

Дивіться також:

Хочете дізнатися більше про рівносторонній трикутник? Перегляньте ці сторінки: